表示两个随机过程x（t）和y（t）记录数据之间相关性的统计值称为互相关函数。

图2.5.1所示的x（t）在t时刻值与y（t）在（t+τ）时刻值之间的互相

图2.5.1　互相关函数的测量

关函数可用观察时刻周期T上两个值的平均乘积得到其统计值。当T趋于无穷大时，平均乘积将趋于正确的“互相关函数”，即

Rxy（τ）总是一个可正可负的实函数，当x，y互换时，Rxy（τ）是对称于纵坐标的，即满足：

如下两个不等式成立：

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当Rxy（τ）=0时，称x（t）和y（t）不相关；当某时间位移τ上出现峰值时，则认为该时刻上的x（t）和y（t）具有强的相关性。如图2.5.2表明两个时间位移τ上有较高的相关特征。

对应均值μx=μy=0时，则可用相关函数系数ρxy（τ）来表示互相关特性：

图2.5.2　典型的互相关函数

ρxy是在0～1之间变化的实数值，等于1时完全相关，等于零时不相关。

互相关函数在工程实际中主要有两方面的应用：

（1）传递通道的确定。用互相关函数可以建立时间滞后，从而可以直接来确定传递通道。例如在主控制室中要确定何种机械运转所引起的噪声和振动传递通道时，可建立和测量几种通道的设定（如建筑结构、空气传递等）。对于每个通道的输入和输出之间的相关性可通过互相关函数来测定，每个通道均具有不同的滞后时间，因此对输出如有明显影响的每个通道都会在互相关函数图中出现各自的峰值，从最短的位移时间和最明显的互相关值Rxy（τ）［或ρxy（τ）］上可找到噪声通道的源和最短时间通道路径。

（2）噪声中信号的拾取。对于隐藏在噪声中有用信号的检测，采用互相关函数比自相关函数更为有利，因为自相关分析不能从外部噪声中分离出所需要捡拾的有用无噪信号，而互相关分析可以提供一个更高的信噪比分析结果。