（一）公路桥墩台坐标计算

随着社会的发展，测量仪器也在不断地更新换代，全站仪坐标法越来越普遍地应用于桥梁施工测量领域。全站仪坐标法放样桥墩台中心坐标计算如下：

1.桥墩台位于直线上

直线段起点桩号lQ，坐标（XQ，YQ），直线段坐标方位角α，直线段上一点li的坐标（Xi，Yi）的计算公式为：

也可采用下列公式计算：

2.桥墩台位于缓和曲线上

如图6.2.2，在以缓和曲线起点桩号lQ，坐标（XQ，YQ）为坐标原点，起点切线（切线坐标方位α）为x轴，垂线为y轴的直角坐标系x′O′y′中，曲线上一点i（桩号为li）的切线正支距坐标（X′i，Y′i）可由下式求得，即：

图6.2.2　缓和曲线墩台坐标计算

式中 R——圆曲线半径；

l——缓和曲线长度。

再通过坐标平移和旋转计算出该点在大地坐标系xOy中的坐标（Xi，Yi）为：

当起点为ZH点时，（XQ，YQ）为ZH点坐标，lQ为ZH点里程。左偏时，将Y′i＝－Y′i代入。

当起点为HZ点时，（XQ，YQ）为HZ点坐标，lQ为HZ点里程。右偏时，将Y′i＝－Y′i代入。

3.桥墩台位于圆曲线上

如图6.2.3所示，当桥墩台位于圆曲线上时，圆曲线半径为R，起点里程为lQ，起点坐标为（XQ，YQ），起点的切线方位角为α，曲线上一点i（桩号li）的坐标可用下式直接求得：

图6.2.3　圆曲线墩台坐标计算

式中，i的“±”号左偏时取“－”，右偏时取“＋”。

现就以上所讲桥墩位于直线、缓和曲线和圆曲线上的综合线路的坐标计算，举例如下。

【例6.2.1】 江滩特大桥平面位于半径2 000 m，缓和曲线为250 m的右偏曲线上，线路交点里程为K7＋025.271，坐标为（70 183.437，7 298.688），偏角为42°46′15.6″，起始边方位角α ＝188°38′3.6″，切线长T＝908.701 m，求直线上（K5＋820）、缓和曲线（K6＋140），圆曲线上（K6＋435）各点的中线坐标。

【解】（1）计算各主点里程及坐标。

直缓点里程（ZH）：K7＋025.271－908.701＝K6＋116.57

缓圆点里程（HY）：K6＋116.57＋250＝K6＋366.57

圆缓点里程（YH）：K7＋025.271＋908.701－250＝K7＋683.972

缓直点里程（HZ）：K7＋025.271＋908.701＝K7＋859.56

XZH＝70 183.437＋908.701×cos（188°38′3.6″＋180°）＝71 081.839（m）

YZH＝7 298.688＋908.701×sin（188°38′3.6″＋180°）＝7 435.109（m）

XHZ＝70 183.437＋908.701×cos（188°38′3.6″＋42°46′15.6″）＝69 616.583（m）

YHZ＝7 298.688＋908.701×sin（188°38′3.6″＋42°46′15.6″）＝6 588.467（m）

（2）计算待求点的坐标。

里程K5＋820处坐标：

X＝XZH＋(lZH－li)×cos(α＋180)

＝71 081.839＋(6 116.57－5 820)×cos(188°38′3.6″＋180°)＝71 375.048（m）

Y＝YZH＋(lZH－li)×sin(α＋180)

＝7 435.109＋(6 116.57－5 820)×sin(188°38′3.6″＋180°)＝7 479.632（m）

里程K6＋140处坐标：(www.daowen.com)

依据以上方法，可算出

XHZ＝70 835.551（m）

YHZ＝7 392.444（m）

里程K6＋435处坐标：

（二）铁路桥墩台坐标计算

1.直线桥坐标计算

如图6.2.4所示，铁路直线桥梁中心线与线路中心线吻合，即桥梁墩台中心均位于桥轴线方向上。在桥梁施工坐标系统中，各墩台中心的横坐标x＝0。控制点B的里程等于控制点A的里程加桥轴线长，已知各墩台中心设计里程，则各墩台中心的纵坐标等于墩台中心与控制点的里程之差。

图6.2.4　直线桥坐标计算

设控制点A的里程为DKA，第i号墩的里程和纵横坐标分别为DKi和（xi，yi），则：

2.曲线桥墩台坐标计算

（1）桥梁在曲线上的布置。

如图6.2.5所示，桥梁位于曲线上，线路中线呈曲线，而每孔梁中线是直线，两者不吻合。梁在曲线上布置是将各跨梁的中线连接起来，成为与线路中线基本符合的折线，这条折线称为桥梁工作线，也称为墩中心距，用L表示。桥墩的中心一般位于工作线转折角的顶点上。相邻梁跨工作线所构成的偏角α 称为桥梁偏角。

图6.2.5　曲线桥坐标计算

在桥梁设计中，梁中心线的两端并不位于线路的中心线上，因为如果位于线路的中线上，梁的中部线路必然偏向量的外侧，当列车通过时，梁的两侧受力不均。为了尽可能地使受力均匀，就必须将梁的中线向外侧移动一段距离E，这段距离称为桥梁偏距。由于桥梁偏角α很小，故可以认为偏距E就是桥梁工作线各转折点相对线路中线外移的距离。

桥梁偏角α、偏距E、墩中心距L在设计图中均已给出，这里不再讨论。

（2）墩台中心坐标计算。

铁路桥梁坐标系统一般采用切线坐标系统，因此可以ZH、HZ分别建立坐标系，计算墩台坐标，分别利用两个坐标系测设，无须统一在一个坐标系中。坐标系以ZH（HZ）为坐标原点，ZH（HZ）至JD方向为x轴正向，过原点垂直于切线方向为y轴。

① 墩台位于缓和曲线上。

如图6.2.6所示，A为工作线交点，A′为桥墩横向轴线与线路中线的交点。计算线路中线上A′点的坐标公式为：

图6.2.6　缓和曲线墩台坐标计算

式中 R——圆曲线半径；

l0——缓和曲线全长；

l——计算点至ZH（HZ）的曲线长。如图6.2.6所示，工作线交点A的坐标为：

图6.2.7　圆曲线上墩台坐标计算

上式中β 为缓和曲线上任一点的切线角。xA′、Δx始终为正，在第一象限yA′为正，Δy为负；在第四象限yA′为负，Δy为正。

② 墩台位于圆曲线。

如图6.2.7所示，工作线交点坐标计算公式为：

式中 C——工作线交点；

C′——交点所对应之线路中线点；

θ——C′至HY点弧长S所对的圆心角。

在第一象限yC为正值，在第四象限yC为负值。以上为铁路墩台中心坐标计算。