高速公路路面及路基结构往往是分层构筑的，每层结构的材料和性质各异，因此若将公路路面或路基当作单层或半空间结构来考虑，必将造成较大误差。目前，大量的研究表明，将公路路面、路基及地基结构根据其材料性质划分为多个结构层，将每个结构层假设为各向同性弹性介质，可以较好地模拟真实公路结构的工作性状，用于路面及路基结构的力学计算。

目前，对于层状弹性介质有多种解法，如传递矩阵法、刚度矩阵法、柔度矩阵法、薄层单元法、有限元法等。Thomson［161］和Haskell［162］最早针对地震荷载下波的传播问题给出了层状弹性土体的传递矩阵解。随后，许多学者利用传递矩阵方法来研究工程中的各类静、动力问题［163-165］。传递矩阵方法的优点是:矩阵尺寸不大，对于平面问题，其单个矩阵是4×4，对于三维空间问题，其矩阵尺寸是6×6，利用传递矩阵法求解N层弹性体，永远是N个4×4矩阵之间的相乘或者是N个6×6矩阵之间的相乘。因此在计算时可以大大减少计算量，提高计算速度。然而，传递矩阵方法存在一个致命的缺点，即其矩阵元素中都含有正指数项，当荷载振动频率较高或土层较厚时，计算会出现溢出或病态矩阵现象，从而导致计算上的失败。

为了克服传递矩阵法的缺点，Kausel、Roesset［166］和Biot［167］利用有限元理论发展了刚度矩阵法。其主要特点是:直接从弹性力学及矩阵理论出发，首先利用相应的积分变换推导出单层弹性体的刚度矩阵，然后按传统的有限元方法组成总体刚度矩阵，再通过求解总体刚度矩阵所构成的代数方程以及相应的积分逆变换，就可以求出外荷载作用下多层弹性结构的解。刚度矩阵方法的优点是:由于其矩阵元素中只含有负指数项，计算时不会出现溢出或病态矩阵现象，利用这种方法的计算非常稳定。其缺点是:整体刚度矩阵的尺寸会随着层数的增加而增大，因此，当层数较多时，该方法计算效率较低。(www.daowen.com)

柔度矩阵方法求解层状弹性介质的动力响应最早由Jones［168］和Sheng［169］提出，柔度矩阵法利用了传递矩阵的思想，将层状地基表面的位移响应与所施加的动应力建立起联系，通过分别求得单位荷载作用下的位移，即柔度系数，从而建立3×3的柔度矩阵(三维问题)。柔度矩阵方法在推导过程中充分利用了矩阵元素的奇偶性、对称性等性质，从而在获得的地基表面响应解中，所有的矩阵尺寸都是3×3，且矩阵元素中无正指数项的存在，同时克服了传递矩阵法和刚度矩阵法的缺点，能够计算高频振动及层数较多、单层厚度较大时的情况。但上述优点仅限于求解地表振动响应，用柔度矩阵法求解层间位移或应力时，仍不得不引入正指数项，从而遇到和传递矩阵法相同的麻烦。

传递-反射矩阵方法最早由Luco［170］和Apsel［171］提出，用于研究地震荷载引起的波的传播问题。Luco和Apsel利用弹性波在层状介质表面及层间的反射及传递规律，通过Fourier级数推导获得了层状土体内埋设力源或流源问题的Green函数，并通过数值计算验证了该方法的计算效率和精度。本书将传递-反射矩阵方法推广应用到层状公路结构表面受交通荷载作用的动力响应分析中来，首先利用弹性动力学理论和势函数法得到Hankel变换域内单层弹性介质的动应力和动位移的基本解，然后利用传递-反射矩阵法推导了双轮胎汽车荷载作用下多层公路结构在波数域中的动力响应解。从本书后续的推导结果可以看出，层状弹性结构的传递-反射矩阵的单个尺寸最大不超过2×2(二维问题)和3×3(三维问题)，且矩阵元素中只有负指数项，同时可以计算地基表面及内部任意一点的响应。