许多岩土工程问题可以简化成二维情况，如我们这里研究的地下水位变化对路基的性能影响分析问题。令x为水平方向，y为竖直方向，对于平面应变问题仅考虑xy平面上的应变，z方向的应变忽略不计(即dεz=0)。因此，体积应变可以写成:

对于平面应变问题，虽然z方向的应变为零，但z方向的应力不为零。根据z方向的应变为零，可以得到z方向的净法向应力:

式中:μ为泊松比;E为净应力变化引起的土体结构体积变化的弹性模量;H为基质吸力变化引起的土体结构体积变化的弹性模量。

5.2.1.1　应变位移关系

设u和v分别为x和y方向的位移分量。那么，平面应变问题的应变分量可以写成:

5.2.1.2　本构关系

非饱和土的本构关系包括土结构和水相的本构关系。

对于平面应变问题，土结构应力应变关系的增量形式可以通过将式(5-2)代入三维情况下的土结构本构关系式(4-2)得到:

由式(5-4)，得到由应变分量表示的应力分量本构关系式:

式(5-5)也可写成矩阵形式:

式中:σT=［σx，σy，τxy］;

mT=［1，1，0］;

将式(5-4)中的正应变关系式相加，得到体积应变的本构关系式:

式中:σave=

从式(5-6)可以得到由体积应变和基质吸力表示的净平均应力:

平面应变情况下，水相的本构关系可以表示成:

式中:

其中，Ew为与净应力(σm-ua)变化相关的水的体积模量;Hw为与吸力(ua-uw)变化相关的水的体积模量。(www.daowen.com)

将式(5-7)代入式(5-8)，得到:

式中:βw1=

以上建立的非饱和土本构关系中含有μ、E、H、Ew和Hw这5个参数，它们均是应力状态变量的函数。在渗流作用下，渗流力的存在影响应力场，且渗流改变含水量分布，从而对本构关系中的这5个参数，即土体的特性参数产生影响。因此，可以通过建立μ、E、H、Ew和Hw与应力状态变量和含水量的关系来考虑渗流场对土体特性的影响。在这里，不考虑净应力变化对含水量的影响，即认为Ew=∞。

4.2.1.3　平衡方程

在渗流作用下产生的渗流力为体积力，渗流力为

二维情况下，考虑渗流影响的平衡方程可以写成:

式(5-11)中两个方程式的最后一项分别表示的是两个方向的体积力，为渗流作用下产生的渗流力与重力［0，nSρwg+(1-n)ρsg］之和，即:

4.2.1.4　水相连续性方程

二维情况下水相连续性方程可以写成:

4.2.1.5　流动定律

x方向和y方向的Darcy定律可以表示成:

式中:

对于非饱和土，有

式中:ksat为饱和渗透系数;kr为与饱和度相关的系数，在这里，取kr=S3。

在渗流计算中，通常忽略了应力场对渗流场的影响，认为饱和渗透系数是常数。实际上，在外荷载的作用下，土体会产生一定的压缩变形，导致土体的孔隙率发生变化，从而改变土中的孔隙以及孔隙连接通道的大小，这必然会引起饱和渗透系数的变化。A.Rivera等提出了饱和渗透系数随孔隙率变化的经验公式［159］，即:

式中:、n'、e'分别为初始饱和渗透系数，初始孔隙率和初始孔隙比;ksat、n、e分别为当前状态的饱和渗透系数，孔隙率和孔隙比。

在这里，假设气相是连续的，且土中气体与外界大气压相通，即ua=0，那么不再需要表示气相流动的Fick定律。