［例］ 如图5.4.2所示，两端为简支梁并带有m1，m2，m3 3个集中质量，参数与尺寸同5.2节中例2，在两端支承A，B处输入按式（5.4.19）所表示相同的人工模拟地震加速度时程：

图5.4.2　简支梁支承处输入地震时程x（t）

假设梁的3阶固有圆频率ω1，ω2和ω3与激励中ωk1，ωk2和ωk3均相互合拍时，试求梁在3个集中质量处的共振反应值。

根据题意可按下列步骤逐个分析。

（1）5.2节例2已求得该简支梁3个模态固有频率［见式（5.2.59）］，对应输入加速度上谐波合成频率为ωk1，ωk2和ωk3，谐波合成幅值为ak1，ak2和ak3。

（2）5.2节例2已求得该简支梁对应2个归一化质量的模态振型，取式（5.2.63）中无量纲矩阵Φ。

（3）在简支梁A，B两端支承上作用相同的加速度时程，根据式（5.4.19）求解等效的模态加速度

（4）式（5.4.20）求解，先按下式求解

当j=1时，

当j=2时，

当j=3时，

(www.daowen.com)

（5）根据题意，梁的固有圆频率ω1，ω2和ω3与输入地震合成波中3个圆频率ωk1，ωk2和ωk3合拍产生共振，为此可按式（5.4.22）求得各阶模态反应qyj，中的强迫振动项。

当j=1时，

当j=2时，

当j=3时，

（6）按（5.4.23）式求m1，m2，m3处的总反应y和

在m1处（i=1），

在m2处（i=2），

在m3处（i=3），