双向板内力分析的板带法|建筑结构概念设计与选型

时间：2023-09-18 理论教育 版权反馈

【摘要】：有了荷载向双向传递的概念，对双向板的分析就有了方便的办法。下面介绍一种称为板带法或板条法的内力分析方法。图2-21 两个方向荷载均匀分配的方板图2-22 对角线附近的荷载均分给两个方向的方板这种分区决定了每一方向有两种板带。因板带法求出的是下限值，故可保证极限荷载高于实际荷载，是安全的。受均布荷载q，用板带法求其极限弯矩。

有了荷载向双向传递的概念，对双向板的分析就有了方便的办法。

双向板的内力分析要用弹性理论，是比较复杂的。下面介绍一种称为板带法或板条法的内力分析方法。这种方法是用计算梁的方法来设计板。

板条法的基本原理是选择内力场满足平衡条件。对每一个dx×dy的板单元，其平衡方程为

式中 q——为单位面积板上的横向荷载；

M_x——沿x方向单位长度上的弯矩；

M_y——沿y方向单位长度上的弯矩；

M_xy——单位长度上的扭矩，M_xy=M_yx。

由极限理论的下限定理，任何一组在板内各点均能满足平衡条件并满足屈服条件的M_x、M_y和M_xy都是可行的解。当然所配置的钢筋应能承担这些弯矩。求板的极限荷载的塑性铰线法根据的是下限定理，简单的板带法取M_xy=0，则平衡方程简化为

这一方程可分解为两部分

在式（2-33）中，k为x方向板带承担的荷载比例，（1-k）为y方向板带所承担的比例。当k=0时，全部荷载全由y方向板带承担，取k=1时全部荷载由x方向板带来承担。板带法设计要点之一就是要确定板的荷载分区，选定适当的k值以后，每一个方向的板带内承担的荷载就和梁的荷载一样，完全可用单向梁的分析方法分析内力。

理论上，荷载向两个方向的分配系数k可以任意选择。不同的选择会导致不同的钢筋布置，会有不同的经济效果。设计者的目的就是要使配筋布置经济合理的同时，又保证安全，并应避免在使用荷载下出现过大的裂缝和挠度。下面以一方形板为例说明采用板条法设计的荷载分区分配的方法。

如图2-21所示为一四边简支正方形板，受均布荷载q。取整个板为一区，荷载分配系数取k=0.5，即两个方向均承载q/2。

所有板带的最大设计弯矩为：

M_x=M_y=ql²/16=0.0625ql²

式中，M_x、M_y分别为沿x方向和y方向单位长度上的极限弯矩。

若按弹性理论，可由l_x/l_y=1

查表得

M_x=M_y=0.0429ql²

可见，按k=0.5的板条法设计和弹性理论相比，高出31%。按这一方案配筋显然是安全的，但是很不经济。

另一种方法是按图2-22所示，将荷载分区分为角区、边区及中间区，每一区内的荷载按最短路线传到支座，在路线距离相同的情况下同时向两邻支座传递。荷载分配系数如图2-22所示。

图2-21 两个方向荷载均匀分配的方板

图2-22 对角线附近的荷载均分给两个方向的方板

这种分区决定了每一方向有两种板带。例如在x方向有边缘板带和跨中板带。对边缘板带，其受荷只有角区内受q/2荷载，最大弯矩为：

对跨中板带，其最大弯矩为：

弯矩M_x在y方向的分布呈台阶形，在相同弯矩的板带内配筋相同。按这一方式配筋，中间板带配筋多，靠边上的板带配筋少，显然是合理的，配筋也是方便的。因板带法求出的是下限值，故可保证极限荷载高于实际荷载，是安全的。按这一方法配筋，沿全长方向的平均弯矩值为

M_x=（0.0781×0.5l/l+0.0156×0.5l/l）ql²=0.0468ql²这一值很接近按塑性铰线分析求得的极限弯矩值（0.0418ql²），可见，按这一分配方式也是经济的。这种分析方法比弹性理论简单，比塑性铰线法也方便些。

由以上例子可以看出，由于忽略了扭矩，对每一板条的受力情况完全和梁一样，求梁的内力及弯矩对工程师来讲是很熟悉的，也是简便的。至于荷载分区，工程师可按一般弹性理论的知识作指导。为了控制挠度，可按一般规范控制板厚。由以上分析可知，板带法确实为工程师提供了一种概念清晰、计算简便、保证安全的一种板的设计方法。

板带法对一些特殊支承板更有其方便之处。下面举几个例子。

①四边简支矩形板

对于矩形板，在板的长边中部，其荷载向短跨方向传递，只在短边及角处向长边或角边传递，如图2-23所示。