维纳滤波属于整段滤波，是把整个一段时间内所获取到的量测数据储存起来，然后同时进行处理，估计出系统的状态［4］；卡尔曼滤波属于递推滤波，是由递推方程随时间给出新的状态估计，相对来说计算量和存储量较小，工程实践较容易。卡尔曼滤波适用于线性系统，其基本思想是线性最小方差估计，通过对系统输入输出数据的观测，完成对系统状态的最优估计。由于观测数据中存在系统噪声和干扰的影响，所以最优估计过程也可看作是滤波过程。

假设AUV导航系统为线性系统，

状态方程为：

观测方程为：

其中，X（k）为系统在k时刻的状态量；Φ为状态转移矩阵；Γ为噪声驱动矩阵；W（k）为输入噪声；Z（k）为k时刻对应状态的输出量；H为观测矩阵；V（k）为观测噪声。

假设W（k）和V（k）是均值为零的不相关白噪声，方差分别为Qk和Rk，且初始状态X（0）不相关于W（k）和V（k）：

初始值：(www.daowen.com)

状态的一步预测为：

一步预测协方差为：

滤波增益矩阵为：

状态更新为：

协方差更新：

在一个滤波周期内，卡尔曼滤波完成了时间更新过程和观测更新过程，完成了对系统状态的预测和修正。首先，根据k时刻的最优状态估计为准，依据状态方程递推，预测k＋1时刻的状态，并对这种预测的质量做了定量描述P（k＋1｜k）；其次，针对预测的质量完成对最优增益矩阵的更新K（k＋1）；再次，对状态进行观测，当k＋1时刻量测到来时，根据新息、增益矩阵，依靠数学方法自动定量分析在预测和量测之间进行折中，或者说是根据量测对预测进行修正从而得到k＋1时刻的最优状态估计完成对状态预测的修正；最后，完成k＋1时刻预测质量的更新P（k＋1｜k＋1）。