数值在计算机中表示形式为机器数, 计算机只能识别0 和1, 使用的是二进制, 而在日常生活中人们使用的是十进制, “正如亚里士多德早就指出的那样, 今天十进制的广泛采用, 只不过是因为绝大多数人生来具有10 个手指头这个解剖学事实的结果。 尽管在历史上手指计数(5, 10 进制) 的实践要比二或三进制计数出现得晚” (摘自《数学发展史》)。 为了能方便地与二进制转换, 就使用了十六进制和八进制。 数值有正负之分, 计算机就用一个数的最高位存放符号(0 为正, 1 为负)。 这就是机器数的原码。 假设机器能处理的位数为8, 即字长为1 Byte, 原码能表示数值的范围为( -127 ~-0 +0 ~127), 共256 个。 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。 但是用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算时就出现了问题。 例如, 假设字长为8 bits:
上式显然不正确。 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的, 于是就发现问题出在带符号位的负数身上, 对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。 反码的取值空间和原码相同且一一对应。 下面是反码的减法运算:
上式也不正确, 再如:
上面这种计算方法是正确的。 问题出在( +0) 和( -0) 上, 在人们的计算概念中,零是没有正负之分的(印度人首先将零作为标记并放入运算之中, 包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大)。 于是就引入了补码概念: 负数的补码就是对反码加一, 而正数不变, 正数的原码、反码、补码是一样的。 在补码中用 ( - 128) 代替了( -0), 所以补码的表示范围为( -128 ~0 ~127) 共256 个。 ( -128) 没有相对应的原码和反码, ( -128) =(10000000) 补码的加减运算如下:
以上这几种计算方法都是正确的, 所以补码的设计目的是:(www.daowen.com)
(1) 使符号位能与有效值部分一起参加运算, 从而简化运算规则。
(2) 使减法运算转换为加法运算, 进一步简化计算机中运算器的线路设计。
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的, 而在我们使用的汇编、C 等其他高级语言中使用的都是原码。
ASCII 码是美国信息交换用标准代码 (American Standard Code for Information Inter⁃change)。 ASCII 码虽然是美国国家标准, 但它已被国际标准化组织(ISO) 认定为国际标准, 并在世界范围内通用。 ASCII 码用一个8 位二进制数(字节) 表示, 每个字节只占用了7 位, 最高位恒为0。 7 位ASCII 码可以表示128 (27 =128) 种字符, 其中通用控制字符34个, 阿拉伯数字10 个, 大、小写英文字母52 个, 各种标点符号和运算符号共有32 个。
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