在实际系统中，以概率学的观点来看，系统中状态物理量有界和干扰分布存在截断是十分常见的。将这些先验知识利用等式或者不等式表达引入本章所描述的算法中能够提高估计精度。本节以线性系统为例，引入约束条件，比较MHE和KF算法的估计效果。

考虑线性离散系统：

其中，ωk～N（0，1），υk～N（0，0．01）。假设X1，k和ωk是非负的，将这两个约束条件引入MHE算法中，卡尔曼滤波不能引入这两个条件，ωk只能使用其正常的高斯分布的白噪声进行滤波计算。滚动窗口长度N＝10。估计问题初值为：

利用KF误差协方差更新计算到达代价函数，求解优化估计问题7．3，仿真结果如图7-3所示。(www.daowen.com)

从图7-3中可以看出，当存在约束条件时，卡尔曼滤波估计误差大，X1，k部分估计结果为负值，超出预设约束条件，而MHE算法考虑了约束条件，估计结果更精确。

图7-3　MHE和KF算法对存在约束条件的线性系统的估计

因此，当实际系统运行过程中存在不可避免的物理约束时，如AUV在固定宽度水道航行或是传感器量测噪声的统计特性等，也就是说被估计系统存在有用的先验知识时，卡尔曼滤波难以将等式约束或者不等式约束引入滤波算法中，导致估计精度下降，部分估计结果不符合实际情况。MHE算法可以利用这些先验知识，将其作为约束条件引入算法中，改善估计性能。