（一）有效预应力

在预应力混凝土构件内，施加于构件的预应力一般通过张拉预应力钢筋来获得，预应力钢筋中的初始张拉应力，称为张拉控制应力。因预应力筋中的预拉应力在张拉施工和使用过程中会逐渐减少，从而使混凝土中的预压应力也相应减少。预应力筋中这种应力减少的现象称为预应力损失。因此，钢筋中的预应力是指扣除相应阶段的应力损失后，钢筋中存余的有效预应力σ_p，即

σ_p=σ_con-σ_l （13.2.4）

式中 σ_con——张拉控制应力；

σ_l——预应力损失。

1.钢筋的张拉控制应力σ_con

张拉控制应力σ_con是指张拉钢筋进行锚固前，张拉千斤顶所指示的总拉力除以预应力钢筋截面面积所得的钢筋应力值。为了充分利用钢筋的强度，σ_con值应取得高，但可能引起个别断丝现象，所以《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》对σ_con值有明确规定。有时为了在短时间内保持高预应力如提高构件在制作与吊运中的抗裂性，可适当提高张拉控制应力，但不能超过《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定的最大控制力。

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定：

6.1.3 预应力混凝土构件，预应力钢筋的张拉控制应力值σ_con（对后张法构件为梁体内锚下应力）应符合下列规定：

1 钢丝、钢绞线的张拉控制应力值

σ_con≤0.75f_pk （6.1.3-1）

2 精轧螺纹钢筋的张拉控制应力值

σ_con≤0.90f_pk （6.1.3-2）

式中 f_pk——预应力钢筋抗拉强度标准值，按本规范表3.2.2-2的规定采用。

当对构件进行超张拉或计入锚圈口摩擦损失时，钢筋中最大控制应力（千斤顶油泵上显示的值）对钢丝和钢绞线不应超过0.8f_pk；对精轧螺纹钢筋不应超过0.9f_pk。

真题 【13.2.2】 （2009年考题）

某桥的上部结构为多跨16m后张预制预应力混凝土空心板梁，单板宽度1030mm，板厚900mm。每块板采用15根φ^S15.20mm的高强度低松弛钢绞线；钢绞线的公称截面面积为140mm²，抗拉强度标准值（f_pk）为1860MPa，控制应力采用0.73f_pk。试问，每块板的总张拉力（kN），应与下列何项数值最为接近？

（A）2851 （B）3125 （C）3906 （D）2930

【答案】 （A）

【详解】

（1）取σ_con=0.73f_pk，符合《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.1.3条式（6.1.3-1）σ_con≤0.75f_pk的规定。

（2）张拉控制应力σ_con=0.73f_pk=0.73×1860=1357.8MPa

（3）单根预应力束的最大张拉力σ_conA_p=1357.8×140=190092N≈190.1kN

（4）每块板的总张拉力N_p=15σ_conA_p=15×190.1=2851.4≈2851.4kN

（5）答案为2851kN，（A）正确。

【简解】N_p=0.73×1860×140×15=2851.38kN，（A）正确。

真题 【13.2.3】 （2010年考题）

某桥结构为预制后张预应力混凝土箱形截面梁，跨径30m；单梁宽3.0m，采用φ^S15.20mm高强度低松弛钢绞线，其抗拉强度标准值（f_pk）为1860MPa，公称截面面积为140mm²，每根预应力束由9股φ^S15.20mm钢绞线组成。锚具为夹片式群锚。张拉控制应力采用0.75f_pk。试问，单根预应力束的最大张拉力（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）1875 （B）1758 （C）1810 （D）1846

【答案】 （B）

【详解】

（1）取σ_con=0.75f_pk，符合《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.1.3条式（6.1.3-1）σ_con≤0.75f_pk的规定。

（2）张拉控制应力σ_con=0.75f_pk=0.75×1860=1395MPa

（3）单根预应力束的最大张拉力N_p=σ_conA_p=1395×140×9=1757700N≈1758kN

（4）答案为1758kN，（B）正确。

【简解】N_p=0.75×1860×140×9=1757.7kN，（B）正确。

2.钢筋预应力损失σ_l

由于张拉工艺、材料性能及环境等的影响，使预应力钢筋产生应力损失，各项预应力损失发生和完成的时间先后不一，《规范》对各种预应力损失的估算方法作了规定。

这里先介绍《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的规定：

6.2.1 预应力混凝土构件在正常使用极限状态计算中，应考虑由下列因素引起的预应力损失：

预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 σ_l1

锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 σ_l2

预应力钢筋与台座之间的温差 σ_l3

混凝土的弹性压缩 σ_l4

预应力钢筋的应力松弛 σ_l5

混凝土的收缩和徐变 σ_l6

此外，尚应考虑预应力钢筋与锚圈口之间的摩擦、台座的弹性变形等因素引起的其他预应力损失。

预应力损失值宜根据试验确定，当无可靠试验数据时，可按本节的规定计算。

1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的应力损失σ_l1，是后张法构件才有的损失。张拉时，预应力钢筋将沿管道壁滑移而产生摩擦力，使钢筋的应力在张拉端高、向跨中方向由于摩擦影响而使钢筋的应力逐渐减小。在任意两个截面间，钢筋的应力差即为此两截面间由摩擦引起的应力损失。具体的计算方法见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.2条。

2）锚具变形，钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失σ_l2。这是指预应力钢筋张拉到控制应力后，在锚固时使锚具受到巨大压力而产生变形，锚下垫板缝隙被压密，钢丝产生回缩，以及锚固后，拼装构件的接缝将继续被压密，这些变形导致的应力损失即为σ_l2。具体的计算方法见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.3条。

3）钢筋与台座间的温差引起的应力损失σ_l3。先张法构件混凝土如采用加温养护，在混凝土尚未结硬时，钢筋因温度升高而在混凝土中自由变形因而使钢筋应力减小。当停止加热养护时，钢筋与混凝土粘结在一起，这时钢筋在混凝土硬化前因升温所降低的应力已不可恢复，这就是应力损失σ_l3。具体的计算方法见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.4条。

4）混凝土弹性压缩引起的应力损失σ_l4。预应力混凝土构件受到预压应力时，混凝土即产生压缩变形，从而使锚固于构件上的预应力钢筋产生同样的应变，因而引起应力损失σ_l4。具体的计算方法见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.5条。

5）钢筋松弛引起的应力损失σ_l5。钢筋受到一定张拉应力后，钢筋长度保持不变，钢筋应力将会随着时间的延长而降低。降低的大小与持续的时间有关，这种应力损失就是σ_l5。具体的计算方法见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.6条。

6）混凝土的收缩和徐变引起的应力损失σ_l6。收缩和徐变是混凝土的固有特性，由于混凝土的收缩和徐变，使混凝土构件缩短。预应力筋也随之回缩，造成预应力损失，因混凝土的收缩和徐变变形，性能相似。故将两者引起的应力损失综合成σ_l6，一起计算。具体的计算方法见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.7条。

3.钢筋的有效预应力计算

预应力钢筋的有效预应力σ_pe，是锚下控制应力σ_con扣除相应阶段的应力损失。而上述各项预应力损失并不是同时发生的，它与张拉方式和工作阶段有关。为此，须将预应力损失按受力阶段进行组合，才可算出不同受力阶段的有效预应力。

（1）预应力损失组合。对先张法及后张法构件，分别按预加应力和使用阶段进行预应力损失值的组合，组合情况见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》表6.2.8。

（2）钢筋有效预应力σ_pe。

预加应力阶段 σ_pe=σ_con-σ_l1 （13.2.5）

使用阶段 σ_pe=σ_con-（σ_lⅠ+σ_lⅡ） （13.2.6）

6.2.8 预应力混凝土构件，其各阶段的预应力损失值可按表6.2.8的规定进行组合。

表6.2.8 各阶段预应力损失值的组合

以上各项损失中，混凝土的收缩、徐变所引起的损失最大。在后张法中管道摩阻损失的数值也较大，预应力钢筋长度较短时，锚具变形引起的损失也较大。

表13.2.2引用一个L=30m后张预应力简支梁的数据来说明张拉控制应力和预应力损失之间的相互联系。

表13.2.2 后张预应力筋的预应力损失

预加力阶段预应力筋中实有的预应力

σ_pe=σ_con-σ_lⅠ=0.75×1600-217.8=982.2MPa

使用阶段预应力筋的有效预应力

σ_pe=σ_con-σ_lⅠ-σ_lⅡ=0.75×1600-217.8-248.3=733.9MPa

由于损失，这个实例的有效预应力仅为0.61σ_con或0.459f_pk。

真题 【13.2.4】 （1999年考题）预应力损失为

σ_l1——预应力钢筋与管道壁之间的摩擦；

σ_l2——锚具变形、钢筋回缩和拼装构件的接缝压缩；

σ_l3——混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温度差；

σ_l4——混凝土弹性压缩；

σ_l5——预应力钢筋的应力松弛；

σ_l6——混凝土的收缩徐变。

对于桥梁后张法构件，应计算的预应力损失值以下何项正确？

（A）σ_l1、σ_l2、σ_l3、σ_l4、σ_l5、σ_l6

（B）σ_l1、σ_l2、σ_l4、σ_l5、σ_l6

（C）σ_l3、σ_l4、σ_l5、σ_l6

（D）σ_l2、σ_l3、σ_l5、σ_l6

【答案】 （B）

【详解】

（1）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.2条规定。预应力钢筋与管道间摩擦引起的应力损失σ_l1是后张法构件才有的损失。

（2）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.3条、6.2.5条、6.2.6条、6.2.7条规定。应力损失σ_l2、σ_l4、σ_l5、σ_l6是后张法构件有的损失。

（3）后张法构件的损失有σ_l1、σ_l2、σ_l4、σ_l5、σ_l6，（B）正确。

【简解】 根据《规范》表6.2.8，（B）正确。

真题 【13.2.5】 （2000年考题）

预应力损失为

σ_l1——预应力钢筋与管道壁之间的摩擦；

σ_l2——锚具变形、钢筋回缩和拼装构件的接缝压缩；

σ_l3——混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温度差；

σ_l4——混凝土弹性压缩；

σ_l5——预应力钢筋的应力松弛；

σ_l6——混凝土的收缩徐变。

对于桥梁先张法构件应计算的预应力损失值，应为以下何项数值？

（A）σ_l1、σ_l2、σ_l3、σ_l4、σ_l5、σ_l6

（B）σ_l1、σ_l2、σ_l4、σ_l5、σ_l6

（C）σ_l2、σ_l3、σ_l4、σ_l5、σ_l6

（D）σ_l2、σ_l4、σ_l5、σ_l6

【答案】 （C）

【详解】

（1）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.4条规定。钢筋与台座间的温差引起的应力损失σ_l3是先张法构件有的损失。

（2）根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.2.3条、6.2.5条、6.2.6条、6.2.7条规定。应力损失σ_l2、σ_l4、σ_l5、σ_l6是先张法构件有的损失。

（3）先张法构件的损失有σ_l2、σ_l3、σ_l4、σ_l5、σ_l6，（C）正确。

【简解】 根据《规范》表6.2.8，（C）正确。

（二）预加力作用下截面应力的计算

由于预应力混凝土构件在各受力阶段截面不允许开裂（对B类部分预应力混凝土构件指开裂前受力阶段），构件材料基本上是处于弹性工作阶段。因此，各阶段的应力计算中仍可应用材料力学公式进行，故也可将应力计算统称为弹性阶段的应力计算。

1.构件截面性质(www.daowen.com)

由于预应力混凝土构件中的制造方法不同，构件截面所受预应力的传递方式不同，计算中所采用的截面特性和相应的应力损失也不相同，先张法预制预应力构件，其应力的传递主要是靠粘结力传递，无孔道削弱，因此在计算中采用换算截面特性。而对后张法预制预应力构件，在预加应力过程中，由于预应力筋孔道尚未压浆，两者未粘结成整体，所以采用净截面计算。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》第六章对此问题有专门规定：

6.1.4 在预应力混凝土构件的弹性阶段计算中，构件截面性质可按下列规定采用：

1 先张法构件采用换算截面。

2 后张法构件，当计算由作用（或荷载）引起的应力时，管道压浆前采用净截面，预应力钢筋与混凝土粘结后采用换算截面；当计算由预加力引起的应力时，除指明者外采用净截面。

3 截面性质对计算应力或控制条件影响不大时，也可采用毛截面。

对净截面和换算截面的定义，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.1.5条的符号说明有明确规定：

6.1.5

式中 A_n——净截面面积，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积及纵向非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积；

A₀——换算截面面积，包括净截面面积以及全部纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积；

I₀、I_n——换算截面惯性矩、净截面惯性矩；

e_p0、e_pn——换算截面重心、净截面重心至预应力钢筋及非预应力钢筋合力点的距离，按本规范第6.1.6条的规定计算；

y₀y_n——换算截面重心、净截面重心至所计算纤维处的距离。

2.预应力钢筋的合力和合力偏心距的计算

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》在6.1.6条内讲述了预应力钢筋的合力和合力偏心距的计算方法。

6.1.6 预应力钢筋和普通钢筋的合力N_p0、N_p及合力的偏心距e_p0、e_pn应按下列公式计算（图6.1.6）：

图6.1.6 预应力钢筋和普通钢筋合力及其偏心距

a）先张法构件 b）后张法构件

1—换算截面重心轴 2—净截面重心轴

1 先张法构件

2 后张法构件

式中 σ_p0、σ′_p0——受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力，按本规范第6.1.5条公式计算；

σ_pe、σ′_pe——受拉区、受压区预应力钢筋的有效预应力，按本规范第6.1.5条公式计算；

A_p、A_p′——受拉区、受压区预应力钢筋的截面面积；

A_s、A_s′——受拉区、受压区普通钢筋的截面面积；

y_p、y_p′——受拉区、受压区预应力钢筋合力点至换算截面重心轴的距离；

y_s、y_s′——受拉区、受压区普通钢筋重心至换算截面重心轴的距离；

y_pn、y′_pn——受拉区、受压区预应力钢筋合力点至净截面重心轴的距离；

y_sn、y′_sn——受拉区、受压区普通钢筋重心至净截面重心轴的距离；

σ_l6、σ′_l6——受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值，按本规范第6.2.7条的规定计算。

注：当公式（6.1.6-1）至公式（6.1.6-4）中的A_p′=0时，应取式中σ′_l6=0。

【13.2.6】 计算预应力钢筋的合力和偏心距

条件：某先张法预应力梁，截面尺寸及配筋情况如图13.2.4所示。

图 13.2.4

受压区：212，A_p′=226mm²

受拉区：612，A_p=678mm²

换算截面面积：A₀=64104mm²

换算截面重心到梁下边缘的距离：y₀=195mm

换算截面重心到梁上边缘的距离：y₀′=h-y₀=400-195=205mm

换算截面惯性矩：I₀=898.53×10⁶mm⁴

钢筋控制应力：σ_con=630N/mm²

第一批预应力损失值：σ_l1=σ_l′₁=78.7N/mm²

要求：（1）第一批损失出现后预应力钢筋的合力。

（2）预应力钢筋合力点距换算截面重心的偏心距。

【解答】

（1）第一批损失出现后预应力钢筋的合力

N_p01=（σ_con-σ_l1）Ap+（σ′_con-σ′_l1）A_p′

=（630-78.7）×678+（630-78.7）×226=498375N

（2）预应力钢筋合力点距换算截面重心的偏心距e_p01

受拉区预应力钢筋A_p的合力点到换算截面重心的距离：y_p=195-49=146mm

受拉区预应力钢筋A_p′的合力点到换算截面重心的距离：y_p′=205-30=175mm

3.由预加力产生的构件截面上的应力

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》的规定：

6.1.5 由预加力产生的混凝土法向应力及相应阶段预应力钢筋的应力，应按下列公式计算：

1 先张法构件

由预加力产生的混凝土法向压应力σ_pc和拉应力σ_pt

σ_pc或

预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力

相应阶段预应力钢筋的有效预应力

2 后张法构件

由预加力产生的混凝土法向压应力σ_pc和拉应力σ_pt

σ_pc或

预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力

相应阶段预应力钢筋的有效预应力

σ_pe=σ_con-σ_l

σ′_pe=σ′_con-σ_l′ （6.1.5-6）

式中 A_n——净截面面积，即为扣除管道等削弱部分后的混凝土全部截面面积与纵向普通钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应按混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积；

A₀——换算截面面积，包括净截面面积A_n和全部纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积；

N_p0、N_p——先张法构件、后张法构件的预应力钢筋和普通钢筋的合力，按本规范公式（6.1.6-1）、公式（6.1.6-3）计算；

I₀、I_n——换算截面惯性矩、净截面惯性矩；

e_p0、e_pn——换算截面重心、净截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离，按本规范公式（6.1.6-2）、公式（6.1.6-4）计算；

y₀、y_n——换算截面重心、净截面重心至计算纤维处的距离；

σ_con、σ′_con——受拉区、受压区预应力钢筋的张拉控制应力，按本规范第6.1.3条的规定确定；

σ_l、σ_l′——受拉区、受压区相应阶段的预应力损失值，按本规范第6.2.2条至第6.2.7条规定计算；使用阶段时为全部预应力损失值；

σ_l4、σ′_l4——受拉区、受压区由混凝土弹性压缩引起的预应力损失值，按本规范公式（6.2.5-2）计算；

α_EP——预应力钢筋弹性模量E_c与混凝土弹性模量E_c的比值，E_p和E_c分别按本规范表3.2.4和表3.1.5采用；

M_p2——由预加力N_p在后张法预应力混凝土连续梁等超静定结构中产生的次弯矩。

注：（1）在公式（6.1.5-1）、公式（6.1.5-4）中，右边第二、第三项与第一项的应力方向相同时取正号，相反时取负号，正号为压，负号为拉；

（2）公式（6.1.5-5）中的σ_pc、σ′_pc系由N_p产生的受拉区、受压区预应力钢筋重心处的混凝土法向应力，按本条公式（6.1.5-1）计算，但式中的N_p0以N_p代替；e_p0按本规范公式（6.1.6-2）计算，该式中的σ_p0、σ′_p0、N_p0以σ_pc、σ′_pc、N_p代替。

【13.2.7】 计算预压力产生的压应力

条件：同【13.2.6】

要求：求预应力钢筋A_p、A_p′中心处混凝土的预压应力

【解答】

受拉区预应力钢筋A_p中心处混凝土的预压应力

受压区预应力钢筋A_p′中心处混凝土的预压应力

（三）先张法预应力筋的预应力传递长度

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定：

6.1.7 对先张法预应力混凝土构件端部区段进行正截面、斜截面抗裂验算时，预应力传递长度l_tr范围内预应力钢筋的实际应力值，在构件端部取为零，在预应力传递长度末端取有效预应力值σ_pe，两点之间按直线变化取值（图6.1.7）。预应力钢筋的预应力传递长度应按表6.1.7采用。

图6.1.7 预应力钢筋传递长度内有效应力值

表6.1.7 预应力钢筋的预应力传递长度l_tr（mm）

注：1.预应力传递长度应根据预应力钢筋放松时混凝土立方体抗压强度f′_cu确定，当f′_cu在表列混凝土强度等级之间时，预应力传递长度按直线内插取用。

2.当预应力钢筋的有效预应力值σ_pe与表值不同时，其预应力传递长度应根据表值按比例增减。

3.当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，l_tr应从离构件末端0.25l_tr处开始计算。

真题 【13.2.8】 （2002年考题，因《规范》改版，本题有关参数跟着作了相应调整）

当验算先张预应力混凝土结构端部区段截面应力时，在预应力钢筋传递长度l_cr范围内，预应力钢筋的预应力值呈直线变化，即在构件的端部预应力等于零，在传递末端预应力值为σ_pe=1000MPa，现有一先张预应力空心板结构，采用混凝土强度等级C55，预应力钢筋为

s15.2（75）钢绞线。试问其板端的预应力钢筋传递长度与下列何项数值最为接近？

（A）58d （B）60d （C）64d （D）67d

【答案】 （C）

【详解】 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.1.7条表6.1.7规定。混凝土强度等级C55，σ_pe=1000MPa、1×7钢绞线的预应力传递长度l_cr=58d，（A）正确。

【简解】 根据《规范》表6.1.7，（A）正确。