隧道设计轴线是表示在城市坐标系下的，为了获得盾构机轴线与隧道设计轴线的相对位置关系，需要将盾构机刀盘中心坐标与盾尾中心坐标表示在城市坐标系下，如图9-2所示，

O0-x0y0z0为城市坐标系，通过测量刀盘中心坐标与盾尾中心在城市坐标系下的坐标即可确定出盾构机已掘进到什么位置、掘进里程等。

图9-2　盾构机坐标系

在激光靶中心建立坐标系-O'x'y'z'，如图9-3所示，将盾构机视作刚体，则坐标系-Oxyz的原点坐标在-O'x'y'z'里可以表示为（a，-b，-c）。设激光靶O'点在城市坐标系下的坐标值（x0，y0，z0）可由全站仪进行测定，刀盘中心O点相对于城市坐标系下的坐标（x，y，z）可由一系列的坐标变换得到：

图9-3　标靶安装位置示意

对于无铰接装置的盾构机，盾尾中心相对于-O'x'y'z'的坐标可由盾构机的结构尺寸求得，即将式（9-1）中的[a-b-c 1]T替换为[a-L-b-c1]T。

对于带有铰接装置的盾构机，一般上下左右对称地布置有4个带位移传感器的铰接油缸，通过测量这4个铰接油缸的伸缩位移，并结合铰接角度φ可以近似确定盾尾中心的坐标。如图9-4（a）所示，铰接油缸安装半径为Rj，1、2、3、4为带有位移传感器的4个铰接油缸，通过位移传感器可以测量得到11′、22′、33′、44′的长度分别为l1、l2、l3、l4。

图9-4　盾尾中心O3坐标计算示意

由于铰接角φ一般较小，铰接油缸伸缩长度较短，可近似认为11′、22′、33′、44′垂直于yOz平面，中盾安装铰接油缸的支座所在的圆面的圆心为O1、盾尾安装铰接油缸的支座所在的圆面的圆心为O2、盾尾中心为O3，则O1、O2、O3近似在同一直线上。如图9-4（b）、图9-4（c），κ1、κ2分别为侧视图、俯视图条件下盾尾轴线与中盾轴线的夹角，过2铰点作1′2′的平行线，过1铰点作1′4′的平行线，则：

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O1与O2的距离为l0：

O1O3的距离为：

式中　j1——铰接支座距离中盾末端面的距离（或铰接支座距离盾尾前端面的距离）（m）。

当盾构机同时进行水平方向与竖直方向转向时，O1O3实际为空间直线，如图9-5所示，盾尾末端中心O3距离x轴、y轴、z轴的距离为：

其中：xO3为负；yO3为正、负值时，表示盾尾中心向右、向左偏；zO3为正、负值时，表示盾尾中心向上、向下偏。

图9-5　盾尾轴线与中盾轴线的夹角示意

O3相对于激光靶坐标系-O'x'y'z'的坐标为：

结合式（9-1）、式（9-9）可以求得盾尾中心相对于城市坐标系的坐标，由此可以获得盾构机轴线在城市坐标系下的位置情况。