等速率曲线拐点法认为等速率曲线的拐点对应着长期强度，而这个拐点类似于瞬时剪切曲线的屈服应力，因此长期强度有可能与屈服应力有关，其意义与等速率曲线拐点法相同。目前所求得的长期强度的经验值一般认为是峰值强度的60%～80%，其值与屈服应力其实非常接近［102，103］。因此，需要讨论和厘清长期强度与屈服应力之间的关系。

1.不同粗糙度结构面长期强度与剪切特征值之间的关系

根据长期强度的求解结果以及表2.2中特征点的应力值表，对相关数据进行对比，如表6.8所示为裂隙发展特征值以及各种方法计算得出的长期强度值，长期强度值比较接近屈服应力τcd，基本上位于起裂应力τc i与屈服应力τcd之间，并且随着JRC的增大，长期强度由近似相等到逐渐略小于屈服强度τcd。如图6.8所示，可以清楚地看到长期强度与屈服强度之间的相对位置关系：

（1）当JRC＝1时［图6.8（a）］，三种方法求得的长期强度在屈服强度周围波动，说明当JRC＝1时的长期强度与瞬时剪切曲线屈服应力基本相等。

（2）当JRC＝19时［图6.8（c）］，长期强度基本上小于瞬时强度时的屈服应力，这表明长期强度与瞬时曲线屈服应力之间并不是简单的相等关系。

表6.8　长期强度与裂隙发展特征值

（续表）(www.daowen.com)

图6.8　长期强度与屈服应力的关系

2.长期强度与屈服应力之间的关系

当试样处于屈服应力时，裂隙或塑性变形开始不稳定发展，此时保持应力恒定，那么随着裂隙或塑性变形的不断累积，最终会导致试样破坏，因此，从长期强度的定义来看，蠕变应力达到屈服应力时，试样一定会发生破坏，由此可以推测，长期强度应等于或小于屈服应力。由第3章结论可知，随着剪切速率的降低，屈服应力有减小的趋势并且逐渐接近于峰值强度（图3.17），即当剪切速率足够低时，峰值强度与屈服应力趋于相等，而当剪切速率趋于无穷小时，剪切曲线的峰值强度即为长期强度。

结合长期强度的定义，长期强度代表了剪切速率趋向于无限小时剪切-变形曲线的峰值，而剪切速率足够小时，其屈服应力又接近峰值强度，长期强度其实是当剪切速率趋于无限小时的峰值强度或屈服应力。因此，当JRC＝1时，由于峰值强度和屈服应力本身变化不大，才出现了长期强度与瞬时强度比较接近的结果；而当JRC＝19时，剪切速率对峰值强度和屈服应力的影响比较大，剪切速率趋于无限小时的峰值强度和屈服应力为长期强度，剪切速率趋于无限小时，其峰值强度和屈服应力均小于瞬时强度时的峰值强度和屈服应力，因而表现出了长期强度比瞬时剪切时屈服应力小的现象。

因此，等速率曲线拐点法求解得到的长期强度其实是低剪切速率条件下的屈服点，由于低剪切速率下的屈服点变化较小，故可作为长期强度，而松弛法和速率法则是求解速率趋于零时的峰值强度作为长期强度。