抗裂验算的目的是通过控制截面的拉应力，使全预应力混凝土构件和A类部分预应力混凝土构件不出现裂缝。预应力混凝土结构的抗裂验算包括正截面抗裂验算和斜截面抗裂验算两部分。

（一）全预应力混凝土构件

对于严格要求不出现裂缝的构件，应当采用全预应力混凝土构件。

全预应力混凝土构件的正截面抗裂验算是选取若干控制截面（例如，简支梁的跨中截面，连续梁的跨中和支点截面等），计算在作用（或荷载）短期效应组合作用下截面边缘混凝土的法向拉应力，并要求其满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定的限制条件，实现控制截面受拉边缘不出现拉应力的要求。6.3.1

1 正截面抗裂应对构件正截面混凝土的拉应力进行验算，并应符合下列要求：

1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下

预制构件σ_st-0.85σ_pc≤0 （6.3.1-1）

分段浇筑或砂浆接缝的纵向分块构件

σ_st-0.80σ_pc≤0 （6.3.1-2）

式中 σ_st——在作用（或荷载）短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按本规范公式（6.3.2-1）计算；

σ_pc——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力，按本规范第6.1.5条规定计算。

全预应力混凝土构件在作用（或荷载）短期效应组合作用下，全截面参加工作，构件处于弹性工作阶段。截面应力可按材料力学公式计算。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.3.2条就是根据材料力学的公式规定了构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力计算方法。

6.3.2 受弯构件由作用（或荷载）产生的截面抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，应按下列公式计算：

式中 M_s——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；

M_l——按荷载长期效应组合计算的弯矩值，在组合的活荷载弯矩中，仅考虑汽车人群等直接作用于构件的荷载产生的弯矩值。

注：后张法构件在计算预施应力阶段由构件自重产生的拉应力时，公式（6.3.2-1）、式（6.3.2-2）中的W₀可改用W_n，W_n为构件净截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。

真题 【13.2.10】 （2006年考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某一级公路上有一座计算跨径为40m的预应力混凝土箱形截面简支梁桥。混凝土强度等级为C50。横断面布置如图13.2.6所示。

计算该后张法预应力混凝土简支箱形截面梁桥的跨中断面时，所采用的有关数值为：A₀=9.6m²，h=2.25m，I₀=7.75m⁴；中性轴至上翼缘边缘距离为y′=0.95m，至下翼缘边缘距离为y=1.3m；混凝土强度等级为C50，E_c=3.45×10⁴MPa；预应力钢束合力点距下边缘距离为a=0.3m。假定，在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值的组合设计值S_sd=85000kN·m，试问，该箱形截面梁桥按全预应力混凝土构件设计时，跨中断面所需的永久有效最小预应力值N_p（kN），应与下列何项数值最为接近？

（A）61000 （B）61500 （C）61700 （D）62000

图13.2.6 箱形截面简支梁桥

【答案】 （C）

【详解】

（1）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.1.5条，计算由预应力引起的跨中断面下翼缘边缘的压应力σ_pc为

此处：中性轴至下翼缘边缘距离为y=1.3m；预应力钢束合力点距下边缘距离为a=0.3m；中性轴至预应力钢束合力点距离e=y-a=1.3-0.3=1.0m。

（2）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.3.2条，计算由外荷载S_sd=85000kN·m引起的跨中断面下翼缘边缘的拉应力σ_st

此处：中性轴至下翼缘边缘距离为y=1.3m；截面惯性矩I₀=7.75m⁴。

（3）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》式（6.3.1），σ_st-0.85σ_pc=0，推导得公式

（4）将A₀=9.6m²，I₀=7.75m⁴，e=1.0m，y=1.3m代入上式

解得N_p=61693kN，（C）正确。

【简解】

（5）解得N_p=61693kN，（C）正确。

（二）部分预应力混凝土A类构件(www.daowen.com)

对部分预应力混凝土A类构件，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定：在作用（或荷载）短期效应组合下，克服了混凝土的有效预压应力后，构件截面混凝土可以出现拉应力，但拉应力应小于混凝土抗拉强度标准值的70%。在荷载长期效应组合下构件截面混凝土不允许出现拉应力。

6.3.1

1 正截面抗裂应对构件正截面混凝土的拉应力进行验算，并应符合下列要求：

2）A类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下

σ_st-σ_pc≤0.7f_tk （6.3.1-3）

但在荷载长期效应组合下

σ_lt-σ_pc≤0 （6.3.1-4）

式中 σ_st——在作用（或荷载）短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按本规范公式（6.3.2-1）计算；

σ_lt——在荷载长期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按本规范公式（6.3.2-2）计算；

σ_pc——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力，按本规范第6.1.5条规定计算；

f_tk——混凝土的抗拉强度标准值，按本规范表3.1.3采用。

注：（1）本条规定的荷载长期效应组合系指结构自重和直接施加于桥上的活荷载产生的效应组合，

不考虑间接施加于桥上的其他作用效应。

【13.2.11】 后张法预应力T形截面梁的跨中截面抗裂验算

条件：某后张法预应力混凝土T形截面梁，已知跨中截面的一些基本参数见表13.2.3～表13.2.5。

表13.2.3 跨中截面的净截面、换算截面几何特性表

注：y_s——截面重心轴到构件上边缘的距离。

y_x——截面重心轴到构件下边缘的距离。

e_p——预应力钢筋合力点到截面重心的距离。

表13.2.4 跨中截面钢束预应力损失平均值

表13.2.5 跨中截面的内力标准值

钢束张拉锚下控制应力σ_con=0.75f_pk

采用φ5mm高强钢丝为预应力筋束f_pk=1570N/mm²，E_p=2.05×10⁵N/mm²

钢丝束的截面面积A_p=3297mm²

混凝土采用C40，E_c=3.25×10⁴N/mm²，f_tk=2.4N/mm²，f_ck=26.8N/mm²

预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比

要求：正截面抗裂验算

【解答】 正截面抗裂验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：

σ_st-0.85σ_pc≤0

（1）σ_st为在荷载短期荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力

（2）σ_pc为截面下边缘的有效预压应力

（3）σ_st-0.85σ_pc=10.37-0.85×13.21=-0.86N/mm²＜0

计算结果表明，正截面抗裂满足要求。