图8-17　交会角度分析图

求算未知点的平面坐标，除了测角交会法外，结合电磁波测距仪已在测量工作中普遍采用，所以可以通过测量边长Sa、Sb（图8-15），算出P点坐标，这种方法称为测边交会法。为检核P点的可靠性以及提高点位精度，实际工作中通常是采用三边交会法（图8-18）。其中两条边是求P点坐标的，另外一条边作为检核。或者用四边交会法（图8-19），这时可以组成两个各有两条观测边的图形，求得P点的两组坐标当这两组相应坐标之差在一定范围内时，取其平均值作为P点的最后坐标。

由两条观测边长推算P点坐标的公式（图8-15），推导如下：

图8-18　三边交会

图8-19　四点交会

设已知点A、B的坐标为（xA，yA）和（xB，yB），A、B的已知边长为SAB，测量了边长Sa、Sb。在△ABP中，AB边的高为h，而高将AB边分成l和g两段，显然l＋g＝SAB。推导公式的思路是这样的：由已知边SAB和观测边长Sa、Sb，推出l、g、h，从而算出∠A、∠B，并按余切公式求P点坐标。

由图可见：

由第三式知：l＝SAB-g，将此等式两边平方后代入第一式，得：

将上式减去第二式，整理后得：

将g代入得：

这样就可以算出l、g、h。而

则：(www.daowen.com)

以及

上述两式结合余切公式，就可以求得P点坐标：

同样可得出：

对于三边交会（图8-18）来说，为了提高P点点位精度，一般可取两条近似正交的边计算坐标，而取第三条测量边长SC作为检核。这时可以由C、P点坐标反算出PC边长：

PC的测量边长SC与其计算值SC算的较差为：

ΔSC＝SC算-SC　（8-32）

对于地形控制点，当ΔSC不大于比例尺精度的两倍，即ΔSC≤2×0.1M（mm）时，可认为外业成果合格。一般说来，由于电磁波测距仪精度极高，只要观测和计算中没有错误，上式是肯定能得到满足的。

对于四点交会（图8-19）来说，可以组成两组图形，即△ABP和△CDP，求出P点两组坐标一般要求两组算得的点位较差不大于两倍比例尺精度，即：

式中：则取两组坐标的平均值作为P点的最后坐标。对于一般电磁波测距仪来说，上式是容易满足的。

举例说明：为了求出P点坐标，自已知点A、B、C向P点测了三条边长Sa、Sb、Sc，试求P点坐标。

全部计算在表8-6中进行。

表8-6　三边测边交会计算