1.理想解和负理想解的求解

采用由Hwang和Yoon提出的逼近于理想解的排序方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）。该方法首先确定一个理想解和一个负理想解（或称反理想解），然后找出与理想解距离最近且与负理想解距离最远方案，作为最优方案。TOPSIS法中的距离是指（加权）欧式距离（Euclidean Distance）。理想解是设想的最好解X⁺，它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值；负理想解是设想的最差解X^-，它的各属性的值都达到各候选方案中最差的值。现有的n个方案中一般并没有这种理想解和负理想解，但通过设定理想解和负理想解，每个实际的解与理想解和负理想解进行比较，如果其中有一个解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则该解是n个方案中最好的解，用这种方法可对所有的方案进行排队。理想解X⁺和负理想解X^-分别被定义为

式中 J——效益型属性集；

J′——成本型属性集。

每个解到理想解的距离D⁺_i为(www.daowen.com)

每个解到负理想解的距离D^-_i为

2.相对贴近度的求解

一般说，要找到一个距离理想解最近而又距离负理想解最远的方案是比较困难的。为此，引入相对贴近度的概念来权衡两种距离的大小，判断解的优劣。定义解到理想解的相对贴近度E⁺_i为

E⁺_i的值越接近1（或越大），则相应的方案应排在前面。因此，按E⁺_i由大到小的顺序排列，排在前面的搜索方案应优先搜索、检测。