E.2.1 周期函数信号

对任何一个周期为T的加速度时程a（t），可用一个正弦和余弦的傅里叶级数表示为

展开为傅里叶级数的系数ak和bk为

ak，bk也可表示为复数形式：

从原始加速度时程a（t）进行傅里叶变换后，按式（E.2）～式（E.5）可求得ak，bk，Ak，ωk和φk，代入式（E.1）后得到新的a（t）时程，只要与原来a（t）完全相符作为验证条件，则说明式（E.1）中Ak和φk是正确无误的。

E.2.2 随机函数信号(www.daowen.com)

如a（t）为各态历经稳态的随机加速度信号时，则式（E.1）中Ak可用如下表达式求得：

G（fk）为a（t）时程的单边自功率谱密度（PSD）函数，PSD的物理定义是随机信号a（t）通过中心频率fk，带宽为Δf的窄带滤波器后，获得时间历程a（t，f，Δf）上求其均方值。当带宽Δf趋向于零，统计的平均时间区间T趋向于无穷大时，其均方值的极限即为随机信号a（t）的PSD，其数学表达式为

E.2.3 速度和位移求解

速度v（t）和位移d（t）可按式（E.1）对时域t积分并略去刚体位移的积分常数后可表示为

为了验证上述的三角级数模型方法的正确性和可靠性，可应用以下考题加以验证。