研究表明[99]，Burgers 接触模型可以很好地描述沥青混合料的黏弹性。从微观力学建模角度上分析，沥青混合料的黏弹性表现为：沥青玛脂与粗集料之间的相互作用及玛脂内部单元之间的相互作用。根据Burgers 模型理论，结合离散单元法方法，自定义了黏弹性Burgers 接触模型，用于描述沥青砂浆单元之间的黏弹性。

1.Burgers 接触模型简介

Burgers 接触模型是对宏观上的 Burgers 模型在微观上的表达，反映了黏弹性材料在微观上的技术性质。Burgers 模型是由Maxwell 接触模型及Kelvin接触模型串联而成的。颗粒单元间的相互作用表现为法向和切向的相互作用，需要分别进行。在切向，根据Coulomb 定理设置了摩擦系数μ ，限制了剪切力的大小。Burgers 接触模型法向与切向的相互作用如图5-13 所示。

图5-13　Burgers 接触模型示意图

分析沥青路面剪切破坏情况时，在每次迭代前检查剪切力 sF 是否大于库仑摩擦力c +σtanφ（φ 为颗粒间内摩擦角，c 为颗粒间黏聚力）。如果超过了库仑摩擦力，则颗粒体就会产生位移，此时的剪切力取极限值c +σtan φ，颗粒间的作用满足摩尔-库仑准则。

2.数值算法

Burgers 模型的位移包括两部分，即Maxwell 位移（ um ）与Kelvin位移（ uk ）之和，即

Maxwell 位移也由两部分组成，即粘壶与弹簧串联的位移（ umc 和u mk ），则

上式的一阶及二阶导数为

若Burgers 接触模型中Maxwell 接触模型接触力为f，则，接触力及其导数表达式为

式中　Km ——Maxwell 部分刚度；

C m ——Maxwell 部分黏度系数。+表示法向方向，-表示切向方向。

由式（5-25）、式（5-26）及式（5-27）～式（5-31）得出

Maxwell 接触模型位移及其导数为

可得出

采用中心差分格式近似有限差分格式得出(www.daowen.com)

则

Kelvin 接触模型接触力及其导数为

由时间导数的中心差分格式近似有限差分，即可得到 uk 和f 的平均值：

得出

其中

由（5-23）式得出

可得出接触力

其中：

经过以上的计算，就完成了一个时步内单元之间的循环，经过指定时步内多个循环计算后，即可得到最终的模拟结果。

3.Burgers 接触模型微观参数确定

模型试验参数与微观参数之间存在一定的对应关系，但这种对应关系还无法用一种精确的数学模型来表达。因此，首先假设模型参数即为试验参数，然后通过对模型参数进行试验校准最终得到宏观试验参数与微观参数之间的关系。关于二维的Burgers 接触模型微观参数与试验参数之间的关系如下[100]：

式中　E 1、η 1——Maxwell 模型中的弹性模量和黏度；

E 2、η 2——为Kelvin 模型中的弹性模量及黏度；

ν——泊松比；

t——弹性梁厚度。