无人水下航行器的运动可以看作是刚体的运动［2］，因此无人水下航行器的运动可以分解为无人水下航行器中心的线运动和绕坐标轴的转动。

在体坐标系内，无人水下航行器转动的角速度可以分解为p、q、r：

又因为坐标转移矩阵已经通过欧拉角定义，因此在体坐标系中，无人水下航行器转动的角速度可以通过欧拉角的微分表示：

将坐标转移矩阵（3-1）代入可得

联立以上三式得：

为了应用牛顿第二定律进而推导无人水下航行器的运动学方程，首先需要知道重心的加速度，在体坐标系中，无人水下航行器的角加速度为。

无人水下航行器运动的绝对加速度，参见式（3-26）：(www.daowen.com)

其中，下标E代表其为惯性坐标系，B代表体坐标系；EωB体坐标系在惯性坐标系中的角速度；VB是无人水下航行器在速度坐标系中的速度。

因此，在惯性坐标系中，无人水下航行器重心的加速度可以由如下方程得到

类似的，在惯性坐标系中，无人水下航行器的角加速度可以表示为

通过对速度进行积分，可以得到无人水下航行器的位置坐标，无人水下航行器重心在惯性坐标系中的位置坐标用（x，y，z）表示，通过对时间t的微分可以得到无人水下航行器在惯性坐标系中的速度，如果在体坐标系中对位置坐标进行微分，可以得到无人水下航行器在体坐标系中的速度，它将等于无人水下航行器的速度在体坐标系各轴上的分量：

将体坐标系到惯性坐标系的坐标转移矩阵代入上述方程可得：