在多传感器信息融合问题上，优化估计方法和卡尔曼滤波方法都被广泛使用，在同一个问题框架下，对它们之间的联系与区别进行研究有助于更好的应用。为了方便起见，假设线性系统模型，并且N＝1：

那么，优化估计问题7．1就转变为二次型优化问题：

那么在k＝0时刻，可以写为带有等式约束的优化估计问题：

利用拉格朗日乘子法或者是KKT条件［1］，λ0是拉格朗日乘子，可以得到：

利用矩阵舒尔补，可以得到：

整理可得：

这与卡尔曼滤波的状态更新方程是一致的，当然，需要对是否可以递推进行进一步推导验证。

在下一个时刻k＝1，相应的拉格朗日函数为：(www.daowen.com)

继续利用KKT条件，整理得：

利用矩阵Schur补，整理为：

定义X1和P1为：

那么，式（7-22）可以改写为：

通过与式（7-17）相对比，可以看出式（7-24）与之结构相类似。利用矩阵舒尔补，可以得到

可以看出状态更新方程与卡尔曼滤波是一致的，由式（7-23）给出的协方差矩阵P1同卡尔曼滤波也是一致的，式（7-23）显然是卡尔曼滤波的递推估计方程。因此，滚动时域估计方法，对于无约束线性系统，当取滚动时域窗口长度N＝1，并将上一时刻的状态优化估计值作为当前时刻对起始状态的先验估计，其与卡尔曼滤波算法等价。

相比于优化估计随着时间推移信息量变大导致计算复杂度上升，卡尔曼滤波通过利用前一时刻信息进行递推计算，计算简便。但是引入滚动时域窗口限制了计算维数，同时在处理非线性系统以及考虑系统状态和噪声的约束时，滚动时域优化估计方法完成的状态估计更精确，更符合实际情况。