理论教育 土木工程测量学第2版:单位权中误差及权值计算

土木工程测量学第2版:单位权中误差及权值计算

时间:2023-08-25 理论教育 版权反馈
【摘要】:单位权观测值对应的中误差为单位权中误差,用μ表示。例如:对某角度在不同条件下进行了3次观测,3个角度观测值的中误差分别为m1=±3″、m2=±4″、m3=±5″,则它们的权分别为:假设λ=±3″,则P1=1,P2=0.56,P3=0.36;假设λ=±1″,则λ值取得不同,权值也不同,但P1∶P2∶P3==1∶0.56∶0.36,所以不同精度观测值的权可视为一组数值,其比例关系不变。

土木工程测量学第2版:单位权中误差及权值计算

权是指非等精度观测中衡量观测值可靠程度的数值。在测量计算中,权的定义公式为:

式中:Pi——第i个观测值的权;

λ——任意常数;

mi——第i个观测值的中误差;

n——观测次数。

当用上式求一组观测值的权Pi时,必须采用同一个λ值。

当取Pi=1时,λ就等于mi,等于1的权通常称为单位权,单位权对应的观测值为单位权观测值。单位权观测值对应的中误差为单位权中误差,用μ表示。

当已知一组非等精度观测值的中误差时,可以先设定λ值,然后按式(7-31)计算各观测值的权。(www.daowen.com)

例如:对某角度在不同条件下进行了3次观测,3个角度观测值的中误差分别为m1=±3″、m2=±4″、m3=±5″,则它们的权分别为:

假设λ=±3″,则P1=1,P2=0.56,P3=0.36;假设λ=±1″,则λ值取得不同,权值也不同,但P1∶P2∶P3=1∶0.56∶0.36,所以不同精度观测值的权可视为一组数值,其比例关系不变。本例中当λ=±3″时,P1就是单位权,m1=±3″就是单位权中误差。

测量工作中常用的定权方式为:水准测量,不同路线高差观测值的权可取为路线的测站数n(或路线的千米数L)的倒数。钢尺测量距离,不同路线的距离观测值的权可取为路线千米数的倒数。角度测量,角度观测值的权可取为其测回数。

对于一般函数y=f(L1,L2,…,Ln),L1,L2,…,Ln为独立的直接观测值,对应的中误差分别为m1,m2,…,mn,对应的权分别为P1,P2,…,Pn。则根据式(7-31),函数y的权由式(7-12)可知:

式(7-32)就是权倒数传播定律。

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