根据力学在矩阵分析中的一些特定要求，在基本运算基础上，还可以定义出一些矩阵特别运算与变换。

1）矩阵特征值、特征向量

特征问题是矩阵分析时一个重要的运算方法，如在动力计算和稳定分析时，就会直接使用到矩阵的特征分析。特征值和特征向量通过以下计算式反映：

式中　A——n阶方阵；

　　　X——令方程成立的n维非零向量；

　　　λ——令方程成立的数值。

因为某个特征值必有特征向量与之对应，故矩阵的特征值λi和对应的特征向量Xi合称为特征对。特征对有以下性质：若特征值各不相等，则特征向量彼此线性无关。

2）矩阵相似变换

使用可逆矩阵B对方阵A进行如下运算：

上式称为对矩阵进行相似变换，变换后得到的矩阵C称为原矩阵A的相似矩阵，或称矩阵C与矩阵A相似。(www.daowen.com)

相似变换不会改变矩阵的特征值。

3）矩阵的相合变换

使用可逆矩阵B对方阵A进行如下运算：

上式称为对矩阵进行相合变换，变换后得到的矩阵C称为原矩阵A的相合矩阵。

任意对称矩阵必然与对角方阵相合。

4）广义特征值

结构分析时还会用到广义特征值问题，对应的特征方程为：

此时A为实对称矩阵，B为正定矩阵，均为n阶方阵，X和λ的定义同一般特征问题。

广义特征值问题可以通过矩阵变换转化为一般特征值问题。