VIC（Variable Infiltration Capacity）可变下渗能力水文模型是美国Washington大学、California大学Berkeley分校以及Princeton大学共同研制的陆面水文模型，是一个基于空间分布网格化的分布式水文模型。该模型参加了PILPS许多项目，研究了从小流域到大陆尺度再到全球尺度，在不同气候条件下的应用。作为SVATs的一种，VIC模型可同时进行陆—气间能量平衡和水量平衡的模拟，也可只进行水量平衡的计算，输出每个网格上的径流深和蒸发，再通过汇流模型将网格上的径流深转化成流域出口断面的流量过程，弥补了传统水文模型对能量过程描述的不足。

VIC模型主要考虑了大气—植被—土壤之间的物理交换过程，反映土壤、植被、大气中水热状态变化和水热传输。模型最初由Wood等提出，仅包括一层土壤。Liang等在原模型基础上发展为两层土壤的VIC-2L模型，后经改进在模式中增加了一个薄土层（通常取为100mm），在一个计算网格内分别考虑裸土及不同的植被覆盖类型，并同时考虑陆—气间水分收支和能量收支过程，称为VIC-3L。Xie和Liang发展了新的地表径流机制，它同时考虑了蓄满产流和超渗产流机制以及土壤性质的次网格非均匀性对产流的影响，并用于VIC-3L，在此基础上，建立了气候变化对中国径流影响评估模型，将地下水位的动态表示问题归结为运动边界问题，并利用有限元集中质量法数值计算方案，建立了地下水动态表示方法。图5.1-1给出了VIC-3L模型的结构原理示意图。

图5.1-1　VIC模型结构图（引自VIC模型官方网站）

VIC模型是一个具有一定物理概念的水文模型，其主要特点是：①同时考虑陆-气间水分收支和能量收支过程；②同时考虑两种产流机制（蓄满产流和超渗产流）；③考虑次网格内土壤不均匀性对产流的影响；④考虑次网格内降水的空间不均匀性；⑤考虑积雪融化及土壤融冻过程。

VIC模型已分别用于美国的Mississippi、Columbia、Arkansas-Red等流域、德国的Delaware等流域的径流模拟，并在国内得到了广泛应用：谢正辉等利用该模型建立了全国60km×60km网格植被参数库和土壤参数库，对中国的淮河、渭河进行模拟；刘谦等建立了全国50km×50km网格的径流计算评估模型，对淮河、黄河流域进行了径流模拟；袁飞等将VIC模型应用于海河流域；胡彩虹等将该模型应用于栾川、王瑶和尚义3个半干旱半湿润流域；张俊等在汉中流域构建了基于9km×9km网格的VIC模型，都取得了较好的效果。下面从蒸发蒸腾、土壤湿度、地表径流、基流等方面详细介绍VIC模型的基本原理。

1.蒸发蒸腾

模型中考虑植被冠层蒸发、植被蒸腾，以及裸地蒸发。每个计算网格单元总的蒸发蒸腾量就是冠层、植被和裸地蒸散发量累计后，按照不同地表覆盖种类面积权重的总和。最大冠层蒸发量Ec*可由式（5.1-1）计算：

式中：W i为冠层的截留总量；W im是冠层的最大截留量；指数2/3是根据Deardorff给的指数确定的；E P是基于Penman-Monteith公式，将叶面气孔阻抗设为0的地表蒸发潜力；r 0表示在叶面和大气湿度梯度差产生的地表蒸发阻抗；rw是水分传输的空间动力学阻抗。

式（5.1-1）的形式有时也称作“β”表达形式。

植被冠层的最大截留水量W im可由式（5.1-2）表示：

式中：LAI为叶面积指数；K L为一个常数，一般取0.2mm。

对水分传输的空气动力学阻抗r w由式（5.1-3）计算：

式中：u n（z 2）为在高度z 2处的风速；Cw为水分传输系数，可以通过考虑大气稳定性来

估计，Cw由式（5.1-4）计算：

其中

它是接近中性稳定状态的黏滞相关系数，Von Karman常数K取0.4；d 0是零平面位置高度，z 0是粗糙高度，式（5.1-4）的F w还可以定义为如式（5.1-6）的形式：

式中：Ri B为bulk Richardson数，c可以表示为如式（5.1-7）的形式：

在Louris表达式中，对水和热的黏滞相关系数认为是相等的，但是对动量方程可以不同。基于Blondin和Ducondre等的表达形式，蒸腾可以按式（5.1-8）估计：

式中：rc为叶面气孔阻抗。式（5.1-9）给出该参数的求法：

式中：r 0c为最小气孔阻抗；g sm为土壤湿度压力系数，由地表植被覆盖种类根系可以得到的水量确定，其表达式见式（5.1-10）：

式中：W j为第j层（j=1，2）土壤水分含量；W为不被土壤水分影响的蒸腾临界值；W wj为凋萎土壤水分含量。

水分是由从第一层被吸到第二层的分配比例f 1、f 2来确定的。在两种情况下没有土壤湿度压力：第一种情况是W 2≥W，并且f 2≥0.5时；第二种情况是W 1≥W，并且f 1≥0.5时。也就是说，在式（5.1-10）中gsm=1。在上述第一种情况下，蒸腾量是由第二层来供给的，Et=（不考虑第一层水分的供给量），在第二种情况下，蒸腾的水来自第一层，Et=，同样没有土壤水分压力。其他情况，蒸腾量可由式（5.1-11）计算：

式中：Et1和Et2分别为第一层和第二层土壤的蒸腾量，由式（5.1-8）计算，如果根系值在第一层分布，那么E t=E t1而且f 2=0。

对于连续降雨，且降雨强度又小于叶面蒸发的情况，如果在计算时段没有足够的截留水分满足大气蒸发的需要，那么就必须考虑植被的蒸腾作用。在这种情况下，植物冠层的蒸发Ec可以表示为式（5.1-12）：

式中：f为冠层蒸发耗尽截留水分所需时间段的比例，它可由式（5.1-13）计算：

式中：P为降雨强度；Δt为计算时段步长，所以在计算时段步长内蒸腾量的计算如式（5.1-14）：

式中的第一项表示没有从冠层截留水分蒸发的时段步长比例，第二项是冠层蒸腾发生的时段步长比例。

裸地的蒸发只发生在土壤的第一层，所以第二层土壤的蒸发量假设为0。当第一层土壤湿度饱和的时候，按照蒸发潜力蒸发，即式（5.1-15）：

如果上层土壤不饱和，那么蒸发量E 1随裸地入渗、地形和土壤特性的空间不均匀性而变化，计算采用Francini和Puccini公式。该公式引用了新安江模型蓄水容量曲线的结构，并且假设在计算区域内入渗能力是变化的，由式（5.1-16）表示：

式中：i和i m分别为入渗能力和最大入渗能力；A为入渗能力小于i的面积比例；b为入渗形状参数。

如果让As表示裸地土壤水分饱和的面积比例，i 0表示相应点的入渗能力，那么，如图5.1-2介绍那样，E 1可表示为式（5.1-17）：

图5.1-2　裸土蒸发计算示意图

式中：第一个积分为发生在土壤水分饱和面积的蒸发量，按照蒸发潜力蒸发（如图5.1-2）。(www.daowen.com)

式（5.1-17）中对第二个积分项没有解析表达形式，E 1通过级数展开表示如式（5.1-18）：

这个方法解释了次网格裸地土壤水分空间不均匀性的问题。

2.土壤湿度

在VIC两层模型中缺乏对表层土壤水动态变化的描述，且未考虑土层间土壤水的扩散过程。针对这两点不足，将VIC模型中的上层土壤分出一个顶薄层而成为3层：顶薄层（通常情况为离地表0.1m）、上层土壤层（也包括地表的顶薄层）和下层土壤层。顶薄层主要用于反映如果有很小的降雨，那么立即会有裸地土壤蒸发，上层土壤层主要是来表示土壤对降雨过程的动态反应，而下层土壤层是用来表示季节性土壤湿度变化的。

改进后的VIC模型用理查兹（Richards）方程来描述垂向一维土壤水运动，土壤各层间的水汽通量服从Darcy定律。各层土壤湿度变化的控制方程为式（5.1-19）～式（5.1-21）：

式中：θi为各层土壤的体积含水量；zi为各层土壤相对地面的深度；K（θ）为水力传导度；D（θ）为水力扩散度；P为落到地面上的降水；E是蒸发；Qb是基流。

3.地表径流

数值试验研究显示，地表径流主要有蓄满产流和超渗产流两种机制。土壤特性的空间变化、土壤前期湿度、地形和降雨决定径流的产生。对于一个大的区域，如所研究的区域里（或者是GCMs网格单元里），这两种产流机制通常在一个网格的不同地方同时发生，忽略两种主要产流机制的任何一种或者不考虑土壤空间的不均匀性都会造成地表径流的过高或者过低估计，而这又会直接造成土壤含水量计算大的误差。因此，正确地模拟地表径流对于合理表示陆地对气候的反馈是十分重要的。

图5.1-3　研究区域中的蓄满产流（阴影部分）和超渗产流（虚线部分）示意图

VIC模型可以在网格单元内同时考虑蓄满产流和超渗产流两种机制，也可以同时考虑次网格土壤空间不均匀性的影响。图5.1-3是概化后研究区域或模型网格单元内部发生超渗产流和蓄满产流的典型水文概念。蓄满产流（图中用灰色阴影面积表示）一般发生在靠近河道的地方，而超渗产流（图中用虚线表示的面积）一般发生在一些远离河道且降雨超过入渗能力的地方。

在VIC模型中，蓄满产流和超渗产流分别用土壤蓄水容量面积分配曲线和下渗能力面积分配曲线来表示土壤不均匀性对产流的影响。两条分布曲线分别采用b、B次方抛物线表示，分别见式（5.1-22）和式（5.1-23）：

式中：i和i m分别为土壤蓄水和最大土壤蓄水能力；A为土壤蓄水能力小于或等于i的面积比例；b为土壤蓄水能力形状特征参数，它是土壤蓄水能力空间变化的表征，定义为土壤上层最大水分含量，可以表示土壤特征的空间变异性；f和f m分别是入渗能力和最大入渗能力；C是入渗能力小于或等于f的面积比例；B是入渗能力形状参数，它是入渗空间变化的表征，定义为每一点地表浸润时的最大入渗率，若B=1即为Stanford模型所采用的空间分布形式。

蓄满产流（用R 1表示）发生在初始饱和的面积A，和在时段内变为饱和的部分（A′s-As）内，见图5.1-4（a）；超渗产流（用R 2来表示）发生在剩下的面积（1-As）上并且在整个超渗产流计算面积[图5.1-4（a）中虚线阴影部分]内重新分配。图5.1-4（a）中R 2的实际总量由图5.1-4（b）的R 2来确定。在图5.1-4（a）中，P表示时段步长Δt内的总降雨量，降雨量P被分成蓄满产流R 1、超渗产流R 2和入渗到土壤的总水量ΔW，所有这些项都用长度单位来表示。图5.1-4（a）中符号W t表示t时刻的土壤水分含量，同样用长度单位来表示。

图5.1-4　VIC模型的径流形成示意图

在给定时段降雨量P的情况下，根据水量平衡公式，可以得到式（5.1-24）和式（5.1-25）：

式中：y为图5.1-4（a）所示的垂直深度，基于式（5.1-22）和VIC参数化过程，蓄满产流R 1（y）和式（5.1-25）中土壤水分含量变化ΔW（y）可分别表示为

和

式中：i 0为在图5.1-4（a）中土壤湿度W t的点相应的土壤蓄水能力。

式（5.1-24）中超渗产流R 2的值，即图5.1-4（b）的阴影部分乘以时段长度Δt，等于图5.1-4（a）中所示的R 2。同时，入渗到上层土壤的总水量ΔW应该相等，如图5.1-4（a）和图5.1-4（b）所示，由式（5.1-22），可以得到水量输入率W p及R 2，分别可以表示为式（5.1-28）和式（5.1-29）：

式中：f mm为面积1-As的平均入渗能力，可表示为式（5.1-30）：

由式（5.1-26）、式（5.1-27）和式（5.1-29）可以看出，除了降雨量P以外，式（5.1-24）的所有项都可以表示为y的函数，因此，如果式（5.1-24）有y的解，那么我们可以相应求得R 1、R 2和ΔW，这也就意味着降雨过程P可以通过图5.1-4（a）所解释的和y的关系分成R 1、R 2和ΔW三部分，从数学上确实可以证明有这样的y存在，同时还可以证明用于将降雨过程分为R 1、R 2和ΔW的y值的唯一性。

4.基流

基流的计算公式根据Arno概念模型得来，这个只用在下层土壤中，由式（5.1-31）表示：

式中：Qb为基流；Dm为最大基流；Ds为Dm的比例系数；为下层的土壤最大水分含量；Ws为Wc2的一个比例系数，满足Ds≤Ws；W-2为下层的土壤计算时段开始时的土壤水分含量。

图5.1-5　VIC模型的基流曲线

式（5.1-31）表示：在某一阀值以下基流是线性消退过程；而土壤水分含量高于这个阀值的时候，基流过程是非线性的。非线性部分是用来表示有大量基流发生时的情况，上式在线性向非线性变化的过程有连续的一阶导数，可以从图5.1-5中看出。

5.有植被覆盖土壤的地表径流和地下基流

对于各种有植被覆盖的土壤，按上述原理步骤分别计算地表径流和地下基流，然后根据同一计算单元中不同植被覆盖类型的面积比例统计该单元总的蒸散发量和径流量，计算公式分别如式（5.1-32）和式（5.1-33）所示：

式中：Cv[n]为第n类（n=1，2，…，N）地表覆盖类型所占总面积的比例；Cv[N+1]为裸地占总面积的比例，那么，E c[n]，E t[n]，Qd[n]，Qb[n]是对应于第n类（n=1，2，…，N+1）陆面覆盖的对应量。

6.汇流计算与模型参数

VIC模型对每个单元的水量进行模拟，为了将生成的流量过程与观测值比较，需要利用汇流模型从单元网格演算至流域出口。VIC模型研究采用较多的是由Lohmann发展起来的汇流模型，坡面汇流采用单位线法，河道汇流采用线性圣维南方程。本研究考虑到计算单元足够小，地表径流的坡面汇流时间忽略不计，直接进入河网，成为地表径流对河网的总入流；基流进入地下水蓄水库，经过地下水蓄水库的调蓄作用成为基流对河网的总入流；河道汇流演算采用马斯京根分段连续演算法，将栅格单元的河网总入流演算至流域出口断面，然后线性叠加得到流域出口断面的流量过程。

VIC模型的参数，根据其确定方法可分为两类：一类是根据参数物理意义直接标定的，一般在模式中标定后就不再改动，包括植被参数（如结构阻抗、最小气孔阻抗、叶面积指数、零平面位移、反照率、粗糙度及根区在土壤中的分布等）和土壤参数（如土壤饱和水力传导度、土壤饱和体积含水量、土壤气压、土壤总体密度、土壤颗粒密度、临界含水量、凋萎土壤含水量、残余含水量等）；VIC模型的另一类参数难以直接给定，需要利用流域实测水文资料进行率定，它们包括如下参数。

（1）b：可变下渗曲线参数。该参数定义了可变下渗能力曲线的形状，范围一般是10-5～0.4，初值通常取为0.2。

（2）D m：最底土壤层中发生的最大基流。该值取决于水力传导度和网格平均坡度，范围一般在0～30，单位mm/d。

（3）Ds：基流非线性增长发生时D m的比例。Ds越高，水分含量较低的最底层土壤中，基流越高。取值范围在0～1，初值通常取为0.001。

（4）W s：基流非线性增长发生时最底层土壤最大水分含量的比值，它与Ds相似。W s越大，土壤含水量就越大，从而使非线性基流快速增加，推迟峰现时间。取值范围在0～1，初始值常取为0.9。

（5）dep 1，dep 2，dep 3：VIC模型的3层土壤层（顶薄层、上层土壤层和下层土壤层）深度。土壤深度直接影响着蒸散发和洪峰的计算。取值范围一般为0.01～1.5m。

（6）x，k，ckg：汇流参数。x表示调蓄系数，k表示河段平均传播时间，ckg表示基流调蓄系数。