理论教育 十六进制、八进制和ASCII码详解

十六进制、八进制和ASCII码详解

时间:2023-09-26 理论教育 版权反馈
【摘要】:为了能方便地与二进制转换, 就使用了十六进制和八进制。反码的取值空间和原码相同且一一对应。ASCII 码虽然是美国国家标准, 但它已被国际标准化组织 认定为国际标准, 并在世界范围内通用。ASCII 码用一个8 位二进制数(字节) 表示, 每个字节只占用了7 位, 最高位恒为0。7 位ASCII 码可以表示128 种字符, 其中通用控制字符34个, 阿拉伯数字10 个, 大、小写英文字母52 个, 各种标点符号和运算符号共有32 个。

十六进制、八进制和ASCII码详解

数值在计算机中表示形式为机器数, 计算机只能识别0 和1, 使用的是进制, 而在日常生活中人们使用的是十进制, “正如亚里士多德早就指出的那样, 今天十进制的广泛采用, 只不过是因为绝大多数人生来具有10 个手指头这个解剖学事实的结果。 尽管在历史上手指计数(5, 10 进制) 的实践要比二或三进制计数出现得晚” (摘自《数学发展史》)。 为了能方便地与二进制转换, 就使用了十六进制八进制。 数值有正负之分, 计算机就用一个数的最高位存放符号(0 为正, 1 为负)。 这就是机器数的原码。 假设机器能处理的位数为8, 即字长为1 Byte, 原码能表示数值的范围为( -127 ~-0 +0 ~127), 共256 个。 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。 但是用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算时就出现了问题。 例如, 假设字长为8 bits:

上式显然不正确。 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的, 于是就发现问题出在带符号位的负数身上, 对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。 反码的取值空间和原码相同且一一对应。 下面是反码的减法运算:

上式也不正确, 再如:

上面这种计算方法是正确的。 问题出在( +0) 和( -0) 上, 在人们的计算概念中,零是没有正负之分的(印度人首先将零作为标记并放入运算之中, 包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大)。 于是就引入了补码概念: 负数的补码就是对反码加一, 而正数不变, 正数的原码、反码、补码是一样的。 在补码中用 ( - 128) 代替了( -0), 所以补码的表示范围为( -128 ~0 ~127) 共256 个。 ( -128) 没有相对应的原码和反码, ( -128) =(10000000) 补码的加减运算如下:

以上这几种计算方法都是正确的, 所以补码的设计目的是:(www.daowen.com)

(1) 使符号位能与有效值部分一起参加运算, 从而简化运算规则。

(2) 使减法运算转换为加法运算, 进一步简化计算机中运算器的线路设计。

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的, 而在我们使用的汇编、C 等其他高级语言中使用的都是原码。

ASCII 码是美国信息交换用标准代码 (American Standard Code for Information Inter⁃change)。 ASCII 码虽然是美国国家标准, 但它已被国际标准化组织(ISO) 认定为国际标准, 并在世界范围内通用。 ASCII 码用一个8 位二进制数(字节) 表示, 每个字节只占用了7 位, 最高位恒为0。 7 位ASCII 码可以表示128 (27 =128) 种字符, 其中通用控制字符34个, 阿拉伯数字10 个, 大、小写英文字母52 个, 各种标点符号和运算符号共有32 个。

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