【例6-2】 某四层底层框架—抗震墙砖房，底层为商店，上部三层为住宅，底层平面、二层平面及剖面简图如图6-18所示。已知，底层框架柱截面尺寸为400mm×400mm，两层山墙为钢筋混凝土抗震墙，楼梯间处墙体为砖填充墙。除卫生间隔墙厚度为120mm外，其余所有墙厚均为240 mm。底层混凝土强度等级为C30，底层和二层砖强度等级均为MU10，砂浆强度等级为M10；三、四层砖强度等级为MU10，砂浆强度等级为M7.5。各楼层重力荷载代表值为：G1＝7 380kN，G2＝G3＝6 532kN，G4＝4 870kN。该房屋建造地区抗震设防烈度为7度，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度值为0.15 g。试确定底层框架柱所承担的剪力、弯矩和轴力。

【解】 （1）计算底部总剪力

采用底部剪力法计算。

设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.15 g，对应的αmax＝0.12。

底部总水平地震作用的标准值为

FEk＝αmaxGeq＝0.12×0.85×（7 380＋6 532＋6 532＋4 870）＝2 582kN

各楼层的水平地震剪力如表6-18所示。

图6-18　底部框架—抗震墙砌体房屋平面、剖面图

表6-18　各楼层的水平地震作用及地震剪力标准值

底部框架—抗震墙砌体房屋，不需考虑顶部附加地震作用，所以各楼层的水平地震作用按计算。

（2）计算第二层计入构造柱影响的侧向刚度与底层侧移刚度之比

①底层框架的侧移刚度

混凝土为C30，弹性模量Ec＝3.0×107 kN/m2

十二榀框架的侧移刚度

∑Kf1＝12×Kf1＝12×20 833.3＝249 999.6kN/m

②底层钢筋混凝土抗震墙的侧移刚度

钢筋混凝土抗震墙的侧移刚度应考虑剪切变形和弯曲变形，可用下式计算：

两道钢筋混凝土抗震横墙的侧移刚度为

③底层总的横向侧移刚度

K1＝∑Kf＋∑Kw＝249 999.6＋5 691 519.6＝5 941 519.2kN/m

④二层砖墙的横向侧移刚度

二层砖墙采用MU10砖，砂浆为M10

E＝1 600f＝1 600×1.89×103＝3.024×106（kN/m2）

构造柱的截面面积为240mm×240mm(www.daowen.com)

二层砖横墙的截面面积为

A＝2×0.24×［（6.3＋5.9＋0.24）×2-1.8-0.9＋（6.3＋0.24）×5-0.9×2-1.24×2＋（5.9＋0.24）×2＋2.4×2-1.0×2］-2×17×0.242＝29.568m2

计入构造柱影响的侧向刚度为

⑤二层与底层侧向刚度比验算

位于1.0～2.5之间，满足规范要求。

（3）框架柱的内力计算

①底层剪力调整

②一榀框架分配的剪力

③单根框架柱分担的地震剪力为

④框架柱的柱端弯矩

根据砌体结构设计规范，反弯点距柱底为0.55倍柱高度，所以

柱上端弯矩　M上＝Vc×0.55 H＝12.4×0.55×4.8＝32.7kN·m

柱下端弯矩　M下＝Vc×（1-0.55）H＝12.4×（1-0.55）×4.8＝26.8kN·m

⑤柱轴力

作用于底层的倾覆力矩为

可将倾覆力矩近似的按底部抗震墙和框架的有效侧向刚度的比例分配确定。

一榀框架承担的倾覆力矩为

以C轴为参照点，求出单榀框架的形心位置x和各柱形心到框架形心的距离x1，x2，x3，如图6-19所示。

图6-19　单榀框架形心位置计算