（一）预应力混凝土梁各工作阶段的受力分析

预应力混凝土结构从张拉预应力筋开始，到承受外荷载，直至最后破坏，大致可分为四个工作阶段：第一阶段为施工阶段（包括预制、运输、安装）；第二阶段为从受荷开始直到构件出现裂缝前的整体工作阶段；第三阶段为带裂缝工作阶段；第四阶段为破坏阶段。每个阶段又包括若干个特征受力过程，下面将以后张法预应力混凝土梁（图13.2.5）为例，通过对跨中截面应力状态的描述来说明从张拉钢筋到受荷破坏各个阶段所承受的荷载、预加力大小等梁的抗弯工作性能。

1.施工阶段

预应力混凝土构件在制作、运输和安装过程中，将承受不同的荷载。本阶段构件在预应力作用下，全截面参与工作，一般处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法，并根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的要求进行设计计算，但计算中应注意采用相应阶段的混凝土实际强度和相应的截面特性。如后张法构件，在灌浆前应按混凝土净截面计算；孔道灌浆并硬结后，则可按换算截面计算。该阶段又依构件受力条件不同，可分为预加应力阶段和运输、安装两个阶段。

图13.2.5 预应力混凝土梁各工作阶段的受力情况

（1）预加应力阶段。此阶段是指从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固）为止。它所承受的荷载主要是偏心预压力（即预加应力的合力）N_pl。对于简支梁，钢筋张拉锚固后，梁受到预加力的作用，由于N_pl的偏心作用，构件将产生向上的反拱，梁就自然地脱离底模而变为两端支承，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的自身恒荷载g₁也在施加预加力N_pl的同时一起参加工作（图13.2.5a）。换句话说，在预加应力阶段梁受到预加力和自重的共同作用。

本阶段预应力筋中的预拉应力将产生部分损失，此即为第一批应力损失σ_l1，此时的预加力应扣除第一批应力损失。扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的应力就是有效预应力。

预加应力阶段梁处于弹性工作阶段，由预加力和自重引起的截面应力σ_pc和σ_G，可按材料力学公式计算。

对后张法构件，因管道尚未灌浆，计算截面应力时应采用扣除管道影响的净截面几何特征值。

式中 N_pl——传力锚固时的预加力，N_pl=（σ_con-σ_l1）A_p；此处，A_p为预应力钢筋的截面面积；

M_gk——计算截面处梁的自重弯矩标准值；

e_pn——相对于净截面重心轴的预加力偏心距；

A_n、I_n——混凝土净截面面积和惯性矩；

y_n——所求应力之点至净截面重心轴的距离。

本阶段的设计计算要求是：①控制受弯构件上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力以及梁腹的主应力都不应超出《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的规定值；②控制预应力筋的最大张拉应力；③保证锚具下混凝土局部承压的容许承载能力大于实际承受的压力，并有足够的安全度，以保证梁体不出现水平纵向裂缝。

（2）运输、安装阶段。此阶段混凝土梁所承受的荷载，仍是预加力N_p和梁的自身恒荷载。但由于引起预应力损失的因素相继增加，N_p要比预加应力阶段小；同时梁的自身恒荷载应根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的规定计入1.20或0.85的动力系数。构件在运输中的支点或安装时的吊点位置常与正常支承点不同，故应按梁起吊时自身恒荷载作用下的计算图式进行验算。

为了保证结构在预施应力阶段（构件制造、运输、吊装）的安全，一般规定在预加力和自重作用下，截面上边缘不出现拉应力或允许出现有限的拉应力（通常控制在0.7f′_tk以内），下边缘的压应力亦不能超过《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定的允许值。特别需注意验算构件支点或吊点处上缘混凝土的拉应力。

2.从承受使用荷载到出现裂缝前的整体工作阶段

该阶段是指桥梁建成通车后整个使用阶段。这一工作阶段经历的时间较长，各项预应力损失将相继全部发生，并全部完成，最后在预应力筋中建立相对不变的预拉应力（即扣除全部预应力损失后所剩余的预应力）σ_pe，并将此称为永存预应力。显然，永存预应力要小于施工阶段的有效预应力值。预应力钢筋中最后保留的有效预加力（永存预加力）为N_p=（σ_con-σ_l，Ⅰ-σ_l，Ⅱ）Ap。

试验研究表明，从承受使用荷载到构件出现裂缝前的整体工作阶段，梁基本上均处于弹性工作状态。

构件除承受偏心预加力N_p和梁的自身恒荷载g₁外，还要承受桥面铺装、人行道、栏杆等后加二期恒荷载g₂和车辆、人群等活荷载。此时，梁截面产生的正应力，为偏心预加力N_p和以上各项荷载所产生的应力之和（图13.2.5b）。由永存预加力、自重和活荷载引起的截面应力σ_pc，σ_G和σ_O，可按材料力学公式计算。

对后张法构件，管道中已灌浆，计算截面应力时应考虑产生应力时管道中的灌浆是否结硬。当荷载在管道中的灌浆未结硬前作用在梁上的，计算中采用净截面几何特征值；当荷载在结硬后作用在梁上的，计算中采用换算截面几何特征值。

式中 N_p——预应力钢筋的永存预加力，N_p=（σ_con-σ_lⅠ-σ_lⅡ）A_p；

M_qk——计算截面梁的活荷载弯矩标准值；

A_n、I_n——构件净截面面积和惯性矩；

A_n、I₀——构件换算截面面积和惯性矩；

y_n、y₀——所求应力之点至净截面重心轴和换算截面重心轴的距离。

按上式计算的各项应力叠加后的应力图示于图13.2.5b。

本阶段根据构件受力后的特征，又可分为如下几个受力状态。

（1）加载至受拉边缘混凝土预压应力为零。构件仅在永存预加力N_p（即永存预应力σ_pe的合力）作用下，其下边缘混凝土的有效预压应力为σ_pc。当构件加载至某一特定荷载，在控制截面上所产生的弯矩M₀，当M₀使其下边缘混凝土的预压应力σ_pc，恰被抵消为零时，则下式成立，即

M₀=σ_pcW₀ （13.2.9）

式中 M₀——由外荷载（恒荷载和活荷载）引起，恰好使受拉边缘混凝土应力为零的弯矩；

σ_pc——由永存预加力N_p在梁下边缘产生的混凝土有效预压应力；

W₀——换算截面对受拉边的弹性抵抗矩。

一般把在M₀作用下控制截面上的应力状态，称为消压状态，而把M₀称为消压弯矩。应当注意，受弯构件在消压弯矩M₀和预加力N_pe的共同作用下，只有下边缘纤维的混凝土应力为零（消压），而截面上其他点的应力都不为零（都不消压），如图13.2.5b所示。

（2）加载至受拉区裂缝即将出现。当构件在消压状态后继续加载，并使受拉区混凝土应力达到抗拉极限强度f_tk时的应力状态，称为裂缝即将出现状态，此时荷载产生的弯矩就称为抗裂弯矩M_cr。

如果把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为f_tk所需的外弯矩用M_f表示，则M_cr为M₀与M_f之和，即

M_cr=M₀+M_f （13.2.10）

式中 M_f——相当于同截面钢筋混凝土梁的裂缝弯矩。

可以看出：在消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况，就如同普通钢筋混凝土梁一样了。但是由于预应力混凝土梁的抗裂弯矩M_cr要比同截面、同材料的普通钢筋混凝土梁的抗裂弯矩多一个消压弯矩M₀。因而，在外荷载作用下可以大大推迟裂缝的出现，这说明了预应力混凝土梁的优越性。

荷载作用后，梁的上缘保持较大的压应力，其数值应小于《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定的允许值。梁的下缘有可能应力为零或保持较小的压应力，也可能出现小于某一个允许值的有限拉应力。

对全预应力混凝土构件，在荷载短期效应组合作用下控制截面下边缘的压应力必须大于等于零（即不允许出现拉应力）。

对A类部分预应力混凝土构件，在荷载短期效应组合下截面下边缘允许出现小于某一个允许值的有限拉应力（一般控制σ_ct≤0.7f_tk）。

3.带裂缝工作阶段

当荷载继续增加时，梁的受拉区很快进入塑性状态，当拉应力达到混凝土抗拉强度极限时，梁的下缘就会出现裂缝（图13.2.5c）。裂缝的出现，标志着混凝土中用以抵消拉应力的预压应力储备大部分已被抵消。随着荷载增加，裂缝进一步向纵深发展，混凝土受压区逐渐缩小。裂缝宽度不断扩大，梁的变形不断加大，预应力混凝土梁逐渐地转变为钢筋混凝土梁。

B类部分预应力混凝土构件，在荷载短期效应组合作用下截面下边缘允许出现裂缝，但应控制裂缝宽度小于某个允许值（一般控制裂缝宽度W_f≤0.1～0.15mm）。带裂缝工作的初期阶段，梁受压区混凝土基本上仍处于弹性工作阶段。B类部分预应力混凝土构件开裂后的截面应力，可按开裂的钢筋混凝土弹性体计算。

4.破坏阶段

梁开梁后，再继续增加荷载，混凝土的压应力和钢筋中的拉应力均增长很快，受压区混凝土进入塑性状态，应力图呈曲线形（图13.2.5d）。随着荷载的增加，钢筋应力进一步加大，当钢筋应力接近和达到其抗拉强度极限值时，裂缝继续向上扩展，混凝土受压高度迅速减少，最后混凝土应力达到其抗压强度极限，导致梁的破坏。

预应力混凝土受弯构件在破坏时预加应力损失殆尽，故其应力状态和普通混凝土构件相类似，其计算方法也基本相同。

试验表明：在正常配筋的范围内，预应力混凝土梁的破坏弯矩M，主要与构件的组成材料和受力性能有关，而与是否在受拉区钢筋中施加预拉应力的关系不大。其破坏弯矩值与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同。这说明预应力混凝土结构并不能超越其本身材料强度能力，而只是大大改善了结构在正常使用阶段的工作性能。

通过对预应力混凝土梁各不同工作阶段的受力分析可以看出，第一和第二工作阶段预应力混凝土构件处于弹性工作阶段，截面应力可按材料力学公式计算。第三工作阶段是个过渡阶段，第三阶段初期的截面应力可按开裂的钢筋混凝土弹性体计算。预应力全部耗尽后，梁已转变为钢筋混凝土构件，进入第四工作阶段，处于塑性工作状态。因而，预应力混凝土受弯构件最后破坏阶段的承载力计算，实质上是钢筋混凝土结构问题。具体计算时，应针对构件所处的不同工作阶段特点，采用不同的计算方法。(www.daowen.com)

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》将施工阶段的受力状况称为“短暂状况”，桥涵建成后的三个阶段合称“持久状况”。

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定：1.0.6 公路桥涵应考虑以下三种设计状况及其相应的极限状态设计：

1 持久状况：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等持续时间很长的状况。该状况桥涵应作承载能力极限状态和正常使用极限状态设计。

2 短暂状况：桥涵施工过程中承受临时性作用（或荷载）的状况。该状况桥涵应作承载能力极限状态设计，必要时才作正常使用极限状态设计。

3 偶然状况：在桥涵使用过程中偶然出现的如罕遇地震的状况。该状况桥涵仅作承载能力极限状态设计。

（二）预应力混凝土结构设计计算的主要内容

根据上述对四个阶段预应力构件受力情况的分析，已经可以看到，预应力混凝土结构设计计算应包括两部分。

第一部分为各类预应力混凝土构件均要计算的内容，下列框图列出了这部分计算内容。

第二部分为吊车梁和桥梁所需考虑内容，即吊车梁的疲劳验算或持久状况使用阶段构件截面的应力控制。

现对第一部分内容作简要介绍。

1.持久状况承载能力极限状态计算

预应力混凝土受弯构件的承载能力极限状态计算，包括两部分内容。

1）正截面承载力计算。

2）斜截面承载力计算，包含斜截面抗剪承载力和斜截面抗弯承载力计算两种情况。

在分析预应力混凝土梁破坏阶段的应力状态时已经指出，预应力全部耗尽后，梁已经转变为钢筋混凝土构件，进入第四工作阶段，处于塑性工作状态。所以，预应力混凝土受弯构件承载力计算，实质上是钢筋混凝土结构问题。钢筋混凝土受弯构件正截面和斜截面承载力计算图式及计算方法，原则上都可推广用于预应力混凝土结构计算。

此外，对后张法预应力混凝土结构，还应对锚具下局部应力进行验算。

《规范》对承载能力极限状态计算时，荷载效应和材料强度的取法有明确确定：

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的规定：

5.1.1 公路桥涵的持久状况设计应按承载能力极限状态的要求，对构件进行承载力及稳定计算，必要时尚应进行结构的倾覆和滑移的验算。在进行承载能力极限状态计算时，作用（或荷载）的效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）应采用其组合设计值；结构材料性能采用其强度设计值。

5.1.5 桥梁构件的承载能力极限状态计算，应采用下列表达式：

γ₀S≤R （5.1.5-1）

R=R（f_d，α_d） （5.1.5-2）

式中 γ₀——桥梁结构的重要性系数，按公路桥涵的设计安全等级，一级、二级、三级分别取用1.0、1.0、0.9；桥梁的抗震设计不考虑结构的重要性系数；

S——作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值，当进行预应力混凝土连续梁等超静定结构的承载能力极限状态计算时，公式（5.1.5-1）中的作用（或荷载）效应项应改为γ₀S+γ_pS_p，其中S_p为预应力（扣除全部预应力损失）引起的次效应；γ_p为预应力分项系数，当预应力效应对结构有利时，取γ_p=1.0；对结构不利时，取γ_p=1.2；

R——构件承载力设计值；

R（·）——构件承载力函数；

f_d——材料强度设计值；

α_d——几何参数设计值，当无可靠数据时，可采用几何参数标准值α_k，即设计文件规定值。

真题 【13.2.9】 （2005年考题）

当对某预应力混凝土连续梁进行持久状况下承载能力极限状态计算时，下列关于作用效应是否计入汽车车道活荷载冲击系数和预应力次效应的不同意见，其中何项正确？

（A）二者全计入 （B）前者计入，后者不计入

（C）前者不计入，后者计入 （D）前者不计入，后者不计入

【答案】 （A）

【详解】 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第5.1.5条，“作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值，当进行预应力混凝土连续梁等超静定结构的承载能力极限状态计算时，公式（5.1.5-1）中的作用（或荷载）效应项应改为γ₀S+γ_pS_p，其中S_p为预应力（扣除全部预应力损失）引起的次效应；γ_p为预应力分项系数”。故应计入冲击系数和应计入预应力引起的次效应，（A）正确。

【简解】 根据《规范》5.1.5条，（A）正确。

2.持久状况正常使用极限状态计算

预应力混凝土受弯构件正常使用极限状态计算包括抗裂及裂缝宽度验算和变形验算两部分。

（1）抗裂及裂缝宽度验算。

1）抗裂验算。全预应力混凝土及A类部分预应力混凝土构件的抗裂性验算是通过荷载短期效应组合作用下，正截面混凝土法向拉应力和斜截面混凝土主拉应力来控制的。全预应力混凝土和A类部分预应力混凝土构件，在荷载短期效应组合作用下，处于第二工作阶段，全截面参与工作，截面应力（法向拉应力和主拉应力）可按材料力学公式计算

2）裂缝宽度验算。B类部分预应力混凝土构件在荷载短期效应组合作用下的裂缝宽度，应小于《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定的允许值。

（2）变形验算。预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学方法计算。

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》对正常使用极限状态计算时荷载效应的取法有明确规定：

6.1.1 公路桥涵的持久状况设计应按正常使用极限状态的要求，采用作用（或荷载）的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过本规范规定的各相应限值。在上述各种组合中，汽车荷载效应可不计冲击系数。

在预应力混凝土构件中，预应力应作为荷载考虑，荷载分项系数取为1.0。对连续梁等超静定结构，尚应计入由预应力、温度作用等引起的次效应。

3.短暂状态构件应力验算

预应力混凝土构件自预加应力至使用荷载作用经历几个不同的受力阶段，各受力阶段均有其不同的受力特点。如预加应力阶段（制造阶段）构件截面受到最大预加力作用，从一开始施加预应力起，其预应力钢筋和混凝土就已处于高应力状态，构件截面是否能经受高应力状态下的考验；构件制造好后在运输和安装过程中能否经受动载的冲击作用；构件安装就位后承受二期恒荷载及使用荷载的作用，是否满足正常作用时的应力要求，尤其是活荷载作用下的疲劳性能要求。因此，为了保证构件在各个阶段的工作安全可靠，除了对其破坏阶段进行承载能力计算外，还必须对使用阶段和施工阶段按正常使用极限状态分别进行正截面和斜截面应力计算。

短暂状态构件应力计算是对每一个预应力混凝土结构均需进行的。

预应力混凝土受弯构件按短暂状况设计时，应对构件的应力进行验算。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的规定是：

7.2.1 桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由自重、施工荷载等引起的正截面和斜截面的应力，并不应超过本节规定的限值。施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。

当用吊机（车）行驶于桥梁进行安装时，应对已安装就位的构件进行验算，吊机（车）应乘以1.15的荷载系数，但当由吊机（车）产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应组合设计值时，则可不必验算。

预应力混凝土受弯构件按短暂状况设计，处于第一工作阶段（即预施应力作用阶段），截面应力可按材料力学公式确定。