当空气温度发生改变时，空气的密度会随着温度变化而变化。此时，空气会因重力作用而发生流动，这种流动现象称为空气的自然对流。在自然对流中，通常用Grashof数和Reynolds数的比值Richardson数来度量浮力在自然对流中的作用大小[132]。其具体表达式为

式中　ρ——当前空气密度，kg/m3；

ΔT——空气温度改变量，K；

Δρ——由于空气温度改变引起的密度改变量，kg/m3；

U0——空气流动速度，m/s；

L——计算区域海拔高程差，m；

β——热膨胀系数。

由式（4.1）可知，如何考虑空气密度随温度的变化是FLUENT中模拟自然对流的关键。FLUENT中，通常用Boussinesq模型来描述温度和密度的变化关系。在Boussinesq模型中，除了动量方程的浮力项之外，其他所有求解方程中的空气密度是不变的。故Boussinesq模型只有当整个计算区域中空气密度变化较小时才适用。同时，该模型中的参考温度和参考密度是针对整个计算区域进行统一设定的。因此，不能设定随海拔高度变化的参考温度和密度。可知，FLUENT中自带模型不能实现计算域中参考温度和空气密度随海拔高度变化的情况，仅适用于计算域范围相对较小的建筑物内空气自然对流分析。因此，需要找到一种能实现大尺度大气边界层中自然对流分析的方法。

基于此，根据热力学中克拉珀龙（Clapeyron）方程[132]，空气密度和大气压强及温度之间的相互关系可表示为

在气压一定的情况下，空气密度随着温度的改变而改变。其变化方程为(www.daowen.com)

式中　ρ——当前空气密度，kg/m3；

T——当前温度值，K；

ρ0——T0时的空气密度；

T0——参考温度值，K。

因此，温度改变而引起的空气密度改变量为

在FLUENT中的动量方程表达式为

该方程中的动量源项Fi为体力的形式，因此，可通过修改该方程中的Fi源项来实现空气密度变化引起的动量变化。将式（4.4）中的密度变化量乘以重力加速度变为体积力的表达式。该表达式为FLUENT中由温度改变而引起的重力变化量，即

在FLUENT中，将动量源项表达式定义为式（4.6）的形式，这样可模拟由于空气密度变化引起的自然对流情况。在式（4.6）中，T0为参考温度值，当计算区域较大时，这个参考温度是变化的。例如，在地表附近对流层中该值随着海拔高度的增加而降低，其变化趋势为海拔高度每增加100 m，T0降低0.65℃。