在纵断面设计中，竖曲线的设计要受众多因素的限制，其中有三个限制因素决定着竖曲线的最小半径或最小长度。

1.缓和冲击

汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力。这个力在凹型竖曲线上是增重，在凸型竖曲线上是减重。这种增重与减重达到某种程度时，乘客就有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，所以在确定竖曲线半径时，对离心加速度应加以控制。由下式可得汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度（以m/s²计）

用v（km/h）表示并整理，得半径R（以m计）为

根据试验，认为离心加速度a限制在0.5～0.7m/s²比较合适。但考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，采用a=0.278m/s²，则最小半径R_min，最小长度L_min（以m计）为

2.时间行程不过短

汽车从直坡道到竖曲线上，尽管竖曲线半径较大，当坡差较小时，竖曲线长度很短，使汽车倏忽而过，驾驶员产生变坡很急的错觉，乘客也会感到不舒适。因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间不过短，最短应满足3s行程，即最小半径L_min为

3.满足视距要求

汽车行驶在竖曲线上，若为凸型竖曲线，如果半径太小，会阻挡驾驶员的视线。若在凹型竖曲线上时，也同样存在视距问题。对地形起伏较大地区的道路，在夜间行车时，若竖曲线半径过小，前灯照射距离近，影响行车速度和安全；高速公路及城市道路跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹型竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。因此为了保证行车安全，对竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。

（1）凸型竖曲线 凸型竖曲线半径的选定应能提供汽车所需要的视距，以保证汽车能安全迅速地行驶。而凸型变坡点处的视距与变坡角大小和驾驶员视线高度有密切关系。当变坡角较小时，不设置竖曲线也能保证视距，但当变坡角较大时，如果不设竖曲线，就可能影响视距。

图4-4 需设竖曲线的变坡角

1）设置凸型竖曲线的条件

如图4-4所示凸型变坡点处，设d₁为A点处驾驶员视线的高度，d₂为B点处障碍物或驾驶员视线的高度，r为驾驶员自A点看到B点时AB两点的距离，ω为变坡角，φ为驾驶员自A点高d₁视线通过变坡点所夹的角度，因而可得

由于φ与ω角度都很小，可近似认为其正弦值等于其弧度值。所以

对φ微分，并令其为零，可求出最小值r_min，即

所以，（因为ω＞φ，应取值）

所以

代入式（4-15），得

如果r_min≥s（规定的行车视距），则

即表示变坡角ω很小时，视距可以得到保证。如r_min＜s，则

即表示必须设置一定的凸型竖曲线，才能保证视距的要求。

当道路有明显分隔带仅需保证停车视距时，d₁=1.2m，d₂=0。所以，保证停车视距s_T时，不设竖曲线的变坡角为

当道路能保证对向行车、具有足够会车视距时，d₁=d₂=d=1.2m，所以，保证会车视距s_H时，不设竖曲线的变坡角为

式中 d——驾驶员视线高度或物体高度。

2）凸型竖曲线极限最小半径和最小长度

①凸型竖曲线长度L大于视距s时，如图4-5所示，有

s=s₁＋s₂ （4-24）

△AOM中（R＋d₁）2=s²₁＋R²，则

s²₁=（2R＋d₁）d₁（4-25）

图4-5 L＞s时R_凸的确定

因d₁与2R相比很小，可略去，故

同理

所以

(www.daowen.com)

则凸型竖曲线极限最小半径为

当采取停车视距时，d₁=1.2m，d₂=0.1m，则，L_min=R凸。

②凸型竖曲线长度小于视距s时，因变坡角很小，近似地认为切线CP₁P₂D（见图4-6）总长度等于竖曲线长度L，则

所以

根据前面的计算结果

代入上式，得

当采用停车视距时，d₁=1.2m，d₂=0.1m，s₂=s_T，则

图4-6 L＜s时R_凸的确定

③按缓和冲击作用的要求。按不产生不舒适感的冲击变化控制，得

则

我国规定的公路竖曲线极限最小半径值是考虑了上述因素，并且主要是以L≥s的条件得到保证来确定的，见表4-12。

表4-12 凸型竖曲线极限最小半径

（2）凹型竖曲线极限最小半径 凹型竖曲线主要为缓和行车时汽车的颠簸与振动而设置。汽车沿凹型竖曲线路段行驶时，在重力方向受到离心力作用而发生颠簸和引起弹簧负荷增加，因此，必须从控制离心力不致过大来限制竖曲线的极限最小半径。汽车在凹型竖曲线路段行驶时，离心加速度为。则凹型竖曲线极限最小半径为

式中 a——离心加速度（m/s²）。

a一般控制在0.5～0.7（m/s²）内，但考虑到行驶的舒适、视觉的平顺及夜间行车的要求，取a=0.277m/s²时，则

R_凹≈0.278v²（4-35）

凹型竖曲线要保证夜间行车灯光照射的要求。影响凹型竖曲线极限最小半径值的灯光视距情况主要有下述两种：

1）前灯照射要求（见图4-7）。当L≥s_T时，有

取汽车前灯高度h₀=0.75m，灯光光束扩散角δ=1°，故

图4-7 灯光视距确定R凹

2）跨线桥下的视距要求（见图4-8）。当L≥s_T时，有

取C=5m，h₁=1.5m，则

取净空高C=4.50m，视线高h₁=1.50m，可得

因此，《标准》规定的公路凹型竖曲线极限最小半径是考虑了缓冲要求、前灯照射、跨线桥下视距的要求而确定的，详见表4-13。凹型竖曲线极限最小半径仅在受地形或条件限制不得已时才予以采用。

图4-8 跨线桥下视距确定R凹

表4-13 凹型竖曲线极限最小半径（单位：m）

凹型竖曲线半径一般应尽量采用大于竖曲线极限最小半径的数值，它是通常情况下所采用的最小半径，其值约为极限最小半径的1.5倍，《标准》规定公路竖曲线极限最小半径见表4-14。

表4-14 公路竖曲线极限最小半径（单位：m）

凹型竖曲线路段为防止行车颠簸，保证行车安全，路面宜适当加宽，同时还应注意清除路旁植树的上部树枝对行车视线的障碍。

我国城市道路竖曲线半径可参照表4-15采用。

表4-15 城市道路竖曲线半径（单位：m）

注：非机动车道，凸、凹型竖曲线最小半径为500m。