目前可用于拉弯成型模拟的软件很多，如DYNAFORM、PAM-STAMP、MARC、ABAQUS等。本文采用MSC.PATRAN／MARC软件作为拉弯成形的有限元模拟软件。

1.单元类型的选择

有限元分析中的单元几乎不可能完全真实地表达所描述对象。由于各类单元基本特性的差异，首先根据分析对象的特点选择合理的单元类型。确定了单元类型后，要根据所分析问题的要求，确定合理的计算规模，也就是要确定合理的单元尺寸，使分析过程不会因为单元数量过大而花费太大的计算代价，也不至于因单元尺寸过大而使结果的精度不能满足要求。

2.非线性分析

型材拉弯过程中的非线性主要表现为：材料非线性、边界条件非线性和几何非线性3个方面。

1）材料非线性。材料的非线性问题是非常普遍的，而在拉弯成形中主要是由金属材料的塑性行为引起的，其中主要包括加工硬化、屈服模型（尤其是屈服应力与应变速率相关的材料）。大多数金属材料在小应变时都具有良好的线性应力应变关系，但当应变较大时，尤其是材料发生屈服后，材料对载荷的响应变成了非线性和不可逆的，如图10-14所示。

图10-14 应力—应变曲线的材料本构关系

2）几何非线性。几何非线性与分析过程中模型的几何变化有关。一般在结构位移的大小影响结构对载荷的响应的情况下会出现几何非线性，如大位移、大变形及大挠度等。拉弯是一个大位移、大转动、接触的问题。因此拉弯成形过程中就必须考虑几何非线性。

在拉弯成形过程中，须对型材两端施加作用力，这就需要设置跟随力来保证此作用力始终保持与型材端面垂直，如图10-15所示。设置了跟随力后，可以基于当前变形后的结构计算载荷的分布，从而使大位移问题的分析更为合理和准确。

图10-15 跟随力

3）边界非线性。若边界条件随着分析过程的进展发生变化，就会产生边界非线性问题。在拉弯成形过程中，边界非线性是接触问题。接触问题主要分为点对点接触、刚体与可变形体的接触和可变形体问的接触。在PATRAN和MARC软件中定义接触模型时，可以定义接触的物理特性，从而可以控制接触体之间的相互作用。在拉弯成形过程中，由于只有一个变形体，因此不存在变形体与变形体之间的接触，只存在变形体与刚体的接触。

3.接触摩擦模型

拉弯成形中，型材与模具的摩擦规律较复杂，一般采用库仑摩擦模型来描述

σ_FR≤－μσ_NT（10-46）式中，σ_N为接触节点法向应力；σ_FR为切向摩擦应力；μ为摩擦系数；T为相对滑动速度方向上的切向单位矢量。

库仑摩擦模型常常写成节点合力的形式，为

F_T≤－μF_NT（10-47）(www.daowen.com)

式中，F_T为剪切力，F_N为法向反作用力。

实际上经常可以看到当法向力给定后，摩擦力随相对滑动速度ν_R值的改变会产生阶梯函数状的变化，如图10-16所示。

如果在数值计算中引入这种不连续性，往往会导致数值计算困难。PATRAN和MARC软件中采用了一个修正的库仑摩擦模型，如图10-17所示，公式为

式中，R_VCNST为临界相对速度。

经平滑处理后，摩擦力的作用就等效于在节点接触面法向上存在着一个刚度连续的非线性弹簧。

PATRAN和MARC软件处理基于应力的摩擦模型时，采用以下方法。

1）把单元积分点上的应力、等效应力和温度按形函数外推至节点。

2）计算局部坐标系下的法向应力。

图10-16 静摩擦力与滑动摩擦力之间的突变

图10-17 修正后的库仑摩擦模型

3）计算相对滑动速度。在一个增量步开始时，把前一步计算所得的相对滑动速度作为迭代开始的初值。当一个节点首次与某个接触段接触时，首先假设它是黏着摩擦，相对滑动速度为零。

4）数值积分摩擦力和其对刚度矩阵的贡献。

5）在计算变形体与变形体之间的接触时，PATRAN和MARC软件自动使施加在它们上的接触反力大小相等、方向相反，并将其外推到邻近的边界节点上，这种处理保证了所施加的摩擦力和法向反力处于自平衡状态。