由于质量矩阵集成的特点，特别是考虑按集中质量模式集成，或因为质量分布被忽略出现无质量杆件时，质量直接相关的动力自由度，与描述变形特征的刚度矩阵“静力自由度”之间，自由度对应上存在差异：描述刚度特征的自由度数目，或将大于描述质量分布的自由度数目。此时静力刚度矩阵仍为正定矩阵，而质量矩阵则有可能是半正定矩阵（部分主元元素为0）。

为便于进行后续求解，可根据动力自由度进行矩阵凝聚。

按结构质量矩阵主元的非零和零，对动力方程进行矩阵子块划分（下标1对应非零，下标2对应零）。

式（a）按子块展开为：

由式（b）中第二式，表达出与质量无关的位移向量：

再将式（6.7）回代式（b）中第一式，得：

整理为：

即将原动力方程式（a），缩减变换为动力自由度下运动方程。进一步整理为：

从以上推导过程可知：

Y——为结构动力分析时的（总）位移向量；(www.daowen.com)

YD——（即Y1）为动力自由度对应的动位移向量；

MD——（即M11）为动力自由度对应的质量矩阵；

KD——动力自由度对应的刚度矩阵；

FPD——与动力自由度对应的荷载向量。

若取荷载向量为零向量，以上推导过程自然适用于自由振动时动力分析。

【程序实现】

（1）筛选零质量主元对应的结点位移自由度；若所有杆元均存在分布质量，并按一致质量方式进行单元质量矩阵集成时，由于转动自由度对应质量主元亦非零，无须动力凝聚。

（2）根据零和非零，进行子块划分。

（3）矩阵变换，获取凝聚后的质量矩阵、刚度矩阵。