模型试验可以直观地了解水力劈裂过程，但实验研究具有周期长、费用高和加载方式单一等不足。理论分析需做很多简化，存在很大的局限性。数值模拟可以克服模型试验和理论分析的不足。随着新型数值分析方法的不断出现和计算机技术的飞速发展，数值分析越来越被广泛应用于水力劈裂机理的研究。

边界单元法只需在边界上进行单元离散，相对整体区域内进行离散的方法而言具有计算量小的优势。Koshelev等[30]用边界单元法模拟了自然裂纹附近的水力裂纹的扩展；黄云等[31]采用三维弹性边界单元法对高拱坝上游坝踵裂缝稳定性及其扩展进行了分析；Feng等[32]采用三维边界单元法对Kolnbrein拱坝的开裂进行了研究；Sousa[33]应用边界单元法分析了水力劈裂问题，其中考虑裂隙流与固体骨架相耦合；Ganis等[34]应用边界单元法模拟了在多孔弹性介质中的裂纹中注入水流的水力劈裂过程，使用固定点法迭代求解流体压力和岩体变形之间的耦合，流体的流动符合Darcy定律，流动方程采用有限差分法求解，岩体变形采用边界单元法求解，此方法能够很好地模拟水力劈裂；刘钧玉[35]采用比例边界元法研究了裂纹内水压对重力坝断裂特性的影响；Lam和Cleary[36]基于非耦合模型采用边界元法研究了自然裂纹对水力裂纹扩展的影响，自然裂纹的接触面假设为摩擦接触模型。

无单元法只需结点信息而不需要单元信息，因此能方便地处理移动边界问题[37]。王国庆[38]采用无单元法模拟岩体水力劈裂，但没有考虑水在裂纹内的流动和岩体变形之间的耦合；沈明[39]采用无单元法模拟岩体中准静态的水力劈裂，追踪裂纹扩展过程；谢坤[40]在裂纹面施加渗透静水压力和渗透动水压力，采用无单元法模拟岩体水力劈裂；张鑫[41]建立了基于应力-渗流-损伤耦合的无单元法，模拟了岩体水力劈裂过程；Kumar等采用无单元法分析了垃圾填埋中水力劈裂问题；仲济刚等[42]也采用无单元法分析了岩体水力劈裂过程。

Watanabe等[44]基于流-固耦合模型，应用界面元法研究了多孔介质中的水力劈裂问题；Exadaktylos[45]用有限差分法分析半无限大裂纹中水流的流动；Chuprakov等[46]提出了基于应变能量密度准则的变分法来研究水力劈裂问题，并分析了自然断层对岩体中水力裂纹的影响；Savitski等[47]应用渐进分析法对非渗透岩体中币状水力裂纹的扩展进行了分析；Kresse等[48]用位移不连续法分析含有自然裂纹的岩层中的水力裂纹，并分析了已经存在的裂纹对水力裂纹扩展的影响；毕庆涛[49]采用总应力法分析心墙的水力劈裂问题；De Pater和Beugelsdijk[50]用离散元法研究含有自然裂纹的岩体中水力劈裂的流-固耦合问题；Jeffrey等[51]用二维位移不连续法研究了自然裂纹和水力裂纹之间的相互交叉，并对分支的和相互平行的多条水力裂纹的交叉机理进行了研究。(www.daowen.com)

现有的数值方法很多，但从通用性和理论基础成熟性角度而言，有限单元法是最有效的一种数值方法，也是目前工程上应用最广的数值方法。李宗利[52]采用有限单元法对岩体水力劈裂机理及水力劈裂在地下洞室围岩稳定分析中的影响做了深入的研究；Chen[53]基于黏聚裂纹模型采用有限单元法研究了不透水的弹性介质在孔隙水压力的作用下水力裂纹的扩展；Carrier等[54]假设裂纹为零厚度的单元和基于黏聚裂纹模型，采用有限单元法分析了水力驱动裂纹在渗透性的多孔弹性介质中的扩展；Hunsweck等[55]考虑流体滞后于裂尖，采用有限单元法分析了不透水弹性介质中直线水力裂纹扩展，用迭代法求解流-固耦合方程；Wangen[56]用三维有限单元法分析岩体水力劈裂问题，并比较了均匀岩体和非均匀岩体两种情况下的水力劈裂；Papanastasiou和Thiercelin[57]应用有限单元法研究了岩石塑性屈服和剪胀对水力劈裂过程中裂纹的张开和扩展的影响；陈胜宏等[58]基于复合单元的有限单元法分析了小湾拱坝坝踵开裂问题，假设裂纹内水压力为均匀分布，对小湾拱坝坝踵水力劈裂进行分析，复合单元有限元实际上是一种简化的扩展有限元，即只考虑裂纹贯穿单元的加强，没有考虑裂尖单元；Axel和John[59]用有限单元法模拟Hyttejuvet大坝心墙泄漏问题；Zhao等[60]基于有限单元法模拟了高水压下的翼型裂纹，以及在地应力作用下水力裂纹的扩展；王俊杰[61]应用有限单元法对土石坝心墙的水力劈裂进行了研究，考虑了流体的渗流对土石坝的影响；李金明等[62]基于有限单元法对土石坝中水力劈裂的发生过程进行了数值模拟，揭示了土石坝中水力劈裂的发生机理；Li等[63]基于改进的水流-应力耦合模型采用三维有限单元法模拟了水力劈裂过程。

边界单元法、有限单元法、界面元法等模拟裂纹扩展时需进行网格重构，因此都不能有效地分析水力劈裂问题。1999年，Belytschko等[64，65]在FEM的基础上提出了一种分析不连续问题的新型数值方法——扩展有限单元法（XFEM），XFEM的基本原理是基于单位分解的思想在常规有限单元法的框架内加入加强函数来反映不连续性，其位移逼近由连续和不连续两部分组成，连续部分由常规有限单元法近似得到，不连续部分的位移逼近则需根据不连续的类型选取相应的加强函数来确定。XFEM中网格的划分与结构内部的几何或物理界面无关，因此能方便地分析不连续问题，特别是移动边界问题，比如裂纹扩展。Lecampion[66]最早采用XFEM研究水力劈裂问题，比较了不同裂尖加强函数对计算结果的影响，但没考虑流-固耦合和裂纹扩展，只是探讨用XFEM求解水力劈裂问题的可行性；方修君和金峰[67]在XFEM的框架下建立裂隙水流与混凝土结构相互作用的耦合模型，考虑裂纹的扩展以及裂隙中流体流动的时间效应，分析了混凝土水力劈裂过程，结果表明XFEM能有效地分析水力劈裂问题，但只考虑了单裂纹的水力劈裂；Taleghani[68]用XFEM基于耦合和非耦合模型分析了水力裂纹的扩展，以及自然裂纹和水力裂纹的交叉汇合，分析了自然裂纹和水力裂纹的相互影响；基于全耦合模型和黏聚裂纹模型，Mohammadnejad等[69]用XFEM分析了多孔介质中水力裂纹扩展；后来他们把该方法拓展到多相多孔介质[70]；Gordeliy等[71]用XFEM模拟了耦合模型的水力劈裂，考虑流体滞后于裂尖，并针对裂尖宽度的不同采用不同的裂尖加强函数；后来，他们分析了XFEM模拟水力劈裂的加强方案及收敛特性[72]；Gupta等[73]基于XFEM模拟了非平面的三维水力裂纹的扩展；Keshavarzi等[74]采用XFEM模拟了自然裂纹和水力裂纹的交叉；Chen[75]应用XFEM和Abaqus相结合的方法研究了水力劈裂问题；Baltussen等[76]通过施加弱的Dirichlet边界条件研究非牛顿流体在裂纹内的流动；盛茂等[77]应用XFEM模拟了岩体中的水力压裂过程，给出了水力裂纹的扩展路径，并与实验结果进行了比较，验证了XFEM模拟岩体中水力劈裂的可靠性；Réthoré等[78]用多尺度XFEM模拟了多孔介质中的裂隙流问题；Peirce等[79]采用基于XFEM的隐式水平集法模拟水力劈裂过程；后来，他们采用欧拉移动前端法分析流体的流动及引入弱形式的裂尖渐进场的方法来处理水力劈裂问题[80]。