首先从式（3.3.6）作为相对位移y（t）入手，求解y（t）时可设为其解分为通解y1和特解y2的线性叠加。

y=y1+y2

（3.3.9）

通解y1从齐次方程中求得，即

其通解可参照3.2.4节中自由振动的解得到

式中，p=为系统固有圆频率；A1和B1为积分常数，可根据总位移y在初始时间t=0时的位移y0和速度求得。

对于式（3.3.6）的特解y2，可以采用通解y1中的常数变量方法求解，即将通解y1中积分常数A1和B1假设为是时间t的函数，即方程通解（3.3.11）可改为

y2（t）对t求导得

令

则（t）表达式与式（3.3.12）形式上完全相同，可表示为

同理对求导可得到

式中，

将式（3.3.13）、式（3.3.16）和式（3.3.17）代入振动方程式（3.3.6）后，考虑到A2和B2满足齐次方程解的条件，经整理后得

由式（3.3.15）与式（3.3.19）可得到二元一次代数方程式。(www.daowen.com)

这里第二个方程还可化简为

式（3.3.20）变成为

由此可求得为

将A2，B2定为（0，t）域内对τ的定积分后，得到A2和B2为

代入式（3.3.13）并整理后得到特解y2（t）为

将A2，B2代入式（3.3.14）整理后得

将y2和代入式（3.3.7）后可得绝对加速度的解：

将式（3.3.11）和式（3.3.12）得到的通解y1，，式（3.3.25）和式（3.3.26）得到的特解y2，分别代入式（3.3.9）得到y和的全解为

式中，A1和B1积分常数由初始条件t=0时y=y0和=0来确定，从式（3.3.28）和式（3.3.29）注意到特解y2和在t=0时，y2==0，因此A1和B1常数与3.2.4节中自由振动解完全相同，由式（3.2.13）可推算得到

代入式（3.3.28）和式（3.3.29）后整理得到全解y和为

绝对加速度为

也可用类似式（3.2.24）更简洁的表达式来表示：

式中，常数