弹性图匹配算法的主要思想是，首先选取一些位置较为特殊的点作为特征点；然后滤波器对特征点处的像素信息进行滤波，滤波后得到的小波系数作为该特征点对应的特征值；再将特征值存储在称为人脸图的数据结构中，这些专门选取的特征点和特征点对应的特征值就是该人脸图像的特征信息。识别时，按照统一的特征点定位准则定位待识别人脸图像中的特征点位置，然后对这些特征点上的像素值同样进行滤波，得到被测特征值，生成人脸图。计算被测人脸图特征向量与数据库中已有人脸图特征向量的相似度，进而得到人脸图的相似度，就可以得出识别结果［51］。

1.基于弹性束图匹配的人脸识别系统

弹性图匹配算法采用标号图来表示人脸图像，标号图的节点用一组描述人脸局部特征的二维Gabor小波变换系数来表示。标号图边采用描述相邻两个节点向对应位置的度量信息来表示。通过不同人脸图像标号图之间的匹配来实现人脸对应部位的局部特征之间的联系，从而能够对人脸图像解进行比较和分类识别。进而对图中的每个节点位置进行最佳匹配。基于弹性图匹配的人脸识别系统结构如图4-32所示。

2.图像的预处理

由于图像在提取过程中易受光照、表情、姿态等扰动的影响，因此在识别之前需要对图像做归一化预处理，通常以眼睛坐标为基准点，通过平移、旋转、缩放等几何仿射变换对人脸图像进行归一化。人脸双眼的位置及眼距是人脸图像归一化的依据。图像预处理过程的基本步骤如下。

图4-32　基于弹性图匹配的人脸识别系统结构

1）几何规范化

定位眼睛到预定坐标，将图像缩放至固定大小。通过平移、旋转、缩放等几何仿射变换，可以对人脸图像做几何规范化处理，仿射变换的表达式为

其中，（u，v）表示输入图像中像素的坐标，（x，y）表示输出图像中像素的坐标。

将式（4-209）展开可得

平移变换就是给图像中所有像素点的坐标都加上Δu和Δv，其变换表达式为

将图像中的所有像素点围绕坐标原点逆时针旋转，旋转角度为θ，变换为

缩放变换即将图像按给定的比例r放大或缩小。当r＞1时，图像被放大，当0＜r＜1时，图像被缩小，其变换表达式为

2）灰度级插值

经过空间变换后的空间中，图像各像素的灰度值应该等于变换前图像对应位置的像素值，但是，在实际情况中，图像经过几何变换后，某些像素会被挤压在一起或者分散开来，使得变换后图像的一些像素对应在变换前图像上的非整数值坐标位置。这就需要通过插值来求出这些像素的灰度值，通常采用的方法是最近邻插值、双线性插值和双三次插值。

最近邻插值方法是一种最简单的插值方法，输出的像素灰度值就是输入图像中预期最邻近像素的灰度值，这种方法的运算量非常小，但是变换后图像的灰度值有明显的不连续性，能够放大图像中的高频分量，产生明显的块状效应。

双线性插值方法输出像素的灰度值是取该像素在输入图像中2×2邻近区域采样点的平均值，利用周围四个相邻像素的灰度值在垂直和水平两个方向上做线性插值。这种方法和最近邻插值法相比，计算量稍有增加，变换后图像的灰度值没有明显的不连续性，但双线性插值具有低通滤波的性质，会导致高频分量信息的部分丢失，图像轮廓变得模糊不清。

双三次差值利用三次多项式来逼近理论上的最佳正弦插值函数，其插值邻域的大小为4×4，计算时用到周围16个相邻像素的灰度值，这种方法的计算量相对前两种插值方法是最大的，但能克服前两种插值方法的缺点，计算精度较高。

3）灰度归一化

通过灰度变换将不同图像的灰度分布参数统一调整到预定的数值称为灰度归一化。灰度归一化通常是调整图像灰度分布的均值和均方差分别为0和1。

设一幅尺寸为M×N的图像的灰度值分布可以用矩阵Ii×j形式表示，1≤i≤M、1≤j≤N，矩阵每个元素值为图像中该点的像素值，则图像的灰度值分布概率密度函数的均值和均方差分别为

4）灰度规范化

灰度规范化通过图像平滑、直方图均衡化、灰度变换等图像处理方法来改善图像质量，并将其统一到给定的水平。图像平滑处理的目的是为了抑制噪声，改善图像质量，可以在空间域和频域中进行。常用的方法包括邻域平均、空域滤波和中值滤波等。邻域平均法是一种局部空间域处理的方法，它用像素邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。由于图像中的噪声属于高频分量，则空域滤波法采用低通滤波的方法去除噪声实现图像平滑。中值滤波法用像素邻域内各像素灰度的中值代替该像素原来的灰度值。

灰度直方图反映了图像中每一灰度级与具有该灰度级的像素出现的频率之间的关系，可以表示为

其中，rk表示第k个灰度级，nk为第k级灰度的像素数，N为一幅图像的像素总数。

灰度直方图是图像的重要统计特征，可以认为是图像灰度概率密度函数的近似。直方图均衡化就是将图像的灰度分布转换为均匀分布。对于对比度较小的图像，其灰度直方图分布集中在某一较小的范围之内，经过均衡化处理后，图像所有灰度级出现的概率相同，此时图像的熵最大，即图像包含的信息量最大。(www.daowen.com)

以r和s分别表示归一化了的原图像灰度和直方图均衡化后的图像灰度，T（r）为变换函数，则在区间［0，1］内任意一个r经变换后都对应一个s，s=T（r）。T（r）应满足下列条件：①在区间［0，1］内，s为单调递增函数；②在区间［0，1］内，r=T-1（r）反变换也存在，且为单调递增函数。s为单调递增函数，保证了灰度级从黑到白的次序；r=T-1（r）反变换确保了映射后的像素灰度在允许的范围内。经过直方图均衡化后，图像的细节更加清楚，直方图各灰度等级的分布更加均衡。

3.Gabor小波变换

傅里叶变换在表示非平稳信号方面很难准确地描述信号的局部短时特性，将高斯函数引入傅里叶变换，用给傅里叶变换加窗函数的方式，强化其对短时信号或窄带信号的表示能力，因此小波变换又称为短时傅里叶变换或加窗傅里叶变换。

小波变换在对信号进行处理时在时域和频域都具有极好的局部化功能，不仅应用于语音信号的处理，在基于弹性束图匹配算法的人脸识别技术中也得到了应用。

1）Gabor小波滤波器

一维小波滤波器为其中，Jj（x）表示人脸图像I（x）中给定像素X（x，y）周围的一小块灰度值。

小波变换和傅里叶变换的不同点在于，傅里叶变换将时域信号分解成若干精确的频率分量之和，而小波变换则将其表示为若干描述子频带的时域分量之和，因此小波具有良好的局域性，适合分析人脸的局部特征等高频信号分量。

2）二维Gabor小波滤波器

二维Gabor小波变换是图像的多尺度表示和分析的有力工具，作为唯一能够取得空域和频域联合不确定性关系下限的Gabor函数，经常被用作小波基函数对图像进行各种分析。小波变换是用一组滤波器函数与给定信号的卷积来表示或逼近一个信号的。

二维Gabor滤波器的核函数可以表示为

Gabor滤波器为

其中，波矢量为

其中，，x为给定位置的图像坐标；kj为滤波器的中心频率；φμ体现了滤波器的方向选择性。

视觉皮层细胞按其感受视野的特征分为简单细胞、复杂细胞和超复杂细胞。对哺乳动物视觉皮层信息处理机制的研究表明：大部分视皮层简单细胞的视觉响应可以由一组自相似的二维小波来模拟。当直接用图像像素的灰度值来进行人脸识别时，模式特征容易受到人脸表情、光照条件和各种几何变换的影响，难以取得很高的识别精度。二维小波变换能够捕捉对应于空间位置、空间频率以及方向选择性的局部结构信息，适合用于表示人脸图像。

4.特征点定位

在人脸识别系统中，能否精确地定位特征点在很大程度上影响着识别系统的性能。针对特征点的定位方法包含蛇形模型方法、变模板方法、弹性图匹配技术等。其中，弹性图匹配法通过基于相位预测的位移估计结合图匹配技术来定位特征点。具体的过程分为两步：粗略估算和精确估算。

1）粗略估算

定位特征点时，首先需要基于相位预测的位移估计进行粗略估算。根据预处理时建立的人脸束图为定位算法提供的经验知识，利用距离统计特性，来估算特征点的大概位置。

预处理时，将每幅人脸图的左眼眼角坐标固定到一个确定的像素位置，由于图像经归一化后的像素大小完全一致，因此可以根据经验值估计出的其他特征点到左眼像素的距离，估算其他所有特征点的位置。

2）精确估算

粗略估算完成后，还需要再结合图匹配技术进行精确估算。可先选取粗略估算点周围某个范围内的所有像素点，对这些像素点的值都进行滤波得到特征值，再分别计算这些特征值和人脸库中模板特征值的相似度，最后计算出相似度最高的那个点就可以认为是特征点的精确估算位置。

5.特征提取

在完成对特征点的定位后，再进行特征抽取。通过对定位好的特征点上的像素值进行Gabor小波滤波，将得到的小波系数存储到人脸图结构中。

使用小波滤波器进行特征提取需要很大的计算量，极为耗费时间。这是因为Gabor小波滤波器进行特征提取采用的是卷积操作，同时从Gabor滤波器中提取出的特征向量是八个方向、五种波长的高达四十维的向量，所以计算量极大。

不过，应用多通道快速滤波器可以解决滤波器函数和图像灰度进行卷积时计算量过大的问题。多通道快速滤波器可以等效为对图像特征分量按照频域分布进行展开，当代入一组特定的参数集合后，这些展开的多通道快速滤波器就转化为一个离散的Gabor滤波器。

换句话说，用Gabor滤波器提取特征，需要对图像中的每一个像素点进行卷积，这样会产生所谓的维数灾难问题，严重影响识别算法的速度。解决特征向量维数较高的问题，一般采用降维方法：先进行采样处理，然后进行特征提取，但这样有可能会丢失一些重要的特征信息；或者选取一些包含人脸信息较为丰富的特征点，只对这些特征点做变换，舍弃对识别帮助不大的特征点，但这种方法对特征点的定位准确性有较高的要求。

6.相似度匹配

在弹性束图匹配算法中，比较特征点的相似度就是比较特征点上特征向量的相似度，所用的相似度计算公式为

其中，d表示J和J′两点的位置偏差向量；kn表示第n个Gabor小波系数的单位向量。该公式补偿了因为相位的微小偏差对相似度带来的不利影响，又利用特征值的幅度信息全面反映了两个特征值之间的相似程度。