近些年来，洪水预报的不确定性问题得到重视，洪水概率预报方法研究不断发展起来，国内外关于预报不确定性的研究方法包括贝叶斯统计[22-25]、一阶近似、信息熵、模糊集、灰色系统等，但用于实时洪水概率预报的方法大体上可分为两类：一是不确定性要素的耦合途径；二是总误差分析途径。

不确定性要素的耦合途径实质是分析预报过程中各环节的主要不确定性因子，估计其概率分布，再将这些不确定性耦合到洪水预报模型中，从而实现概率预报。Beven和Binley（1992）通过对“异参同效（Equifinality）”现象的研究，提出了GLUE方法[26，27]，通过采用基于参数空间随机抽样的方法，评价参数的不确定性对预报结果的影响，同时也可以实现概率预报功能。Kuczera和Parent（1998）采用MCMC抽样技术从后验分布中抽取参数样本集，并得到模型的“集合”预测，进而通过置信限分析评价模型参数的不确定性对预报结果的影响[28]。Kavetski和Kuczera等（2006）提出了贝叶斯总误差分析方法[2931]，这里的总误差概念是指来自输入（降雨、蒸发）、模型（以模型参数为主）和流域反应（流量、水位观测）这些要素的不确定性，通过MCMC抽样技术与预报模型的结合，即可实现洪水的概率预报[32]。在贝叶斯总误差分析方法的基础上，Ajami等（2007）改用折算系数体现降雨输入的不确定性，并集合贝叶斯模型平均方法（Bayesian Model Average，BMA）[33，34]考虑模型结构的不确定性，提出贝叶斯综合不确定性估计方法（Integrated Bayesian Uncertainty Estimator，IBUNE）[35]。

总误差分析途径是从确定性预报结果入手，直接对预报不确定性进行量化分析，推求预报量的分布函数，实现概率预报。其中，Krzysztofowicz（1999）[36]提出的贝叶斯预报系统（BFS）[37，38]最具代表性。该系统基于Bayes理论框架[39]，将总不确定性分为两大部分，即预见期内流域平均降雨定量预报的不确定性，以及除此以外的所有水文不确定性。BFS在算法上包含三个组成部分，分别处理降雨预报的不确定性（PUP）[40]、水文的不确定性（HUP）[4143]以及将所有不确定性进行集成的处理器（INT）[44]，最终通过后验密度函数提供洪水概率预报。近年来，很多研究表明，不同流量量级的预报不确定性存在差异，Todini等（2008）[45]通过点绘流量预报值与实测值的分位数关系图，发现高流量的线性关系较低流量更显著，点据更集中，为此采用截尾正态联合分布（Truncated Normal Joint Distributions，TNDs）表征不同流量量级时预报值与实测值的关系，并提出了模型条件处理器（Model Conditional Processor，MCP）[46，47]。Montanari等（2008）建立了误差分位数与解释变量间的函数关系，进而估计预报的不确定性[48]。Van Steenbergen等（2012）针对不同预见期、不同流量量级预报误差统计规律的差异，采用频率学方法，构建了三维误差矩阵（Three-dimensional Error Matrix）[49]，量化预报不确定性。

上述两类方法都是通过定量描述预报过程中的不确定性因素，从而实现洪水的概率预报。其中，第一类方法中的代表性方法如GLUE和BATEA方法，在算法上是直接显示考虑各种不确定性，即将各种不确定因素作为随机变量，构成系统参数集，通过抽样技术获得“集合”预报集。对“集合”预报集进行统计分析（如均值、方差、置信限等），就可以实现概率预报；这类方法是面向具体预报模型的，不同模型的结构不同、参数也不同，其概率描述也就不同。第二类方法是一种“model-free”的方法，即它不直接处理模型结构和参数的不确定性，代之以处理其综合误差（即输出误差），算法上它不依赖于具体的水文预报模型，可以与任何模型相耦合，最终是以后验分布的形式直接提供模型输出变量的概率预报及其评估。(www.daowen.com)

在我国，对水文预报不确定性及概率预报的研究也逐渐得到重视，形成了一些有价值的成果。熊立华和郭生练（2004）采用GLUE方法，讨论了新安江模型参数的“异参同效”性和对模型预报不确定性的影响。梁忠民等（2009）采用MCMC研究了TOPMODEL模型敏感参数不确定性对预报结果的影响，得到预报值的抽样分布，提供预报值的置信区间估计[50]。刘艳丽、梁国华和周惠成[51]针对传统GLUE方法只以N-S系数为似然判据的局限性，提出了多准则似然判据的GLUE方法，在N-S系数的基础上，又引入了洪峰及其出现时间误差、洪水总量误差共同组成多准则判据；结果表明，多准则似然判据能更全面地体现模型的不确定性。王善序（2001）系统地介绍并评述了BFS方法体系[52]，认为可以有效地用于洪水的概率预报；张洪刚和郭生练（2004）将BFS中的水文不确定性处理器（HUP）与新安江模型结合，并将其应用于江西白云山水库的实时洪水预报研究，获得了有价值的结论[53]；钱名开和徐时进等（2004）将HUP应用于淮河息县站的短期洪水预报，结果表明，采用流量预报后验分布的均值作为预报结果，其精度总体上高于现行预报方法结果[54]；张宇和梁忠民（2009）也应用HUP处理新安江模型的预报结果，实现洪水概率预报，结果表明，不同量级的洪水其概率预报的偏差系数并不一致[55]。

综上所述，随着人们对水文预报中不确定性认识的逐渐完善，在实际防洪调度决策工作中，不仅希望及时得到未来洪水的预报值，也希望对该预报值的不确定性大小有个客观的认识，进而对防洪方案的可能风险有所了解，所以考虑不确性的实时洪水概率预报问题得到重视，在国外已发展了一些有效的方法，国内的研究尚处于起步阶段。目前，采用的一些主要方法，其不足是需要采用抽样技术求解以复杂积分形式表达的概率分布，所以，计算量较大；而且主要因子概率分布的确定，经验性较强，这些都限制了在实际中的应用。因此，进一步研究适用于实时洪水的概率预报方法，是具有理论意义及实用价值的。