扩展卡尔曼滤波是以线性卡尔曼滤波理论为基础的非线性滤波方法，核心思想是对一般的非线性系统，在滤波值附近将模型的非线性函数展开成泰勒级数并略去二阶及以上项，用一个等价于常规卡尔曼滤波方程的近似矩阵代替非线性函数，得到一个近似的线性化模型，然后应用卡尔曼滤波完成对目标的滤波估计等。

以AUV导航系统为例，该非线性系统，

状态方程为，

观测方程为：

将非线性函数围绕状态滤波值进行泰勒展开，并略去二次及以上高阶项后得到非线性系统的线性化模型。

初始化：滤波初值X（0）＝E［X（0）］；滤波误差方差矩阵P（0）＝var［X（0）］

状态的一步预测为：

一步预测协方差为：(www.daowen.com)

滤波增益矩阵为：

状态更新为：

协方差更新：

其中，

Fx（k）是f关于X（k）的雅各比矩阵，Fu（k）是f关于u（k）的雅各比矩阵，H（k＋1）是h关于X（k）的雅各比矩阵。

在一个滤波周期内，扩展卡尔曼滤波主要完成了对系统状态的估计和修正以及对估计协方差的估计和修正。与线性卡尔曼滤波最大的不同是扩展卡尔曼滤波方法预测状态的均值和方差需要计算雅各比矩阵，而求取雅各比矩阵在很多情况下是不容易的。值得注意的是，EKF方法只有在滤波误差和一步预测误差较小时才可以使用，由于在线性化的过程保留了泰勒级数展开的一阶分量忽略了二阶以上的分量，所以滤波精度上存在着较大的误差同时有可能因线性化的处理而产生极不稳定的滤波。