振子动力微分方程的通解和特解表示在式（B.7）和式（B.8）中，通解与初始条件y（0）和有关，特解则表征为标准的杜哈梅积分形式。由于楼面输入加速度是一种随机函数形式的时程曲线，因此该积分通常不能由解析函数形式求得。应当采用有限差分格式对杜哈梅积分形式进行数值计算得到其解，设在有限时间从tn变至tn+1的时间间隔Δt足够小时，可从时刻tn求出tn+1的函数值的收敛解。

对于式（B.7）可以tn时刻的解y（tn）和作为在tn+1时刻解y（tn+1）和代替。其特解的杜哈梅积分中可变换为（tn，tn+1）的积分区间内对τ进行积分。这样由向前差分格式形式可将式（B.7）、式（B.8）转化为时的初始值，即将y（0）和用y（tn）和

式中，h为从时间tn至tn+1的时间间隔，h=tn+1-tn，

Yn，Yn+1为在时间tn和tn+1时的相对位移y（t）值，

为在时间tn和tn+1时的相对速度值，

为在时间tn和tn+1时的相对加速度值。

积分式中基础处输入加速度?可应用两阶向前插值公式，在一个采样周期内可近似表示的差分格式为(www.daowen.com)

式中，为在时间tn，（tn+hs）时的加速度值，s为在时间tn至tn+1时间间隔内有关τ时刻的无量纲值。

式中，为分别在时间tn+1，tn和tn+1时的加速度值，分别为一阶和二阶差分格式。

将插值公式（B.12）代入式（B.10）、式（B.11）中的x··（τ），对τ进行积分后，经整理可得到十分简洁的表达式：

式中，

按差分格式［式（B.10）～式（B.14）］可计算出不同阻尼比ξ与自振频率f0=时振动子绝对加速度时程（t1，t2，…，tN）的离散值，从时程中求出加速度幅值中的最大峰值。该最大峰值就是对应阻尼比ξ与自振频率f0所对应的加速度反应谱，固定某阻尼比ξ后可获得如图B.2中虚线所示的加速度反应谱曲线。

即