土-水特征曲线，又称水-土保持曲线，是表示非饱和土的基质吸力与重量含水量、体积含水量、饱和度或者有效饱和度之间的关系曲线。土-水特征曲线在非饱和土力学的研究中扮演着重要角色，根据土-水特征曲线可以确定非饱和土的强度、体应变和渗透系数，甚至可以确定地下水面以上水分分布。

对于非饱和土，土-水特征曲线的数学模型并不是唯一的。土的类型不同，所得出的数学模型也有所不同。目前广泛采用的数学模型可分为以下4类:

(1)以对数函数的幂函数形式表达的数学模型

Fredlund等通过对土体孔径分布曲线的研究，用统计分析理论推导出适用于全吸力范围的任何土类的土-水特征曲线表达式［150］:

式中:a、b、c为拟合参数，a为进气值函数的土性参数，b为当基质吸力超过土的进气值时，土中水流出率函数的土性参数，c为残余含水量函数的土性参数;ψ为基质吸力;ψr为残余含水量θr所对应的基质吸力;θ为体积含水量;θs为饱和体积含水量。

公式(2-40)中，体积含水量的取值范围为:θ∈［0，θs］，基质吸力ψ的取值范围为:ψ∈［0，ψmax］，ψmax为土体含水量θ=0时所能达到的最大基质吸力。由此可见，公式(2-40)适用于全吸力范围的任何土类。但公式(2-40)形式较为复杂，给实际应用带来诸多不便。

(2)幂函数形式的数学模型

Van Genuchten通过对土水特征曲线的研究，得出非饱和土体含水量与基质吸力之间的幂函数形式的关系式［151］:

式中:拟合参数为a、n，符号意义同前。

公式(2-42)中，体积含水量θ的取值范围为:θ∈(θr，θs］，基质吸力ψ的取值范围为:ψ∈［0，ψr)，即上式适用于描述基质吸力变化范围为ψ∈［0，ψr)的土-水特征曲线。(www.daowen.com)

(3)土-水特征曲线的分形模型

土-水特征曲线的分形模型基于土体质量分布具有分形特征，以及孔隙数目与孔径之间的具有分形关系的认识。依据分形孔隙数目与孔径之间关系和Young-Laplace方程得到分形模型的通用表达式［152］:

式中:Dv为孔隙体积分布的分维值，Dv＜3。

公式(2-43)中，体积含水量θ的取值范围为:θ∈(θr，θs］，基质吸力ψ取值范围为:ψ∈［ψb，ψr)。实际上，公式(2-43)也是一种幂函数形式的数学模型。

(4)对数函数形式的数学模型

包承纲等通过对非饱和土气相形态的研究和划分，认为在实际的应用中，只有部分连通和内部连通两种气相形态需要着重研究［153］。对照Fredlund等的土-水特征曲线(公式(2-40))，发现该曲线在进气值和残余含水量两个特征点之间近乎为一条直线。于是建议以对数方程来表征土-水特征曲线，并将其简化为:

式中ψb为土的进气值。

式(2-44)中，体积含水量θ的取值范围为:θ∈［θr，θs］，基质吸力ψ的取值范围为:ψ∈［ψb，ψr］。式(2-44)较式(2-40)、式(2-42)、式(2-43)大为简化，其精度能满足一般工程需求。