图4.7.1　子系统独立的抗震模型

在抗震系统中的子系统和主系统不能满足4.4节的解耦条件时，如何将子系统从耦合主、子系统中分离出来，形成一个独立的单自由度系统进行分析，且需要满足何种条件等均是本节所要讨论的问题。该独立单自由度系统与子系统相同，为由m2，c2和k2所组成的模型，这时用从耦合模型中求得主系统的作为该模型的基础输入（见图4.7.1）。

单自由度振动方程为

设z2-z1=y2，代入式（4.7.1）后可整理为在相对坐标系统中的方程：

式中，ω2=　为子系统的固有圆频率，ξ2为子系统的阻尼比。

按式（4.6.16）相同表达，将基础输入由k个谐波组合的形式表示为

设在子系统上的相对位移反应为

将式（4.7.3）和式（4.7.4）代入式（4.7.2）可求得输入幅值与输出幅值Y2k之间的关系为(www.daowen.com)

由式（4.7.5）可得

再由式（4.7.1）可求得绝对加速度的幅值，它与之间的关系为

式中，δ2为

将δ2用幅值与相位关系表示为

将式（4.7.6）和式（4.7.7）表示为

当已知输入加速度幅值后，从式（4.7.10）和式（4.7.11）可求得子系统相对位移y2的幅值|Y2k|和绝对加速度的幅值。