1.公交网络均衡

对于公交网络，由于在同一路段上可以有很多公交线路，并且每条公交线路都有固定的行车路线和发车频率。因此，公交网络相对于城市道路交通网络来说更加复杂，而且对于选择公交车作为出行工具的出行者来说，他所考虑的不仅仅是公交车辆在道路上的行驶时间，还要考虑转乘站的数目以及在车站的等待时间。在实际的交通中，每条公交线路都有自己的容量限制，如果选择同一线路的乘客很多，那么在这条公交线路上就会产生拥挤，这也是乘客在选择公交线路时所考虑的一个重要问题。

一般来说，公交网络均衡模型是基于已有的网络均衡模型的，如UE，只不过需要根据公交网络运行特性做一定的修改。文献[16]认为，公交网络的交通阻抗由边阻抗和节点阻抗组成，其中边阻抗考虑了步行时间、公交车运行时间和乘客不舒适度；节点阻抗考虑了公交车停站延误、换乘节点延误和交叉口节点延误。该研究用流向i—j—g—h 表示：乘客乘坐线路g到达节点i起，至在节点i换乘线路h(若g=h，则为续乘)，并乘坐线路h到达节点j的全过程。这一过程的阻抗表示为rijgh，它包含了节点i由线路g 换乘到线路h 的节点阻抗digh，以及乘坐线路h到达节点j的边阻抗zijh，但不包含在节点j的节点阻抗。根据不同的情况，rijgh表达为

于是，基于UE的公交网络均衡分配模型的目标函数为

式中，yijgh为流向i—j—g—h 的流量。

模型的约束条件基本不变，把相关的符号略做修改即可。

当然，还有许多研究提出了不同公交网络均衡模型。例如，有研究[17]考虑了换乘次数及换乘费用对乘客出行阻抗的影响，并基于SUE进行建模。虽然相关研究各异，但基本思路是一致的，即对成熟的网络均衡模型进行改进以适应公交网络特性。

2.出租车网络均衡

在我国大中城市交通出行中，由于出租车服务具有快捷、门对门、舒适等优点，因此它一直作为公共交通系统的重要组成部分。近年来随着信息技术在出租车行业的广泛应用，以及智能手机的普及，使用叫车软件召唤搭乘出租车成为新的出行模式，并被广泛关注。叫车软件的应用，一方面使出租车与乘客之间的信息得到互通，让过去出行中尤其在上下班高峰时段的“打的难”问题得到了缓解；另一方面由其导致的问题也遭到出租车管理部门以及部分民众的非议，如叫车软件存在加价收费使得出租车有选择性地载客，同时加价也使得搭乘出租车需花费更高的成本。分析信息系统对出租车运营市场的影响，以及如何规范目前诸如叫车软件等信息技术在出租车行业的应用成为一项十分有意义的课题。

相比于普通的小汽车交通，出租车交通的特点是需要考虑乘客搭乘出租车的等待时间及出租服务费用。相关研究的建模过程较为复杂，这里不做详述，感兴趣的读者可参考文献[18]、[19]。

3.多模式网络均衡

多模式网络均衡是指同时考虑两种及以上交通模式的网络均衡问题。这类问题的难点在于需要考虑不同交通模式的选择及换乘衔接问题。这里以“小汽车+地铁”为例，讨论对治堵具有积极意义的停车换乘系统的网络均衡问题[20]。

假设在一个双模式交通网络中存在两种基本出行方式：小汽车和地铁。对于出行者来说，有三种出行方式可供选择：小汽车、地铁、小汽车-地铁(停车换乘)。这三种出行方式对应了三种类型的路段：A a，A r 和A p。A a 表示小汽车路段集合，A r 表示地铁路段集合，A p 是换乘路段(虚拟路段)，表示换乘行为。三者互不包含。

路段类型不同，交通阻抗ta(行程时间)也不尽相同。对于某一条路段a，若a ∈A a 或a ∈A p，由于小汽车出行及停车换乘的阻抗受流量影响，故ta是路段流量va的函数，表示为ta(va)，流量越大，阻抗越大，二者是单调递增关系；若a ∈A r，由于地铁出行的阻抗不受流量影响，故ta与路段流量va无关，是一个恒定值。

设网络中的交通需求是，od 表示一个OD 对(o，d)，所有OD 对构成集合W。出行者的出行决策分为两个阶段。第一阶段利用Logit模型进行方式划分，选择小汽车和地铁出行的交通需求分别为qod和，二者之间的竞争关系可以表达为

式中 θ——离散参数；

μod——小汽车的行程时间，h；

——地铁行程时间，h。

对于不能使用地铁出行的(o，d)，=∞。注意到qod是μod的函数，表示为Dod(μod)，小汽车行程时间越大，小汽车的出行需求越小，故二者是单调递减关系。Dod(μod)的反函数表示为，即把μod看作qod的函数。

第二阶段选择换乘的交通需求为，选择继续使用小汽车的交通需求为qod。

基于弹性需求下的交通分配模型，构建本问题下的数学规划模型。约束条件与UE 类似，目标函数为

式(7-22)所表示的目标函数前三项考虑的是小汽车、停车换乘和地铁出行的阻抗函数，最后一项考虑的是弹性需求。由于是单调递减函数，取负值后为单调递增函数，与阻抗函数保持一致。进一步的理解请参考弹性需求的相关理论。

通过该模型对交通阻抗、交通需求的敏感性进行分析可得出如下结论：在规划停车换乘系统时，一方面要减少换乘时间，提高停车换乘容量；另一方面随着交通需求的增加，停车换乘的使用率也迅速增加，因此要在交通需求较大的区域做好停车换乘系统的布局规划。但停车换乘也能够吸引原本使用轨道方式的交通量。因此，在布设换乘场(站)位置和设计场(站)容量时，有必要合理评估停车换乘有可能对城市交通网络产生的影响，最终达到城市交通可持续发展的目标。(www.daowen.com)

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