概率学的协同导航方法是将概率学的数据处理模型引入到协同导航模型中，对AUV的内部传感器数据、外部传感器数据和AUV运动过程中的随机性加以描述和处理，获取最优或者次优的估计值。相比于几何学协同导航方法，概率学导航方法由于考虑了AUV运动中的过程噪声和量测噪声，因而具有更高的导航精度。基于概率学的协同导航方法主要有：最小二乘算法、极大似然估计算法、基于贝叶斯的估计算法。

5．3．2．1　基于泰勒展开的最小二乘法

在三主模式中，将协同导航方程进行线性化处理时，利用方程两两相减的方法消去了二次项，这种单纯的方程相减会造成一定程度上的信息丢失，这里尝试利用泰勒展开方法对二次方程进行线性化。令：

对式（5-17）在（x0，y0）点进行泰勒展开得：

将式（5-18）代入式（5-17）中，得：

令θ＝［h，k］T，可以将式（5-19）改写为矩阵形式

采用最小二乘方法可以解得：

取（x0，y0）初始值为从AUV推算导航估计位置，采用最小二乘法求解此方程组。解得h、k后，设置门限，判断式（5-22）是否成立：

若成立，停止计算；否则，将初值（x0，y0）增加步长（h／2，k／2）后代入式（5-22）中重新计算，直到条件式中满足。解得的（x0，y0）即为从AUV的位置估计。

5．3．2．2　极大似然估计算法

极大似然估计是以观测值出现的概率最大作为准则的，是一种常用的参数估计方法。

在三主模式中，假设AUV1的位置坐标为X1，与从AUVi的距离为P1，观测噪声为σρ1；AUV2的位置坐标为X2，与从AUVi的距离为P2，观测噪声为σρ2；AUV3的位置坐标为X3，与从AUVi的距离为P3，观测噪声为σρ3；从AUV的位置坐标为X。根据最大似然估计准则，对从AUVi的最佳估计为使观测样本的似然函数取得最大值的估计。即：

假设测量噪声为均值为零的高斯噪声：

其中，

求出X，使得L（Z，X）为最大，也就是：

其中，(www.daowen.com)

5．3．2．3　基于贝叶斯的估计算法

先验分布反映了在随机变量试验观察前关于样本的知识，当有了新的样本观测信息后，这个知识会发生改变，其结果必然会反映在后验分布中，即后验分布整合了先验分布和样本信息。如果将前一时刻的后验分布作为求解后一时刻先验分布的依据，并依次迭代递推，便构成了递推贝叶斯估计。卡尔曼滤波方法是在回归假设下由测量信息根据模型递推得到状态估计的最优解析解。粒子滤波是依据采样思想由状态预测和量测信息根据贝叶斯估计递推得到状态估计的后验概率。

最优贝叶斯滤波算法的基本思想是：若已知状态的初始概率密度函数p（x0），则可以利用所有的量测信息Z1∶k构造状态的后验概率密度p（xk｜Z1∶k），从而可以得到在任何准则下的理论最优估计和滤波值。

已知非线性系统模型中，

状态方程为：

观测方程为：

其中，ft、ht分别是非线性函数；ωt、νt分别是过程噪声和观测噪声。

从贝叶斯估计的角度来看，状态估计问题就是从所有得到的观测信息z1∶t＝｛z1…zt｝中推理出t时刻状态变量xt的值，即估计p（xt｜z1∶t）。假设状态变量初始概率密度函数p（x0）作为先验知识已知，那么p（xt｜z1∶t）可以通过下面的递推得到。

预测方程：

更新方程：

其中，p（xt｜xt－1）由运动模型定义；p（zt｜xt）由观测模型定义；p（zt｜z1∶t－1）＝∫p（zt｜xt）p（xt｜z1∶t－1）d xt是归一化常数。

得到p（xt｜z1∶t）后可以计算出最小均方差意义下的最优估计和估计方差，

最优估计：

估计方差：

从中可以看出，贝叶斯方法通过状态递推协方差和量测误差的方差给出了具体的加权状态计算公式，并通过对估计协方差的计算评价了估计的质量，将内部量测、外部量测融合在一起，充分利用了全部的信息量。