由式（5.9），按逆步变换原理，有：

若单元弹性部分的单刚为，即：

由式（5.9）和式（5.11），有以下变换成立：

则可表达出带刚域杆元的单刚矩阵：

【说明】

（1）刚域长度

刚域长度随着单元材料、截面特征、结点构造、梁柱刚柱比等的变化，皆会有所不同，需要依据结点区域的变形和受力特征进行判断。本书未过多地涉及材料和截面构造，故不对刚域长度确定方式作进一步讨论。读者在练习时，可将刚域长度简化设置为结点区域的长度，或依据相关规范的建议选取。

（2）等效荷载

根据带刚域单元的变形特征，截面的位移插值函数应分3段分别描述，即两端刚性段和中间弹性段。等效结点荷载的计算原则上应由弹性段分布荷载等效至弹性段杆端，再等效变换至结点。考虑到刚域长度通常不大，故在荷载等效变换时亦可不计刚域的影响；若刚域尺度影响较大，需要进一步精确计算时，则可根据广义坐标变换进行。

（3）输出杆端力(www.daowen.com)

杆件截面设计时，弹性端的杆端力才有实际的意义，而上述分析中，结点未知量选择在刚性端，故还应对整体分析取得的位移向量进行进行广义坐标变换，以取得弹性端的位移向量，并据弹性端的刚度矩阵计算杆端力。

【程序实现】

（1）根据刚域长度，修正弹性部分杆元长度：l0=l-a-b，并据此计算出弹性部分单刚。

（2）确定几何变换矩阵Ta。

（3）根据式（5.12）：，计算带刚域杆元的单刚矩阵。

除输入语句外，单刚子程序中相应的修改如下：

（4）输出杆端力的程序实现（D_NOD为结点位移向量，S为单元传送矩阵）

以上两语句分别为刚性端杆端力和弹性端杆端力计算的程序实现，读者可比较二者的差异。