前面讨论的承压含水层其顶板和底板均为隔水层，抽水层和相邻含水层之间没有水力联系，称为无越流承压含水层。如果抽水层的顶板或底板不是隔水层，而是弱透水层，那么当抽水层抽水时，水位下降，抽出的水除了来自抽水层本身的弹性释放之外，还得到弱透水层的弹性释放补给和相邻含水层通过弱透水层的补给。这种含水层系统称为越流系统。它包括抽水含水层、弱透水层和相邻含水层。

越流系统有三大类：第一类为弱透水层的弹性储量可忽略不计，而且在抽水含水层抽水期间，相邻含水层的水位不变；第二类，考虑弱透水层的弹性储量，相邻含水层的水位保持不变；第三类，相邻含水层的水位随着抽水层的抽水而变动。我们这里仅介绍第一类越流系统中承压完整井的渗流。后两类越流系统比较复杂，目前尚无完善的解答，只有特定条件下的解，在此不作介绍。

（一）假设

如图4-32所示模型，不考虑弱透水层的弹性释放，抽水后，抽水含水层弹性释放贮存水量，相邻含水层通过弱透水层补给抽水含水层，此为第一类越流系统。假设：

图4-32　第一类越流系统含水层

（1）越流系统中每层都为均质各向同性，产状水平，等厚，平面上无限延伸。

（2）抽水含水层和相邻含水层初始水平面相等，抽水后，抽水层中水流为平面径向流。

（3）抽水后相邻含水层越流补给抽水层，但其中水位保持不变。

（4）弱透水层的弹性释放水量可忽略不计，通过其中的水流为垂向一维流。

（5）抽水层中水流服从达西定律。

（6）抽水井以定流量抽水，并为井径无限小的完整井。

在上述水文地质条件下抽水时，井的抽水量（Q）由两部分组成：一是由于水位降低，抽水含水层本身的弹性释放量；二是在抽水含水层与相邻含水层之间的水位差S作用下，来自相邻含水层的越流补给量。随着抽水时间的延续，水位差增大，降落漏斗扩展，使越流补给量在井的抽水量中所占比重也逐渐增大。当井的抽水量与越流补给量相等时，抽水含水层的降落漏斗达到稳定，抽水含水层不再释放储存量。

为了便于研究，引进有关参数：

越流补给强度ε：抽水含水层和供给越流的相邻含水层之间的水头差为S时，在单位时间内，单位水平面积上，相邻含水层通过弱透水层补给抽水含水层的水量，可表示为

式中　K′，M′——弱透水层的垂向渗透系数和厚度。

令为弱透水层越流系数，其含意为：水头降低一个单位时，单位时间内，单位水平面积上，相邻含水层通过透水层补给抽水含水层的水量，量纲为1/T。

令，称为越流因素，量纲为L。

越流因素（B）的作用与越流系数（b）相反，b值越小，B值就越大，越流补给作用越弱。

（二）汉图什—雅各布公式

在上述假设条件下，可应用承压完整井非稳定流运动基本微分方程，结合相应的初始条件和边界条件，构成一个理想的数学模型：

该数学模型的解为

以代表其积分值，则有

式中　——第一类越流系统定流量抽水的井函数，可查表4-9。(www.daowen.com)

式（4-94）是汉图什和雅各布在1955年建立的有越流补给承压完整井的非稳定流公式，也称汉图什-雅各布公式。

根据井函数可在双对数坐标纸上绘制理论曲线（标准曲线）（附图2），确定u和值后，亦可在标准曲线上确定相应的井函数值。

从式（4-94）与泰斯公式可见，在有越流补给的情况下，地下水的水位下降值较相同条件但无越流补给情况下的值要小。两者间的差异和抽水时间（t）、断面位置（r）以及弱透水层的情况有关。t越大，r越大，差异值亦越大。弱透水层的垂向渗透系数（K′）越大，厚度（M′）越小，差异值越大。

附图2亦清晰地反映了上述特点。抽水初期t值很小时，曲线与泰斯标准曲线基本重合，表明这时井中的抽水量几乎完全是消耗抽水层的储存量。随着抽水延续，降深增大，降落漏斗范围不断扩大，邻层通过弱透水层的越流补给量不断增大，标准曲线便偏离泰斯曲线而位于其下方。弱透水层的越流系数越大，即阻越流系数越小，距井轴距离越远，偏离的时间越早，偏离距离也越大。到抽水后期曲线呈水平直线，即降深保持常量，达到最大值（Smax），此时表明此期间的该断面处，抽水层不再释放储存量，水流达稳定状态。如果整个渗流场均达到稳定状态时，则抽水井的抽水量完全由相邻含水层的越流补给量进行补偿。

当水流呈稳定运动时，，上面定解问题的解为

式中　的第二类零阶修正贝赛尔函数。不同值的值列于表4-10。

（三）汉图什—雅各布公式的应用

1.用于动态预报

在已知水文地质参数的条件下，可在任一点处任一时刻的水位降深值或水位下降值给定时，预测抽水量。

【例4-5】 有一抽水含水层，下覆不透水的隔水边界，上伏2m厚的弱透水层，K′=0.02m/d，弱透水层上为潜水层。抽水层的导水系数T=400m2/d，贮水系数μ*=0.04，在抽水层中打一完整井并以5024m3/d的流量抽水，求抽水两天后距井100m处的水位降深。若抽水时间很长，该处的最大水位降深为多少？

表4-10　函数

【解】 已知Q=5024m3/d，T=400m2/d，μ*=0.04，M′=2m，K′=20.02m/d，t=2d。

越流因素为

两天后100m处水位降深为

查表4-9得知W（0.125，0.5）=1.38，则S=1.38m。

长时间抽水后，100m处的最大水位降深为

查表4-10得知K0（0.5）=0.9244，则Smax=2×0.9244=1.85m。

2.根据非稳定抽水试验资料确定含水层的参数

在有越流的含水层中，待求的含水层参数除了导水系数、贮水系数外，还有越流系数。常用的求解方法仍是配线法和图解法（拐点法），限于篇幅，仅介绍配线法。

原理同前，实际资料中lgS-lgt曲线和标准曲线（附图2）的形状相似，但是纵横坐标彼此平移了。具体步骤也相似，只是必须选用标准曲线。将实际资料曲线lgS-lgt重叠在标准曲线（附图2）上，保持坐标轴平行移动，直至实际资料曲线与标准曲线中某一条曲线重合为止。记下该标准曲线的值，选一配合点，读得该点在两张对数纸上的坐标值，S和t，按下列公式即可计算