桩筏基础得到广大设计人员的广泛关注，由于其具有承载能力高、沉降相对较小、控制不均匀沉降能力强等特点，成为当前软土地基上高层建筑中主要的基础形式之一。由于等刚度均匀布桩会出现“碟形”差异沉降，导致上部结构产生较大的次应力，甚至发生倾斜倒塌，还会造成投资成本增加，而变刚度桩筏基础基本会克服这些缺点，故国内外专家学者一直进行桩筏基础性能的研究，目前也已经取得了一定的研究成果。由于上部结构形式的不同，会导致基础的刚度及平面布置形式不同，因而对于桩筏基础来说，其存在着很大的优化空间，进而会减少投资成本。

变刚度布桩与等刚度均匀布桩相比，桩顶反力与承台沉降有很大不同，图1-7所示为等刚度均匀布桩与变刚度布桩时承台沉降变形与桩顶反力示意图。如图1-7a所示，等刚度均匀布桩出现“碟形”差异沉降，而且桩顶反力边桩大于中桩，即反力分布呈现马鞍形分布方式；如图1-7b所示，变刚度布桩模式各基桩沉降差相对较小，桩顶反力分布情况与等刚度均匀布桩完全相反。

在进行高层和超高层建筑桩基础设计时，需考虑上部结构基础地基的共同作用，其中变刚度调平设计原理为：上部结构基础地基三者共同制约高层和超高层建筑基础沉降，当三者共同作用时，若仅增大基础刚度，对于较软的地基土且荷载大而分布不均的情况，其效果并不明显。而通过改变桩土支承刚度，可使得各桩沉降趋于均匀，高层建筑通过此法进行桩基优化设计，可达到减少甚至消除差异沉降的效果。国内外专家学者围绕此进行了一系列的科学研究。

图1-7　均匀布桩及变刚度布桩筏板变形及桩顶反力图

目前针对桩筏基础优化设计的研究方法主要有简化解析法、数值模拟法及模型试验法等。

1）在简化理论方面

1994年，Randolph总结了国外桩筏基础的三种设计方法：①传统方法，几乎不考虑筏板的承载能力，承载能力和沉降变形全部由桩承担；②屈服桩基础方法，人们在实践中发现第一种设计方法过于保守，设计考虑群桩中的单桩发挥极限承载能力的70%～80%，桩、筏共同承担荷载；③基于差异沉降控制的方法，采用变刚度设计的方法，通过合理的布置桩距和桩长来减小差异沉降，而不是单单减少总沉降。

1997年，陈祥福首次提出空间变刚度等沉降设计概念与相应的设计方法，即考虑桩地基土承台间的共同作用，按照长桩控制沉降、短桩承载，将长短桩组合，打破了传统布桩模式。

1997年，阳吉宝和赵锡宏依据箱（筏）基础设计规范和桩基设计规范建立数学优化模型，将群桩与筏板的混凝土总造价最低作为优化目标，以桩长、桩间距、桩数及筏板厚度为优化变量，采用复形调优法进行优化设计，约束条件主要包括筏板刚度、底板厚度、沉降变形、最小桩长、桩间距、桩数约束。所建立的数学模型仅包括混凝土造价，而没有考虑钢筋的造价，因为钢筋价格很高，所以也不容忽略，该目标函数的建立与实际情况有较大差距，不是太合理。

1998年，李海峰和陈晓平采用常规设计方法与共同作用分析的优化设计理论相结合的寻优方法，以桩数、筏板厚度作为决策变量，优化目标为桩筏基础总造价最低，按照建筑桩基技术规范的要求，在满足承载力、沉降、剪切、冲切、抗弯及构造要求等约束条件下，反复对筏板厚度及桩数进行调整计算，直至通过对比得到满足要求的优化方案，但通过对比得到的方案具有一定的局限性，可能并不是所求问题的最优解。

2001年，龚晓南通过简单算例讨论“外强内弱”“外弱内强”的两种布桩方案，通过结果对比分析得出外弱内强的布桩方案能减小沉降差。

2001年，陈明中采用序列二次规划法对桩筏基础进行了优化设计的研究，建立了比较合理的数学优化模型，以群桩和筏板的混凝土及钢筋造价之和最小作为优化目标，分别以桩长、桩径、桩间距、筏板厚度、筏板外挑长度作为优化变量，分区域采用变桩长、变桩径、变桩距的方法进行优化，经优化结果得出“内强外弱”布桩方式的合理性，相比于上述得到的优化结果更加符合工程实际需求，但是对于边桩、角桩和中心桩的划分是人为划分的，难以保证得到的是最优解。

2008年，Leung等提出优化桩筏基础中桩长的两种方法，通过优化既可以增加群桩的刚度，又可以减小足以引起上部结构变形和开裂差异沉降。

2008年，李宝华和韩静云提出实际工程中可视情况采取变桩长、变桩径、变桩距、局部增强或两种以上的组合等措施对框筒、框剪等结构体系地基基础进行变刚度调平设计。

2011年，张乾青和张忠苗在之前等桩长、等桩径相互作用系数推导的基础上，在弹性理论下得出变桩长、变桩径双桩相互作用系数，并推广到变刚度群桩基础沉降计算上。

2011年，杨明辉和张小威等提出了一种计算软土中考虑桩与桩之间共同作用的群桩沉降的简化方法，并通过与试验数据的对比验证该方法的可行性。

2012年，姜文辉等采用变刚度迭代法进行基础刚度调平计算，桩顶刚度形成桩土体系刚度矩阵，在桩顶刚度（常刚度）共同作用计算结果表明，桩顶反力与假定布桩桩顶反力不同，在新桩顶反力作用下采用Mindlin法重新计算桩基沉降，再重新确定各桩刚度，进行整体计算分析，直至桩顶位移与计算桩顶反力作用下桩基沉降值小于某特定值为止。

2012年，周峰和林树枝对桩土之间共同作用分析方法进行了归纳总结，将其分为补偿位移法、预加位移法和刚度调整法三类，并对其进行比较，得出各种方法的优缺点及适用情况。

2013年，肖俊华通过对于高层建筑的桩筏基础的研究，采用Mindlin-Geddes方法计算桩筏基础中筏板内力、筏板刚度及基础沉降，并通过实例证明该方法的可行性。

2014年，陈龙珠和梁发云等采用边界元法和积分方程法对竖向荷载作用下含不同桩长、桩径的桩筏基础进行研究，其中包括桩间相互作用系数的研究，得出桩间相互作用系数计算方法。

2015年，Ghalesari和Barari等通过具体实例设计出最优桩长和桩位布置方案，指出桩筏基础经济和实用的设计通过进行桩长和桩位优化设置进行。

2016年，刘昌军详细论述了复合地基变刚度调平设计的规范依据及应用方法，并将桩基规范中承台底地基土分担荷载的复合桩基沉降计算方法引入复合地基沉降计算中，以体现桩位平面布置（即竖向支承刚度分布）对地基沉降的影响，为复合地基设计提供了一种新方法。

2016年，刘伟鹏应用粒子群算法进行桩筏基础的优化设计，以桩筏基础混凝土和钢筋造价最低为目标函数，以桩长、桩径、桩间距和筏板长度、宽度、厚度作为决策变量，在编制优化程序时输入各土层参数，可实现对土层的自动分层，完成桩筏基础的承载力、沉降变形等各种计算，与以往仅考虑单一的均质土层相比更符合实际情况。

2）在数值模拟方面

2004年，张建辉等人针对非均匀布桩的桩筏基础采用筏基无单元法对筏板进行模拟，以桩与桩、桩与土互相作用的新模型为基础，建立了层状地基上桩筏基础与地基共同作用的新模型。经工程实例计算和分析表明该方法具有较好的实用性和可靠性。

2005年，何艳平等人结合工程实例，通过对长短桩基础进行三维弹塑性有限元分析，揭示长短桩共同工作机理，通过长短桩的数量、桩长和布桩位置等参数对长短桩的设计进行了优化和分析，验证和评价长短桩方案的合理性和安全性，对此新型结构的设计提供理论支持。他指出在各个荷载工况中，角桩受力最大，边桩次之，中间桩受力最小，故建议长桩尽量布置在外圈。

2005年，杨敏和杨烨等人针对土层中存在上下两层或多层可供利用的桩端持力层，且建筑物对沉降要求较高的情况，根据减沉桩原理，提出了长短桩组合桩基础设计思想，并利用ANSYS对全短桩、全长桩及长短桩组合桩基础在竖向荷载作用下的变形特性进行三维有限元分析。分析结果表明长短桩组合桩基础不仅可以大量减少长桩用量，而且可有效地控制基础整体沉降和差异沉降，其应用前景良好。

2006年，王伟和杨敏采用三维弹塑性有限元法对全长桩、全短桩、长短桩组合桩基础和长短桩复合地基进行了数值模拟计算，得出长短桩组合桩基础比长短桩复合地基更有利于承载和控制沉降。

2006年，王伟等人采用ANYSY有限元方法对全短桩、全长桩、长短桩复合地基和长短桩桩基础进行了比较分析。针对不同基础类型，分析了桩顶沉降、桩顶荷载大小和长短桩的桩身轴力随深度的分布规律，指出全长桩基础的沉降最小，长短桩基础的沉降次之，全短桩基础和长短桩复合地基较大。长短桩复合地基中长桩的中性点位置比长短桩基础的要浅一些，受到的负摩阻力小。对于长短桩基础和长短桩复合地基中短桩发挥程度而言，长短桩基础中短桩发挥得更为充分，并且长桩的最大桩身轴力相对较小。

2008年，陈亚东和宰金珉利用ABAQUS对两种桩筏基础模型进行了三维弹塑性分析，通过无厚度的接触单元模拟桩与土之间的非线性接触特性，分析了沉降、桩土荷载分担比以及筏下土体附加应力等变化情况，验证了复合桩基理论的正确性。

2008年，彪仿俊等采用ABAQUS就空中华西村进行整体三维建模，较真实地模拟了实际工程，重点分析了筏板在施工过程中的开裂和沉降问题，为桩筏基础的设计提供依据。

2009年，尹骥采用三维地基基础上部结构的分析方法，利用三维岩土工程有限元程序Zsoil.PCV2009，计算了一个采用长短桩基础的剪力墙结构的沉降，并根据桩基础施工时土体的扰动情况，提出了桩基沉降计算的“大值”和“小值”，并分别采用了Mohr-Coulomb模型和HSS模型进行计算。计算结果表明，长短桩基础的沉降及长短桩基础的内力分配情况与选择的本构模型有较大关系。

2010年，郭院成等利用有限元数值分析方法分析比较平面变刚度、竖向变刚度和空间变刚度三种变刚度调平设计方法对减小桩筏基础差异沉降的不同效果。

2011年，李庆和曹恒亮利用ANSYS有限元软件建立了一个长短桩基础的三维弹塑性模型，通过分析长短桩基础的受力性状，进一步验证了长短桩基础的适用性。先利用弹性模型计算改变长短柱的数量、桩长及布桩位置等参数的模型，再利用弹塑性模型对优化方案进行计算。

2012年，武志伟和刘国光根据一个工程实例，利用有限元法分析了底板刚度、变形量和弯矩分布与长短桩基础的关系，得到了底板厚度与工程造价之间的关系曲线。采用桩基检测试验获得了桩基在荷载作用下的真实性能曲线，即实现了工程造价最优，又确保设计安全可靠。结果表明，长短桩基础可以通过缓解底板变形和内力重分布来降低底板厚度和配筋，既保证了结构安全性，又降低了工程造价。

2013年，李永乐等以某工程算例为基础，考虑上部结构桩筏基础地基共同作用，通过有限元分析法改变桩长、桩径、桩距等，得出高层建筑中桩筏基础的最佳设计方案。(www.daowen.com)

2013年，寿明鑫等介绍了天津某既有续建工程中长短桩筏基础的设计情况并研究了长短桩桩筏基础工程在深厚软土地区的工程性状。在多位学者对长短桩复合地基的沉降研究理论成果的基础上，将简易理论法应用到长短桩桩筏基础中，提出了一种适用于长短桩桩筏基础的沉降计算的方法，并对沉降修正系数进行了讨论。结合工程实际，利用ABAQUS有限元软件分析了长短桩筏基础工程特性随桩距、布桩方式、桩长、筏板厚度、桩周土及桩端土性状的变化规律。

2016年，赵昕等结合工程实例，从地基沉降的时变性规律及上部结构的时变性规律出发，采用以时间切片的形式考虑时变效应的分析方法，通过PLAXIS和ETABS软件分析超高层建筑地基基础上部结构共同作用体系的时变性对桩筏基础筏板弯矩的影响。

2017年，周峰通过对工程设计及数值分析过程的详细论述与描写，并将现场测试数据与分析结果进行对比分析，验证可控刚度桩筏基础应用于该项目的合理性与可靠性。

3）在模型试验方面

2000年，刘金砺通过试验结果研究分析提出变刚度调平设计的概念与优化方法，即调整上部结构刚度、地基土刚度、桩土刚度来进行优化设计，使差异沉降最小。

2006年，杨桦在其博士论文中基于常规桩基础分析方法和沉降控制理论，提出了关于高层建筑长短桩组合桩基础设计思想。同时在同济大学实验室对长短桩组合桩基础进行了室内模拟实验，进一步分析了长短桩基础在竖向荷载作用下的工作性状。他认为长短桩基础的沉降计算必须考虑桩筏共同作用，传统的等代实体基础法不适用于长短桩基础。基于长短桩基础的工作性状，提出了计算长短桩基础沉降的方法，认为沉降计算时压缩层厚度可取统一值，不必长桩、短桩分别取值。应用量纲分析的方法得出了长短桩基础工程设计的主要因素，并且对何种条件下设计采用长短桩基础给出了判定公式。

2008年，钱晓丽采取室内模型试验和有限元模拟进行分析变刚度群桩基础的工作性能研究，得出变刚度群桩基础沉降规律，并且对结果进行线性回归得出沉降差计算公式。

2011年，中国建筑科学研究院王涛等同样在北京郊区进行了大比例尺室外模型试验，该试验为带裙房的高层建筑桩基础优化设计，考虑共同作用效应，实现局部平衡，整体协调，通过试验进一步分析验证了变刚度调平设计时群桩基础的工作性能与规律。

2013年，Basuony通过模型试验研究分析了单桩、筏板基础、桩筏基础在砂土地基中的承载与沉降性能，并且分析了桩的长细比、筏板的相对刚度、筏板厚度对承载和沉降性能的影响。

2013年，刘传平以宁波市商会·国贸中心为例，介绍了针对多塔楼高层建筑基础采用变刚度调平概念的设计方法；为协调各塔楼间基础的不均匀沉降，对竖向荷载较小的塔楼基础采用了复合桩基的设计方案，并在基础结构设计中应考虑上部荷载和刚度差异引起的沉降耦合控制。

2015年，Abdrabbo和El-wakil通过模型试验研究不同桩长、不同桩径的桩对群桩工作性能影响。

2015年，王涛通过桩基变刚度调平设计的框筒结构体系大比尺模型试验和实际工程桩顶反力测试结果均显示工作荷载作用下，核心筒不同区位桩顶反力随荷载水平的提高而增加，核心筒外围框架柱下桩顶反力也与核心筒下桩顶反力一样趋于均匀。可见，变刚度调平设计可调整反力分布，改善筏板的受力性状。

2015年，蒋刚通过桩筏基础系列模型试验数据，整理出桩与地基土荷载分担百分比与总荷载关系曲线，桩、地基土及桩筏整体安全系数与总荷载关系曲线。分析表明：桩间距不同，桩筏基础承载过程中桩与地基土荷载分担比不同，分担比的不同是承载主体不同的量化表现；桩筏基础承载过程中桩、地基土及桩筏基础整体安全系数是不一样的，桩筏基础整体安全系数更多取决于承载主体的安全系数；提出了能够反映桩筏基础承载过程中桩与地基土各自承载状态及荷载分担的桩筏基础安全度计算式。

2016年，肖俊华等对上海环球金融中心实测沉降结果进行研究，分析坑底的回弹、沉降随时间的发展规律，并通过沉降推测上部结构刚度的变化情况。软土地区深埋桩筏基础沉降与加荷速率、基坑回弹、附加应力在桩长及桩下土中的传递、基坑降水与停止降水等多种因素有关。即使是施工加荷速率相对稳定时，基础沉降时间关系曲线也并非理想的双曲线。建筑物施工初始阶段沉降速率较小，与深基坑回弹密切相关，建筑物接近封顶时往往沉降速率较大，可能与附加应力传至桩端以下土中有关。

由此可见，目前对桩筏基础优化设计的研究已经基本趋于成熟，大多数优化设计是仅针对桩筏基础，不考虑上部结构刚度对整体沉降所做的贡献。现实工程实例告诉我们，上部结构的刚度对桩筏基础贡献往往不可忽略，同时针对上部结构为大底盘多塔楼结构形式的基础优化设计并没有进行较深入的研究，因此下一步有必要对大底盘多塔楼结构桩筏基础的优化设计做进一步的研究。

针对基坑开挖诱发邻近建筑或构筑物的变形分析，国内外众多学者对此也进行了较多研究。

1969年，Peck研究指出基坑施工不同时段对应的围护结构的侧移呈现出不同的形式。

1990年，Clough和O'Rourke研究指出围护结构变形形态可分为悬臂式、内凸式、组合式三种类型，即图1-8a为侧向位移峰值出现在围护结构顶部的悬臂式变形；图1-8b为侧向位移峰值出现在围护墙体中部的内凸式变形；图1-8c为悬臂和内凸相互组合的形式。

图1-8　围护体系变形形态

2012年，郑刚等采用土体小应变计算模型，并与工程实测进行对比，认为基坑围护体系存在悬臂式变形、组合式变形、内凸式变形及踢脚式变形的四种侧向位移类型，如图1-9所示。

图1-9　围护体系变形模式示意图

围护体系的水平位移因场地土质物理特性、支护刚度、施工方法的不同而存在明显差异，且其侧移量随着基坑开挖深度的增加而增大。开挖初始时期，由于坑内支撑体系尚未安装，围护结构水平位移出现在其顶部位置，呈现出悬臂形态。基坑施工的继续及支撑体系的安装，对围护结构顶部侧移产生了约束作用，此时围护结构向坑内凸出的最大侧向位移逐渐向开挖面附近移动。当基坑开挖超过一定深度范围时，由于土层构造特殊性将导致围护结构最大侧移的位置向围护墙上部移动。

2009年，刘国彬和王卫东认为施工场地的土层条件及坑内支护方法对基坑围护体系的最大侧移量产生了重要影响。

2010年，郑刚和焦莹对以往学者的研究进行分类总结，见表1-1。

表1-1　墙体最大水平位移与开挖深度的关系

（续表）

（续表）

注：①δhmax为坑外土体降值峰值或围护结构水平位移峰值；
②He为基坑开挖深度；
③cu为土体极限黏聚力。

基坑施工过程中，由于基坑支撑体系及围护结构的自重，使得基坑围护体系产生向下的沉降位移，其中墙体底部的沉渣清理等情况可能使其位移加大。同样，坑底土体隆起将会导致墙体产生回弹。当基坑内土体发生较大隆起时，坑内支撑立柱及围护结构随之上浮，从而减小二者的竖向位移沉降差，并削弱了支撑体系的附加弯矩和附加剪切应变，有利于保证围护结构的安全性。由此可见，不同程度竖向位移将会对围护结构产生不同程度的影响，对整个施工阶段安全的影响不可忽略，需要给予足够的重视。

深基坑施工过程中，因开挖条件不同，在土体卸荷作用下坑底将会出现不同程度的隆起现象。影响坑底隆起的主要因素包括土体回弹模量、基坑周边荷载、围护结构插入深度、坑底承压水及开挖工艺。

当卸荷作用使得坑底土体发生隆起时，坑底隆起最大值发生在坑底中央部位，回弹位移最小值则发生在坑底角部位置，整个坑底隆起呈现出锅底反扣形态，此时围护墙体起到了明显的约束作用。同时，当承压含水层位于坑底以下时，由于其浮托力作用亦会导致坑底隆起现象的产生。