图10-2　地形图的应用

1）确定图上点的坐标

图10-2是比例尺为1∶1000的地形图坐标格网的示意图，以此为例说明求图上A点坐标的方法。首先根据A的位置找出它所在的坐标方格网abcd，过A点作坐标格网的平行线ef和gh。然后用直尺在图上量得ag＝75.3mm，ae＝65.4mm；由内、外图廓间的坐标标注知：xa＝20.1km，ya＝12.1km。则A点坐标为：

xA＝xa＋ag·M

＝20100m＋75.3mm×1000

＝20175.3m

yA＝ya＋ae·M

＝12100m＋65.4mm×1000

＝12165.4m

式中：M——比例尺分母。

如果图纸有伸缩变形，为了提高精度，可按下式计算：

式中：l——方格abcd边长的理论长度，一般为10cm；

ad、ab——是分别用直尺量取的方格边长。

2）确定两点间的水平距离

如图10-2所示，欲确定AB间的水平距离，可用如下两种方法求得：

（1）直接量测（图解法）

用卡规在图上直接卡出线段长度，再与图示比例尺比量，即可得其水平距离。也可以用刻有毫米的直尺量取图上长度dAB并按比例尺（M为比例尺分母）换算为实地水平距离，即：

DAB＝dAB·M　(10-2)

或用比例尺直接量取直线长度。

（2）解析法

按式（10-1），先求出A、B两点的坐标，再根据A、B两点坐标由公式计算：

3）确定两点间直线的坐标方位角

欲求图10-2上直线AB的坐标方位角，可有下述两种方法：

（1）解析法

首先确定A、B两点的坐标，然后按式（10-4）确定直线AB的坐标方位角αAB为：

（2）图解法

在图上先过A、B点分别作出平行于纵坐标轴的直线，然后用量角器分别度量出直线AB的正、反坐标方位角，取这两个量测值的平均值作为直线AB的坐标方位角，即：

图10-3　确定点的高程

式中，若＞180°，取“-”号；若＜180°，取“＋”号。(www.daowen.com)

4）确定点的高程

利用等高线，可以确定点的高程。如图10-3所示，A点在28m等高线上，则它的高程为28m。M点在27m和28m等高线之间，过M点作一直线基本垂直这两条等高线，得交点P、Q，则M点高

式中：HP——P点高程；

h——等高距；

dPM、dPQ——分别为图上PM、PQ线段的长度。

例如，设用直尺在图上量得dPM＝5mm、dPQ＝12mm，已知HP＝27m，等高距h＝1m，把这些数据代入式（10-6）得：

图10-4　选定等坡路线

5）确定两点间直线的坡度

如图10-4所示，A、B两点间的高差hAB与水平距离DAB之比，就是A、B间的平均坡度iAB，即：

例如：hAB＝HB-HA＝86.5-49.8＝＋36.7m，设DAB＝876m，则iAB＝＋36.7/876＝＋0.04＝＋4%。

坡度一般用百分率或千分率表示。iAB＞0表示上坡；iAB＜0表示下坡。若以坡度角α表示，则：

应该注意到，虽然A、B是地面点，但A、B连线坡度不一定是地面坡度。

6）按规定的坡度选定等坡路线

如图10-4所示，要从A向山顶B选一条公路的路线。已知等高线的基本等高距为h＝5m，比例尺1∶10000，规定坡度i＝5%，则路线通过相邻等高线的平距应该是D＝h/i＝5/5%＝100m。在1∶10000图上平距应为1cm，用分规以A为圆心，1cm为半径，作圆弧交55m等高线于1或1′。再以1或1′为圆心，按同样的半径交60m等高线于2或2′。同法可得一系列交点，直到B。连接相邻点，即得两条符合设计要求的路线的大致方向。然后通过实地踏勘，综合考虑选出一条较理想的公路路线。

由图中可以看出，A-1′-2′-3′…线路的线形，不如A-1-2-3…线路的线形好。

7）绘制已知方向纵断面图

在道路、管道设计和土方计算中常利用地形图绘制沿线方向的断面图。如图10-5所示，要求绘出AB方向的断面图。绘制方法是：

图10-5　等高线图

图10-6　绘制纵断面图

（1）在图10-6中绘出直角坐标系，横轴表示水平距离，纵轴表示高程。为了绘图方便，水平距离的比例尺一般选择与地形图比例尺相同；为了较明显地反映路线方向的地面起伏，以便于在断面图上作竖向布置，取高程比例尺是水平距离比例尺的10倍或20倍。

（2）在图10-5中设直线AB与等高线的交点分别为1、2、3、4、…，以线段A1、A2、A3、…、AB为半径，在图10-6的横轴上以A为起点，截得对应1、2、3、…、B点，即两图中同名线段一样长。

（3）把图10-5中A、1、2、…、B点的高程作为图10-6中横轴上同名点的纵坐标值，这样就作出断面上的地面点，把这些点依次平滑地连接起来，就形成断面图。

图10-7　确定汇水面积边界线

为了较合理地反映断面的起伏，应根据相邻等高线55m和56m内插出2、3点之间的c点高程。同法内插出d、e点。此外应注意，在纵轴注记的起始高程50m应比AB断面上最低点B的高程略小一些。这样绘出的断面线完全在横轴的上部。

8）确定汇水面积的边界线

当在山谷或河流修建大坝、架设桥梁或敷设涵洞时，都要知道有多大面积的雨水汇集在这里，这个面积称为汇水面积。

汇水面积的边界是根据等高线的分水线（山脊线）来确定的。如图10-7所示，通过山谷，在MN处要修建水库的水坝，就须确定该处的汇水面积，即由图中分水线（点划线）AB、BC、CD、DE、EF与FA线段所围成的面积；再根据该地区的降雨量就可确定流经MN处的水流量。这是设计桥梁、涵洞或水坝容量的重要数据。