与4.2节采用相同的抗震系统，可简化为主系统和子系统组成的两个自由度振动系统，主系统由质量m1、刚度k1和阻尼c1组成，子系统由质量m2、刚度k2和阻尼c2组成。基础地震输入的加速度时程为（见图4.6.1）。

图4.6.1　耦合抗震系统的两自由度模型

由主系统m1上的绝对位移z1和子系统m2上的绝对位移z2所表示的振动方程为

令相对位移：

式中，y1是主系统相对于基础的相对位移，y2是子系统相对于主系统的相对位移。代入式（4.6.1）得到一组由相对位移表示的耦合振动方程：

设

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式中，ξ1，ξ2分别为主系统与子系统的阻尼比，将式（4.2.3）、式（4.2.4）、式（4.6.4）代入式（4.6.3）后可转化为以阻尼比ξ1，ξ2和ω1，ω2表示的振动方程：

设基础输入地震加速度时程）由N个正弦谐波的组合式来模拟：

由于地震波是一类随时间变化的随机变量，因此其幅值ak可由对应的单边功率谱密度函数来表征：

式中，G（Ωk）为在第k个圆频率Ωk上的单边目标功率谱密度函数，Δ?Ω是以Ωk（fk）为中心频率处的带宽，θk=0～2π内的随机数，k=1，2，…，N。

式中，ΩH，ΩL为高、低端圆频率，N为高、低端圆频率的等分数。