连续流是指没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断交通流，如高速公路的基本路段、双车道和多车道的交通流。

1. 三参数的相互关系

连续交通流的特性可用交通流量、平均车速和交通流密度三个参数予以描述。平均车速和交通流密度反映交通流从道路获得的服务质量，交通量可以度量交通设施的负荷程度。交通流量、平均车速、交通流密度三个参数是描述交通流基本特征的主要参数，这三个参数之间相互联系、相互制约。为了研究它们之间的关系，专家学者们将物理学中的流体理论引入交通流的研究之中，将交通流近似看作由交通体组成的一种粒子流体，就像其他流体一样，可以用流体力学和数学的有关理论，建立相关的描述交通流特征的数学模型。但是，应该承认公路上交通流的情况受很多因素（如人、车、路、环境等）的影响，而且许多因素是不恒定的。因此，要通过设立某些假设条件将交通流模拟为流体进行研究。

假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行驶的N辆车，其平均速度为，如图5-1所示。由三个参数的定义可知：

L路段上的交通流密度为。

N号车通过A断面所用的时间为。

N号车通过A断面交通量为。

将以上各式整理得

式中：Q——流量（辆/h）；

——区间平均车速（km/h）；

K——密度（辆/km）。

图5-1　三参数计算图

式（5-1）表示的关系是一种三维空间关系，用三维坐标表示的这种空间曲线，如图5-2所示。三维曲线图投影到三个二维坐标系中即速度-密度、交通流量-密度、速度-交通流量之间的关系图，如图5-3所示。图5-3（a）所示为以格林希尔治的单段式速度-线性关系模型为依据绘制的；图5-3（b）和（c）则是以（a）中的关系模型为基础，根据式（5-1）推导出的。

图5-2　Q=v·K关系三维曲线图

图5-3　速度-密度、交通流量-密度和速度-交通流量关系图

在图5-3中，需要注意交通流特性参数中的一些特殊值。

自由流速度（Free-Flow Speed）vf：又称畅行速度，一辆车在无其他车辆干扰的条件下通过某一区段的最高车速。

阻塞密度（Jam Density）Kj：密度持续增加使流量趋近于0时的密度，或指停车排队的密度。

临界密度（Critical Density）Km：流量逐渐增大，接近或达到道路通行能力时的密度。临界密度又称最佳密度。

临界速度（Critical Speed）vm：流量逐渐增大，接近或达到道路通行能力时的速度。

最大流量Qm：路段上能够通行的最大流量。

在该模型中，流量为0时有两种情况，第一种是道路上没有车辆通过，此时的密度为0，车辆可以以“自由流速度”行驶。第二种情况是交通出现了阻塞，所有车辆都被迫停了下来，所以没有车辆通过观察点，此时的密度为阻塞密度。

密度-流量和速度-流量曲线的最高点是饱和流量，这一点是不稳定的。当接近饱和时，交通流中可利用的空间变得越来越小，在达到饱和时，就没有空间可利用了，这时交通流密度达到临界密度。在这一时刻，交通流中任何混乱或意外事件的发生，都会产生连锁反应，从而使流量有所降低，甚至发生阻塞。所以，这一点的流量称为强制流或称不稳定流。

在格林希尔治假设下，主要变量的临界值很容易确定下来：临界速度是自由流速度的一半，而自由流速度是速度-密度曲线上速度的轴截距；临界密度是阻塞密度的一半，而阻塞密度是速度-密度曲线上密度的轴截距。饱和流量或最大流量可以由临界速度和临界密度得到。

2. 速度与密度的关系

在实践中，可以看到这样一种现象：当道路上的车辆增多、交通流密度增大时，驾驶员被迫降低车速。当交通流密度由大变小时，车速又会增加。这就说明速度和密度之间有一定的关系。

1933年，格林希尔治在对大量观测数据进行分析之后，提出了速度-密度的线性关系模型。

式中：vf——自由流速度；

Kj——阻塞密度。

这一模型简单直观。研究表明，在通常的交通流密度下，该模型与实测数据的拟合较好。

由图5-4可见，当K=0时，，即在交通量很小的情况下，车辆可以自由流速度行驶。当K=Kj时，，即在交通流密度很大时，车辆速度趋向于零。流量变化也可以用速度-密度图来说明，例如，已知C点的速度为vm，密度为Km，则流量Q=vmKm，它就是曲线下面的矩形阴影部分的面积。

图5-4　速度-密度关系图(www.daowen.com)

研究表明，当交通流密度很大或很小时，该模型与实际情况有一定偏差。后人对格林希尔治模型进行了改进。

当交通流密度很大时，可以采用格林伯格提出的对数模型：

式中：vm——临界速度。

当交通流密度很小时，可采用安德伍德提出的指数模型：

式中：Km——临界密度。

3. 流量与密度的关系

交通流的流量-密度关系是交通流的基本关系。根据格林希尔治模型及基本关系式，得

式（5-5）是二次函数关系，用图形表示为一条抛物线，如图5-5所示。

图5-5　流量-密度关系图

图5-5中C点代表最大流量Qm，相应的密度为Km。从这点起，流量随密度的增加而减小，直至达到阻塞密度Kj，此时流量Q=0。从原点A至曲线上的B、C和D点的箭头为矢量，这些矢量的斜率表示速度。通过A点且与曲线相切的矢量，其斜率为自由流速度vf。在流量-密度曲线上，密度比Km小的点表示不拥挤，密度比Km大的点表示拥挤状态。

从基本定义出发，可证明平均车头间距和平均车头时距分别为流量及密度的函数。假定车辆平均长度为6.1 m，在阻塞密度时，单车道上车辆间的平均间隔为1.95 m，因此，，由式（3-17），曲线上E点的阻塞密度值为

假定，根据式（3-18），曲线上C点的最大流量或最大通行能力为

C点的临界密度Km可直接从图中看出，它等于62辆/km。

确定最大流量时的车速vm，只要计算出从原点A到C的矢量斜率，即vm=vC= 2 400 ÷62 =38.7（km/h）。

流量-密度曲线上，其他点的数值可以同样的方式求出。例如，B点是表示不拥挤情况下的一个典型点。从图5-5来看，B点的流量为1 800辆/h，密度为30辆/km，速度（AB矢量的斜率）为58 km/h。D点是表示拥挤情况下的一个典型点。从图5-5中可以看出，D点的流量为1 224辆/h，密度为105.6辆/km，速度（AD矢量的斜率）为11.6 km/h。

4. 流量与速度的关系

由式（5-2）可得

代入式（5-5）得

式（5-7）同样是一条抛物线，如图5-6所示，形状与流量-密度曲线相似。通常速度随流量增加而降低，直至达到最大通行能力的流量Qm为止。在曲线上拥挤的部分，流量和速度都降低。A、B、C、D和E点对应于流量-密度曲线和速度-密度曲线上相同的点。从原点E到曲线上各点矢量的斜率表示此点的密度的倒数1/K。在速度-流量曲线上，C点以上的部分表示不拥挤，而C点以下的部分表示拥挤状态。

图5-6　流量-速度关系图

综上所述，由格林希尔治的假设所得到的各种模型可以看出，Qm、vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值。当Q ≤Qm，K ＞Km，时，交通处于拥挤状态；当Q ≤Qm，K ≤Km，时，交通处于不拥挤状态。

【例5-1】 已知某公路上畅行速度vf=80 km/h，阻塞密度Kj=100辆/km，速度-密度关系为线性关系。试问：

（1）该路段上期望得到的最大流量是多少？

（2）此时所对应的车速是多少？

【解】（1）因为最大流量，所以

（2）当交通流量最大时，速度，所以