1852～1856年法国水力学家达西（H·Darcy）在实验室用砂做了大量的试验。试验是在装有不同粒径的砂的不同尺寸的圆筒中进行的，（此试验将在实验课中演示，其装置见附实验二）试验结果，得到下列关系式

式中　Q——渗流流量（通过砂柱各横断面的流量），m3/d；

　　　ω——过水断面面积（砂柱的横断面面积），m2；

　　　H1、H2——断面1、2处的水头值，m；

　　　ΔH——水头损失（ΔH=H1-H2），m；

　　　L——渗流长度（断面1、2间的距离），m；

　　　J——水力坡度，无量纲；

　　　K——渗透系数，m/d；

　　　V——渗流速度，m/d。

式（4-10）和式（4-11）就是达西公式，它表明渗流流量或渗流速度与水力坡度的一次方成正比。所以又称为直线渗透定律。

实际的地下水流中，水力坡度是各处不同的，通常用任一断面的渗流速度的表达式，也就是微分形式的达西公式，即

达西定律是渗流运动的基本定律，现做如下讨论：

1.达西定律的实质

为了说明达西定律的实质，我们先根据式（4-11）有

将H1、H2用总水头形式表达，即

等式的右边实质上就是伯诺里（Bernoulli）方程中的水头损失值，即

式中　hw——水头损失，m。(www.daowen.com)

上式表明：地下水在渗流过程中所消耗的能量的大小（即水头损失值的大小）与水流的渗流速度和渗流途径的长度成正比，而与含水层的渗透系数成反比。即含水层的渗透系数越大，渗流速度越小，渗流途径越短，水头损失值就越小。

总之，达西定律实质上就是渗流的能量守恒定律或者能量转换定律。

2.达西定律适用范围

近年来的研究成果表明，达西定律的适用范围并非包括全部的层流。当雷诺数（Re）增大，水流的惯性作用增强到不可忽略不计时，尽管水流仍保持层流状态，但渗流速度与水力坡度之间却不再是线性关系，此时达西定律不适用。所以，与粘滞力相比惯性力较小而可以忽略不计是达西定律的一个适用条件。

当Re＜10时，粘滞力起主要控制作用，惯性力可略而不计，水流保持层流状态运动，服从直线渗透定律（图4-11）。当Re＞10时，惯性力增大到接近粘滞力，水流虽仍然保持层流状态运动，但是水力坡度与渗流速度的（1.75～2）次方成比例，成为非线性的层流状态。此时，直线渗透定律已不适用。当Re＞100～200时，惯性力起主要作用，水流运动由层流转变为紊流。

实践证明，天然条件下地下水的实际流速都很小，基本符合直线渗透定律。因此，在水文地质计算中，常以达西定律作为建立计算公式的理论依据。

3.渗透系数

图4-11　J=f（V）关系曲线

渗透系数K是表征含水层透水性能的重要水文地质参数。它在数量上相当于水力坡度为1时的渗流速度。渗透系数可以用来比较不同岩石的透水性。由于水力坡度无量纲，因此渗透系数具有与渗透速度相同的量纲，一般采用m/d或cm/s等单位。

当水力坡度为定值时，渗透系数K愈大，渗流速度V亦愈大；若渗透速度为定值时，渗透系数愈大，水力坡度J应愈小（反映水流通过时受阻力小，水头损失hw值亦低，等水头线间距宽）；若渗透系数小反映岩体空隙率低，水流不畅通；由于承受阻力大，水头损失亦大，水力坡度陡、等水位线密集。可见，渗透系数可定量说明岩石的渗透性能，岩石的空隙度愈大，渗透性愈强（见表1-6）。

应该明确，渗透系数不仅取决于岩石的空隙性质及水在空隙中的存在形式，而且与地下水的一些物理性质如粘滞性、温度等有关。在具有同样空隙的岩土中，在水力坡度相等的条件下，粘滞性大的水（或液体）渗透系数小。在一般情况下，因地下水的粘滞性相近可不予考虑，但在研究卤水或热水的运动时，则不应忽视。因此，除个别特殊情况外，可以把渗透系数看作仅仅是衡量岩石透水性能的参数。

渗透系数可通过实验室测定或现场抽水试验求得，一些松散岩土的渗透系数参考值列于表（4-1）。

表4-1　松散岩石渗透系数参考值　单位：m/d

4.岩层按渗透系数分类

自然界的岩层，由于成因不同和沉积环境差异以及成岩后所遭受的破坏程度不同等原因，它们的透水性差异很大。这就使地下水的运动复杂化，为了便于研究复杂含水层中地下水运动的规律，必须将含水层加以概化，否则在实际工程中将遇到无法克服的困难。为此，根据渗透系数在空间坐标及渗流方向的变化对岩层加以分类。

（1）根据渗透系数是否随空间位置变化，含水层可分为均质和非均质两类。在均质含水层中，渗透系数不随坐标位置而变化，即在岩层中不同点的渗透系数是相同的，是个常数。非均质岩层的渗透系数则随空间坐标而变化，即在岩层中不同地点的渗透系数是不相同的，是个变量。事实上，自然界中绝对均质的岩层是没有的，实际工作中通常把具同一岩性成分和大致相同的渗透系数的岩层称为均质岩层。

（2）根据渗透系数是否随渗流方向变化，将含水层分为各向同性和各向异性。各向同性含水层是指岩层中各点的渗透系数与渗流方向无关，即在同一点不同方向上的渗透系数均相等（Kx=Ky=Kz）。而各向异性的含水层是指岩层中同一点的渗透系数随渗流方向不同而发生变化。即在同一点不同方向上的渗透系数是不等的（Kx≠Ky≠Kz）。

均质含水层有各向同性和各向异性。如厚层的比较均匀的砂层就是均质各向同性的，因为它的渗透系数在不同位置上和在同一位置的不同方向上都接近同一常数，而黄土层是均质各向异性的，因为黄土层发育有柱状节理，垂向的渗透系数大于其他方向的渗透系数。

非均质含水层也有各向同性和各向异性的区别。如多级阶地组成的含水层，其渗透系数往往沿水流方向显著变小，但在某一位置上与方向无关，这种岩层就是非均质各向同性，而带状构造裂隙岩层是非均质各向异性的含水层。