对于离散单元法，假定材料为颗粒的集合，颗粒与颗粒之间不满足协调方程，但是仍满足平衡方程。假如颗粒之间受到的合力以及合力矩不为零，那么颗粒在不平衡力及不平衡力矩的作用下满足牛顿第二定律F =ma以及M =Iθ ˙˙的运动规律，但是运动过程中颗粒还要受到相接触颗粒的约束。这种力和位移的作用规律相当于物理方程，它可能是线性的，也可能是非线性的。其计算是按照时步的迭代并遍历整个颗粒集合，直至每一个颗粒都不存在不平衡力及不平衡力矩。

离散元法采用的是最简单的力-位移关系，颗粒与颗粒间的作用力与两个颗粒单元之间的“重叠量Un ”直接相关，颗粒单元之间以及颗粒与墙体之间的接触如图5-3 和图5-4 所示。接触力为法向接触力与切向接触力的合力，表达形式为

假定两个颗粒体间的法向作用力 nF 与颗粒之间的法向“叠合”位移Un 成正比，则

式中　Kn ——法向刚度系数。

由于颗粒所受到的切向接触力 sF 与颗粒的加载历史、运动状态有关，因此采用增量形式：

则

式中　ΔsF ——颗粒间接触力切向分量的增量；

K s ——颗粒间的切向刚度；(www.daowen.com)

ΔU s ——切向叠合量增量；

Vs ——接触速度切向分量；

V ——接触速度向量；

V n ——接触速度法向分量。

因此，颗粒间的接触力与颗粒间的叠合量有关，通过接触力就可以计算出颗粒所受到的不平衡力及不平衡力矩。

图5-3　颗粒与颗粒接触

图5-4　颗粒与墙体接触