考虑一平面岩体域Ω，域内含有一条水力裂纹和自然裂纹，见图4.1。边界Γ由应力边界Γt、位移边界ΓD和裂纹面Γc组成，裂纹面包括水力裂纹面和自然裂纹面，即Γ=Γt∪。水压力作用于水力裂纹面上，不考虑水流的流动对水力裂纹面的影响，只把水压力作为已知常数作用于水力裂纹面上。水压力和地应力可能导致自然裂纹面处于闭合状态，所以需要考虑自然裂纹面上的接触力。为了简化问题，我们不区别水力裂纹面上的水压力和自然裂纹面上的接触力，二者都记为。裂纹面的两个面为，如图4.2和图4.3所示，则。作用在上的作用力为t，则作用在上的作用力为-t。

图4.1　含一水力裂纹和自然裂纹的岩体域

含有水力裂纹和自然裂纹的岩体域内的平衡方程和边界条件为

式中：σ为柯西应力张量；b为体力；分别为边界ΓD、Γt上的已知的位移和面力；表示裂纹面上的接触力和水压力，在和上的表现为水压力P，见图4.2，在和上的表现为接触力P和t，见图4.3；n为和边界上的单位外法线矢量。

图4.2　水力裂纹面上的水压力

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图4.3　自然裂纹面上的接触力

考虑小位移和小变形，几何方程为

对于线弹性材料，应力和应变满足胡克定律：

式中：C为弹性矩阵。

考虑裂纹面间接触的虚功方程可以表示为