接触刚度模型经常用于模拟在不发生剪切滑移、受拉断裂破坏时材料单元之间的接触形式。接触刚度模型用以表征颗粒单元之间的相对位移和接触力之间的弹性关系，包括切向力及切向相对位移之间的关系以及法向力及其法向相对位移之间的关系。如果接触刚度模型同时引入Coulomb 摩擦准则可以考虑单元间的滑移。

法向接触力与接触相对位移的关系为

式中　nF ——法向接触力；

K n ——法向刚度；

U n ——法向位移；

ni ——法向向量。

切向接触力与接触相对位移的关系为

式中　Ks ——切向刚度；

ΔU si ——切向相对位移增量；

Δ Fsi ——切向接触力增量。

其中，切向刚度与切向接触力增量和切向位移増量有关。PFC 软件提供了两种接触刚度模型：线性接触模型及简化的Hertz-Mindiin 接触模型，不同的接触刚度模型需要输入的参数值不相同，而且需要设置的刚度值也不同。

1.线性刚度接触模型

线性刚度接触模型使用颗粒之间或颗粒与墙体之间的法向刚度与切向刚度来定义。线性刚度模型假设两个接触颗粒的刚度串联在一起并相互作用，接触模型的细观参数包括法向接触刚度Kn 和切向接触刚度Ks 。

法向接触刚度Kn 可由下式计算：

式中　、——两接触实体的法向接触刚度。(www.daowen.com)

切向接触刚度Ks 可由下式计算：

式中　、 ——两接触实体的切向接触刚度。

线性接触模型，假设接触位移与接触力呈线性关系。线性刚度模型又称为线性弹簧-阻尼器模型，它是由弹簧和粘壶并列而成，因此线性接触模型能够提供黏性力、弹性力及滑动力但不能承受拉力，如图5-9 所示。

图5-9　线性接触模型

2.Hertz-Mindlin 接触模型

Hertz-Mindlin 接触模型是在Hertz 理论及Mindlin&Deresiewiez 理论基础上得出来的一种非线性接触模型，其认为相对位移与接触力之间是近似的非线性关系。

模型细观参数包括细观泊松比 vu 和剪切模量Gu 。该模型没有定义颗粒单元在承受张力时的情况。

法向割线刚度Kn 可由下式计算：

切向切线刚度Ks 可由下式计算：

式中　Un ——颗粒间接触重叠量；

Fn i ——法向接触力的大小；

Gu 、 vu ——颗粒的细观剪切模量及细观泊松比；

——两个接触颗粒单元的平均半径。

简化的Hertz-Mindlin 接触模型适用于模拟无黏结、小应变和只受压力的颗粒体系，不能承受弯矩。而对于颗粒与颗粒之间的相互接触，计算弹性常数采用平均值，对于颗粒与墙体之间的接触，则假定墙是刚性，所以可以直接取球的弹性常数。