在不同的设计状况（例如：预加应力阶段，使用阶段）下预应力混凝土梁的设计，应满足《规范》规定的各种控制条件要求，例如对承载力、抗裂、裂缝宽度、变形及应力等控制要求。一般情况下以抗裂及裂缝宽度限制控制设计。在截面尺寸已定的情况下，结构的抗裂主要与预加力的大小有关。而构件的极限承载能力则与预应力钢筋和普通钢筋的总量有关。因此，预应力混凝土梁钢筋数量估算的一般方法是，首先根据结构的使用性能要求（即正常使用极限状态正截面抗裂）确定预应力钢筋的数量，然后再由构件的承载能力极限状态要求，确定普通钢筋的数量。换句话说，预应力混凝土梁钢筋数量估算的基本原则是按结构抗裂要求确定预应力钢筋数量，极限承载力的不足部分由普通钢筋来补充。

（一）按抗裂要求估算预应力钢筋数量

为估算预应力钢筋数量，首先应按正截面抗裂要求，确定永存预加力N_p。

通过对控制截面边缘混凝土法向应力的控制，使其符合下列要求：

（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下，控制截面边缘混凝土的法向拉应力σ_st应不大于永存预加力产生的预压应力σ_pc值的85%（或80%）。

（2）A类部分预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下，控制截面边缘混凝土的法向拉应力σ_st值不得大于σ_pc+0.7f_tk。

在初步设计时，σ_st和σ_pc可按下列近似公式计算

式中 M_s——荷载短期效应组合下控制截面的弯矩；

N_p——预应力钢筋永存预加力的合力；

A、W——构件截面面积和对截面受拉边缘的弹性抵抗矩，在设计时均可采用混凝土毛截面计算；

e_p——预应力钢筋重心对混凝土截面重心轴的偏心距。

若将σ_st和σ_pc的计算表达式代入上述控制条件，即可求得满足正截面抗裂要求所需的永存预加力。对全预应力混凝土构件

对A类部分预应力混凝土构件

式中 f_tk——混凝土抗拉强度标准值。

求得永存预加力N_p后，所需预应力钢筋截面面积按下式计算

式中 σ_con——预应力钢筋的张拉控制应力；

Σσ_l——预应力损失总值，估算时对先张法构件可取20%～30%的张拉控制应力；对后张法构件可取25%～35%的张拉控制压力，采用低松弛钢筋时取低值。

求得预应力钢筋截面面积后，应结合锚具选型和构造要求，选择预应力钢筋束的数量及组成，布置预应力钢筋束并计算其合力作用点至截面边缘的距离。

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，普通钢筋数量可由正截面承载能力极限状态要求条件确定。布置在受拉区的普通钢筋一般选用HRB335、HRB400或KL400带肋钢筋，通常布置在预应力钢筋的外侧。

【13.2.17】 全预应力构件的钢筋估算

条件：有一跨径L=30m的主梁，工形截面如图13.2.8所示。截面总高h=1.3m。截面重心到下、上边缘的距离分别为y_下=824.6mm，y_上=475.4mm，毛截面的几何特性为：

A_c=0.7018×10⁶mm²，I_p=0.1548×10¹²mm⁴，W_x=0.1878×10⁹mm³。

荷载短期效应弯矩组合设计值：M_s=3891.78kN·m。

要求：估算纵向预应力钢筋

【解答】 首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。

为满足抗裂要求，所需的永存预加力N_p为

M_s为荷载短期效应弯矩组合设计值，已知M_s=3891.78kN·m；估算钢筋数量时，可近似

采用毛截面几何性质。按本题条件中所给定的截面几何特性计算。

e_p为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，e_p=y_下-a_p，a_p为预应力钢筋到近边的距离。假设a_p=150mm，则e_p=824.6-150=674.6mm由此得到

拟采用φ^j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积A_pl=139mm²，抗拉强度标准值f_pk=1860MPa，张拉控制应力取σ_con=0.75f_pk=0.75×1860=1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。

图 13.2.8

所需预应力钢绞线的根数为

采用4束8φ^j15.2预应力钢筋束，HVM15-8型锚具，预应力筋截面面积A_p=32×139=4448mm²，采用φ80金属波纹管成孔，预留管道直径为85mm。预应力筋束的布置如图13.2.9所示。

图13.2.9 预应力筋束布置（尺寸单位：cm）

【13.2.18】 A类部分预应力构件的钢筋估算

条件：同例【13.2.17】，改为A类部分预应力构件。

要求：确定预应力钢筋及普通钢筋的数量

【解答】

（1）预应力钢筋数量的确定及布置。首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为

M_s为短期效应弯矩组合设计值，M_s=3891.78kN·m；

A、W为估算钢筋数量时近似采用毛截面几何性质；

e_p为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，e_p=y_下-α_p，假设α_p=150mm，e_p=824.6-150=674.6mm。

拟采用φ^j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积A_pl=139mm²，抗拉强度标准值f_pk=1860MPa，张拉控制应力取σ_con=0.75f_pk=0.75×1860=1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。

所需预应力钢绞线的面积为

采用4束6φ^j15.2预应力钢筋，预应力筋截面面积为

A_p=4×6×139=3336mm²

采用HVM15-6型锚具，φ70金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm。

（2）普通钢筋数量的确定及布置。设预应力筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为a_ps=120mm，则

h₀=h-a_ps=1300-120=1180mm

由公式，求解x：

解之得 x=128.84mm＜h_f′=150mm

则

图13.2.10 预应力筋布置（尺寸单位：mm）

采用10根直径为20mm的HRB400钢筋，钢筋截面面积A_s=3141.6mm²。在梁底布置成一排，其间距为66mm，钢筋重心到截面底边距离a_s=40mm（图13.2.10）。

真题 【13.2.19】 （2007年考题，原题为连锁题中的一道子题，现改造成一道独立题）

某预应力混凝土箱形截面梁，跨中截面最大正弯矩标准值M_恒=43000kN·m，M_活=16000kN·m；截面面积A=6.50m²，惯性矩I=5.50m⁴，中性轴至上缘距离y_上=1.0m，中性轴至下缘距离y_下=1.50m。预应力筋偏心距e_y=1.30m，且已知预应力钢筋扣除全部损失后有效预应力为σ_pe=0.5f_pk，f_pk=1860MPa。按持久状况正常使用极限状态设计时，在主梁下缘混凝土应力为零的条件下，试估算该截面预应力钢筋面积（cm²）与下列何项数值最为接近？(www.daowen.com)

（A）295 （B）3400 （C）340 （D）2950

【答案】 （C）

【详解】

（1）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》7.1.3条，由式（7.1.3-1）计算作用（或荷载）标准值产生的混凝土法向压应力σ_kc和拉应力σkt

（2）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.1.5条，由式（6.1.5-4）计算由预加力产生的混凝土法向压应力σ_pc和拉应力σpt

（3）按正常使用极限状态，主梁跨中截面下缘混凝土应力σ=σ_pc-σ_kt=0

（4）已知截面特性A=6.50m²，I=5.50m⁴，y_上=1.0m，y_下=1.50m，e_y=1.30m，代入上式得

所以，0.50839N_y=16091，N_y=31651kN。

（5）N_y=σ_peA_y

所以，A_y=31651kN/（0.5×1860MPa）=340cm²，（C）正确。

【简解】

，得N_y=31651kN，

A_y=31651kN/（0.5×1860MPa）=340cm²，（C）正确。

（二）按强度要求估算预应力钢筋数量

以最简单的单筋矩形截面为例，如图13.2.11所示，设b、h、材料强度等级为已知，暂不考虑受压区预应力钢筋和普通钢筋的影响，A_s=A_s′=A_p′=0。

图13.2.11 矩形截面预应力混凝土受弯构件正截面强度计算简图

采用正截面承载能力计算公式的简单形式，则

两式联立求解，可以得到预应力钢筋面积A_p计算公式为

上两式中 f_cd——混凝土抗压强度设计值；

f_pd——预应力钢筋抗拉强度设计值。

对带“马蹄”的T形截面梁及工字形梁，其预应力钢筋A_p数量，可按下列经验公式估算

式中 α——工程经验系数，一般可采用α=0.75～0.77；

h——构件混凝土截面高度。

用选定的单根预应力钢筋束的面积A_pl除A_p可得所需要的预应力筋束数为n=A_p/A_pl。

【13.2.20】 估算T形截面梁预应力钢筋截面积A_p

条件：已知一根30m的T形截面预应力混凝土简支梁，计算跨径为291.6m。跨中截面尺寸如图13.2.12所示，承受γ₀M_d=4647.3kN·m；C40混凝土，采用φ^p5消除应力光面钢丝。

图13.2.12（尺寸单位：mm）

要求：按截面承载力极限状态估算预应力钢筋截面面积A_p

【解答】 假设a=125mm，则

（1）翼缘板有效宽度按下列选取：依据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第4.2.2条可知：

①；②b_f′≤2180mm；③b_f′≤b+12h_f′=160+12×140=1840mm，故取b_f′=1840mm。

（2）判断T形类型：

上式结果表明，中性轴在翼缘内通过，为第一类T形。

（3）估算钢筋面积A_p。根据工程经验，配筋率ρ=0.0014～0.0016。通常假定A_s=0，并取ρ=0.0015，则：

依据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》式（5.2.2-1）可知：。即

可初选6束24φ^p5消除应力光面钢丝，供给实际面积A_p=471×6=2826mm²。

注：预应力钢丝束的截面面积的确定，还应考虑满足正常使用极限状态的要求。

真题 【13.2.21】 （2002年考题，因《规范》改版，本题有关参数跟着作了相应调整）

某后张预应力混凝土梁桥，其计算跨径L=24.2m，主梁系由多片马蹄T形截面梁组成。主梁梁高h=1.4m、采用混凝土C45、f_cd=20.5MPa。主筋为钢绞线，f_pd=1260MPa，跨中弯矩M_活=1455.22kN·m，M_恒=2215.43kN·mm，试按承载能力极限状态估算所需钢绞线面积。并指出与下列何项数值最为接近？

提示：用经验公式进行计算，，取α=0.75。

（A）62.1cm² （B）59.36cm² （C）60.96cm² （D）58.7cm²

【答案】 （A）

【详解】

（1）根据《公路桥涵设计通用规范》表1.0.11，24.2m梁桥属中桥。

（2）根据《公路桥涵设计通用规范》表1.0.9，中桥的安全等级为二级。

（3）根据《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条，设计安全等级二级的结构重要性系数γ₀=1.0。

（4）根据《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条，承载能力极限状态下的荷载效应组合为

M_d=γ_GM_恒+γ_QM_活=1.2M_恒+1.4M_活

=1.2×2215.43+1.4×1455.22=4695.8kN·m

式中 永久作用效应分项系数γ_G=1.2；

汽车荷载效应分项系数γ_Q=1.4。

（5）根据经验公式计算的钢筋面积，结构重要性系数γ₀=1.0。

，（A）正确。

【简解】M_d=1.2×2215.43+1.4×1455.22=4695.8kN·m

，（A）正确。