模型参数的自动优化，就是在模型参数优化过程中，不需要人们的判断、估计，也就是说，当人们要率定某一个模型的参数时，只要给出模型参数的初始值，就能通过自动优化获得模型参数的最优解。具体地说，利用现有的算法，预先编制好的与该算法对应的计算机程序，使用者只需将程序、资料以及初始值（有时无需提供初始值，根据不同算法而定），就可以获得模型参数的最优解。

参数的自动优选方法有很多[9799]，具有代表性的有局部优化算法如罗森布朗克算法，单纯形算法以及全局优化算法如遗传算法，SCE-UA算法等。本书选取SCE-UA作为参数优化算法，对新安江模型在淮河流域参数进行优化。

5.2.3.1　参数自动优化方法简介

美国亚利桑那大学Duan等人于20世纪90年代开始研究萨克拉门托模型参数优化问题，后来提出了单纯多边形进化算法（SCE-UA）并得到了全局最优解[100，101]。SCE-UA结合了现有算法（包括基因算法等）中的一些优点，可以解决高维参数的全局优化问题，且不需要显式的目标函数或目标函数的偏导数。

m是一个单纯形中点的个数，q是每个子单纯形中点的个数，p是单纯形第2章遗传算法及SCE-UA算法的个数，y是每个子单纯形产生的连续的后代的个数，z是每个单纯形进化运算的步骤数，n是待优化的参数个数。

SCE-UA方法的主要步骤如下。

步骤1：初始化。选择p＞1和m＞n+l，这里p是复杂形的个数，m是每一个复杂形的点数，计算样本数s=p×m。

步骤2：产生样本。在可行空间Ω⊂Rn采取S个点X1、X2、…、Xs。计算在点Xi处的函数值fi。在缺少前验信息的条件下，采用均匀采样分布。

步骤3：对点进行排序。将s个点以升序进行排列，将它们存储到数组中：D={Xi，fi，i=1，…，s}，因此i=1代表了目标最小的函数点。

步骤4：复杂形划分。将D划分为p个复杂形A1，…，Ap，每一个包括m个点，以使：Ak==xk+p（j-1），fk+p（f-1），j=1，…，m}。

步骤5：根据竞争复杂形演化算法对每一个复杂形进行演化。

步骤6：混合复杂形。将A1，A2，…，Ap代替到D中，以使D={Ak，k=1，…，p}，对D按目标函数的升序进行排列。

无约束极小化的单纯形法与线性规划的单纯形法不同，它是在1962年由Spendley、Hext和Himsworth首先提出的，1965年被Nelder和Mead所改进。

SCE-UA算法流程见图5.2-1，更为详细的介绍和计算步骤可参考文献[100]和文献[101]。

图5.2-1　SCE-UA算法流程图

前文已对参数自动参数自动优化方法进行介绍，以下采用SCE-UA算法对淮河王家坝流域新安江模型进行参数率定，同样对日模型和次洪进行优化，具体优化过程如下。

5.2.3.2　参数优化范围及初值

如前文所述，新安江模型参数可分为四个层次，本书对马斯京根汇流参数KE、XE，流域不透水面积比例IM不作讨论，则待优化的参数有13个，它们的优化范围见表5.2-4。

表5.2-4　参数优化范围表(www.daowen.com)

5.2.3.3　目标函数

常用的目标函数如下。

（1）水量平衡误差函数：

（2）实测与模拟流量过程线的吻合程度函数：

（3）实测与模拟洪峰流量过程的吻合程度函数：

（4）实测与模拟枯水流量过程的吻合程度函数：

（5）确定性系数：

（6）对数的绝对值误差函数：

式中：qobs，i为实测流量过程；qsim，i为模拟流量过程；N为流量序列个数；MP为洪峰过程个数；Ml为枯水过程个数；nj为第j个洪峰过程；nk为第k个枯水过程；θ为优选的参数。洪峰流量过程以实测流量大于某一个给定的流量值来确定，枯水流量过程以实测流量小于某一个给定的流量值来确定。

以上各指标在整体上存在一个平衡约束关系，在模型参数优化中要综合考虑，否则可能出现诸如洪峰模拟较好，而枯水及水量平衡模拟较差的情况，故给出一个总体目标函数：

式中：Ai为对应每一个目标函数给定的一个常数，通过它来调整各个目标函数在总体目标函数中的权重。为了综合评价，对不同的目标函数赋予不同的Ai值进行参数优选。Ai值的确定以式（5.2-9）中各项Fi×A的结果都近似相等为准。